福建省漳州八校高三第二次联考文科数学试卷及答案

1、2014-2015学年上学期高三数学（文科）期末八校联考试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，0，1，b=1，2，则ab等于（）a1，0，1 b0，1 c1 d1，22设i为虚数单位，复数等于（）a1+i b1i c1i d1+i3如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）a b2c3 d44执行如图的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）a120 b720 c1440 d50405已知an为等差数列，且a3+a8=8，则s10的值为（）a40 b

2、45 c50 d556双曲线的离心率e为（）a b c d7已知sin（+）=，（0，），则sin（+）=（）a b c d8圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）a（x2）2+（y1）2=1 b（x+1）2+（y2）2=1c（x+2）2+（y1）2=1 d（x1）2+（y+2）2=19双曲线x2y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）abcd10已知均为单位向量，那么是的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件11设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x

3、）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）a（，2 b1，0 c（，2 d（，+）12g是一个非空集合，“0”为定义g中任意两个元素之间的二元代数运算，若g及其运算满足对于任意的a，bg，a0b=c，则cg，那么就说g关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合a=x|x2=1，a对于数的乘法作成一个封闭集合以下四个结论：集合0对于加法作成一个封闭集合；集合b=x|x=2n，n为整数，b对于数的减法作成一个封闭集合；集合c=x|0x1，c对于数

4、的乘法作成一个封闭集合；令是全体大于零的实数所成的集合，r对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）a4 b3 c2 d1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是 14已知函数f（x）=mx2+nx2（m0，n0）的一个零点是2，则的最小值为 15如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域m （图中白色部分）若在此三角形内随机取一点p，则

5、点p落在区域m内的概率为 16已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）m2m有解，则实数m的取值范围为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17等差数列an中，已知a1=3，a4=12，（i）求数列an的通项公式；（）若a2，a4分别为等比数列bn的第1项和第2项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn18已知锐角abc中的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinb，），且 ，（1）求f（x）=sin2xcosbcos2xsinb的单调减区间；（2）如果b=4，求abc面积的最大值19沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如

6、砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50，（50，55，（55，60，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50上的果树株数是产量在区间（50，60上的果树株数的倍（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60上的果树至少有一株被抽中的概率20如图，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点（）求证：af平面bce；（）求证：平面bce平面cde

7、21已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围22已知椭圆+=1（ab0）过点（1，），f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，且f1、f2距离为2（1）求椭圆的标准方程（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于p1，p2两点（p1在p2的左侧），p1f1和p2f2都是圆的切线，且p1f1p2f2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由2014-2015学年上学期高三数学（文科）期末八校联考答案一、选择题： cdcba adaab aa二、填空题：13. 300 1

8、4. 8 15. 16. 三、解答题：17. 解：（i）设数列an的公差为d，由已知有 （2分）解得d=3 （4分）an=3+（n1）3=3n （6分）（）由（i）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12， （8分）设bn的公比为q，则， （9分）从而bn=62n1=32n （11分）所以数列bn的前n项和 （12分）18. 解：向量=（2sinb，），=（2cos21，cos2b），且，=2sinbcosb+cos2b=sin2b+cos2b=2sin（2b+）=0， （2分）2b+=k，即b=，kz，0b，b=， （4分）（1）f（x）=sin2xcosbcos2xsinb=sin（

9、2xb）=sin（2x）， （6分）由2x2k+，2k+，kz，得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kz； （8分）（2）由余弦定理得：16=a2+c22accos=a2+c2acac， （10分）sabc=acsin4，则abc面积的最大值为4 （12分）19. 解：（1）由题意知：解得：， （4分）（2）在（50，55中有4个个体，在（55，60中有2个个体，所以（50，60中共6个个体所以从（50，60中任意抽取2个个体基本事件总数为=15个， （8分）设“至少有一个个体落在（55，60之间”为事件a，则a包含基本事件15c=9个， （10分）所以p（a）= （12分）20. 证明：

10、（）取ce中点p，连接fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp=又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf为平行四边形，afbp （4分）又af平面bce，bp平面bce，af平面bce （6分）（）acd为正三角形，afcdab平面acd，deabde平面acd又af平面acddeaf又afcd，cdde=daf平面cde （10分）又bpafbp平面cde又bp平面bce平面bce平面cde （12分）21. 解：（1）f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c，f（x）的极值点为x=和x=1f（1）=3+2b+c=0，f（）=b+c=0，解得，b=，c=3

11、（4分）f（x）=（3x+2）（x1），当f（x）0时，解得x，或x1，当f（x）0时，解得x1，故函数f（x）的单调递增区间为（，）和（1，+），单调减区间为（，1），（6分）（2）有（1）知f（x）=x3x22x，x1，2，故函数在1，）和（1，2单调递增增，在（，1）单调递减，（8分）当x=，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2， （10分）所以不等式f（x）m在x1，2时恒成立，故m2故实数m的取值范围为（2，+）. （12分）22. 解：（1）椭圆+=1（ab0）过点（1，），f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，且f1、f2距离为2，解得，椭圆的标准方程为（4分）（2）如图，设圆心在y轴上的圆c与椭圆相交，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是两个交点，y10，y20，f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1f2p2，由圆和椭圆的对称性，知，y1=y2，|p1p2|=2|x1|，由（1）知f1（1，0），f2（1，0），所以=（x1+1，y1）