数字地形测量学

1、数字地形测量学,Digital Topography,第二章 测量的基本知识,2.1 地球的形状和大小 2.2 用水平面代替水准面的限度 2.3 测量坐标系与高斯投影 2.4 高程系统 2.5 地形图的基本知识 2.6 地形图的分幅与编号 2.7 直线的定向,2.1 地球的形状和大小,地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂。海洋的面积占71%,陆地的面积占29%。 珠穆朗玛峰高达8848.13m 马里亚纳海沟深达11022m,人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程,第 4 页,一、地球的自然表面,地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个椭圆绕其短轴旋转的椭球体。,当海洋静止时

2、，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面（海洋）。 水准面：液体受重力而形成的静止表面称为水准面。 是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。有无数个水准面。,P,离心力,地球引力,重力,垂球,铅垂线,同一水准面上的重力位处处相等；,同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。,二、大地水准面,P,在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平（？）的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。 由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面。,由于大地水准面是不规则曲

3、面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。,二、大地水准面,大地体绕短轴旋转。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的数学表面，所以人们视其为 地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 地球椭球分类 总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合,大地水准面,大地水准面差距N,配合最佳的 参考椭球面,三、 地球椭球,第 8 页,大地水准面差距: 地球椭球与大地水准面的

4、距离 垂线偏差:地面一点对大地水准面的垂线和对于地球椭球面的法线夹角.,三、 地球椭球,参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭球体的大小和大地体十分接近。参考椭球面可用数学模型表示。,a,b,大地原点：确定大地水准面和参考椭球 面的相互关系。 定向：短轴平行于地轴 定位：大地体与椭球体相切 定大小：椭球的基本元素一定,P,P,垂线和法线重合,我国大地原点在西安泾阳县 永乐镇,四、参考椭球面,1、代表地球的数学表面； 2、大地测量计算的基准面； 3、研究大地水准面的参考面； 4、地图投影的参考面。,四、参考椭球面,地球自然表面,大地水准面,参考椭球面,图 地球的形状和大小,水

5、 准 面,四、参考椭球面,测量工作的基准线铅垂线 。 测量工作的基准面大地水准面。 测量内业计算的基准线法线。 测量内业计算的基准面参考椭球面。,O,G,大地水 准面,铅垂线,五、测量工作的基准线和基准面,基本原则: 1、从整体到局部； 2、先控制后碎部 ； 3、复测复算、步步检核。前一步工作未检核不进行后一步工作 优点： 减少误差积累； 避免错误发生； 提高工作效率。,六、测量工作及基本原则,基本观测量: 测量作业就在于使用不同精度的测量仪器，测得角度距离和高差,第 14 页,六、测量工作及的基本原则,测量单位 : 长度单位: 英制单位：海里、码、英尺、英寸 市制单位：里、丈、尺、寸、 公制

6、单位：公里、米、分米、厘米、毫米 米的最早的科学定义是子午线长度的/40000000 十八世纪法国科学院派测量队进行“弧度测量”。 随后以测得的子午线弧长的四千万分子一作为 长度的基本单位，称为“米”。 为了使用方便，用铂金属制造了几根长一米的 尺子，称为米的原尺。 当时，世界各国的长度标准都是由这几根米尺 派生复制出来。我国在六十年代之前也一直使 用这样的复制尺,第 15 页,六、测量工作及基本原则,测量单位 : 时间单位“秒”的定义 经典的时间标准是用天文测量方法测定的。设将测量仪器的望远镜指向天顶，则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于24时。1时的3600分之一就等于1秒。当

7、然精确的“秒”要用一年甚至几年的时间间隔细分后求得。自二十世纪七十年代起才改用原子钟取得时间的标准。 角度单位 60进制单位 度(d)、分(m)、秒（s) 10进制单位 新度(g)、新分(gm)、新秒（gs) 弧度单位 一圆周=2、=57.3=3434=206265,第 16 页,六、测量工作及基本原则,六、测量工作及基本原则 长度单位换算 1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m 1英里=1.6093公里 1码=3英尺 1英尺=12英寸=30.48厘米 1英寸=2.54厘米 1海里=1.852公里 =1852米 1里=500米 1丈=10尺 1尺=1/3米 1尺=10寸 角

8、度单位换算 1度（d）=60分（m）=3600秒（s） 1g(新度)=100C(新分)=10000CC(新秒) 1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s o=180o/=57.3o =3438 =206265 ,第 17 页,1、地球的形状近似于怎样的形体？ 2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和联系？ 3、参考椭球的基本元素有哪些？ 4、测量工作的基准面和基准线是指什么？ 5、平均海水面_（是/不是）参考椭球面。 6、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）_（都是/都不是/有的是）水准面,七、思考题,2.2 用水平面代替水准面的限度,如图，由平面代替曲面产

9、生的误差为D。D=ab-ab=D-S=Rtan-R=R(tan-）,在小范围测区角很小。tan用级数展开，略去五次方项，将=D/R代入，则,一、水准面曲率对水平距离的影响,取地球半径R=6371km。D用不同距离代入，计算结果如下：,结论：当D=10km时，所产生的相对误差为1:120万，这样小的误差，对精密量距来说也是允许的。因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以把水准面当作水平面看待，而不考虑地球曲率对距离的影响。,一、水准面曲率对水平距离的影响,一、水准面曲率对水平距离的影响,O,A,大地水准面,水平面,C,B,D,E,R,t,s,最精密距离测量的容许误差位1/100万。

10、所以，在半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响,二、水准面曲率对水平角度的影响,从球面三角测量中可知(如图1-14)，球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和多一个球面超角。其值可用多边形面积求得：,式中：P球面多边形面积； R地球半径； 一弧度的秒值，=206265。,取地球半径R=6371km。P用不同面积代入，计算结果如下：,P(km2)() 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52,结论:用水平面代替基准面对角度测量的影响不大。100km2的面积，产生的角度误差不到6。因此，在小区域测量中，曲率对角度的影响可忽略不计。,二、水准面曲率对水平角度的影响,A,B,C,球面角超,对于面积在100平方公里以内的多边形，