人教版小学五年级数学上册《数学广角—植树问题》教学设计

1、植树问题第一课时两端都种教学内容：人教课标版小学数学五年级上册P106 页例 1、 P107页做一做第 1 题。教学要求：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学过程一、 创设情景、生成问题我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画，写字，干活。而且这双手里还有很多数学知识呢，请同学们举出左手张开五指，每两个手指之间

2、都有一条指缝。师：在数学上，我们把这个指缝叫“间隔”。那么 5 个手指之间有几个间隔？请看大屏幕师：再请同学们看下面图片， （课件出示）出示人民大会堂的柱子，数一数，柱子之间的间隔有多少个？师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟 都有间隔。 ）这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题二、探索交流、解决问题（一）师说：每年 3 月 12 日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动， 现在让我们一起去看看吧！请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）师出示完整问题：例 1：同学们在全

3、长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要栽多少棵树苗？1、理解信息（ 1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？（ 2）说一说：“一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）每隔 5 米是什么意思？（ 4）小结、析题意。用下图演示说明： “全长 100 米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边； “每隔 5 米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距” 。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽” 、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。2、猜想。师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：

4、 1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20 棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。 到底谁的猜测正确呢, 怎么办 ?( 验证 ) 对，验证是检验真理的最好方法。 下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 20 米，每 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？同学们在全长 0 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：如果这条路的一边用一条线段来表示， 请你口算一共需要多少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来， 好像都挺有

5、道理， 到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）3、教授例题化繁为简师：（课件演示）请看， “两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔 5 米种一棵 大家看，种了多少米了？生：米师：一共要种多少米？学生上台板演画图并解答。师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有 4 段，为什么可以种 5 棵树呢？师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（ 3）、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。（ 4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论

6、在小组内说一说。（ 5）小组汇报，引导发现规律。A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数 =间隔数 +1）B、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律， 那就是在一条路上植树， 如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数 +1”=棵数4、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生： 10

7、05=20（段） 20+1=21（棵）（ 4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数， 现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间距 =间隔数间隔数 1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？游戏：你问我答那也就是说，如果在一条路上有50 个间隔的话，有多少棵树？100 个间隔呢？ 400 个间隔呢？ n 个间隔呢？反之，如果一条路上载了36 棵树，有多少个间隔？ 85 棵树呢？n 棵树呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律，解决原题。师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学

8、生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1 呢？5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生： 师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像 100 米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。三、应用规律，解决问题。（师：在日常生活中， 在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（一） (1) 在全长 2 千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔 50 米安装座。一共安装了多少座路灯？（ 2）在全长 2 千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔 50 米安装座。一共安装了多少座路灯？（二）选择题四、全课总结今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况， 谈谈你有哪些收获 ?假如只栽一端或两端都不栽， 那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！五、作业把课本 109 页的第 1、2、3 题做在课堂作业本上。六、板书设计植树问题两端都种树棵树 =间隔数 +1 总长 =间隔数间距我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题， 在数学上我