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1、关于力的合成的计算方法陈建忠 力的合成遵循平行四边形定则，利用作图法可以求出合力的大小和方向，作图法应注意在一幅图上的各力都必须采用同一标度，且分力和合力的比例要适当，虚实线要分清。但是由于作图所存在的误差，所以这种方法不是十分精确。力三角形定则：把两个分力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即为它们的合力，如图一所示，这种方法是从平行四力形定则简化而来的。 图一【例题1】五个力共点于o点，五个力的矢量位于一个正六边形的二个边和三条对角线上，如图二所示，其中f3=10n，则五个力的合力大小应为 n。 图二 图三分析根据三角形定则，将f4、f5平移分别与f1、f2构成三角形（见图三）由此可知五个力

2、的合力大小应为30n、方向与f3相同。【例题2】三个共点f1、f2、f3，其中f1=5n，f2=3n，f3=6n。求它们的合力最大值和最小值。分析当f1、f2、f3三个力方向相同时，它们的合力达到最大值14n；那么它们的合力最小值是多大呢？有同学认为是f1、f2同向且与f3反向时合力最小，其值为2n，这是不正确的。让我们来动态想象一下，3n和5n的两个力的合力大小随两个力的夹角的变化可以取2n8n，若这两力的夹角取某个合适的值，定可使两力的合力为6n，若与第三个力刚好反向，问题便迎刃而解：最小值为0n。作图是计算的基础，一般根据实际情况选择合适的计算方法，下面简要的介绍几种方法：勾股定理：已知

3、两分力f1、f2相互垂直，则合力的大小、方向为，如图四所示。 图四 图五【例题3】两个共点力的合力大小随此二力夹角的变化情况如图五所示，求这两个力的大小。分析由图可知，当二力的夹角为0.5p时，即二力相互垂直时合力为5n；当二力的夹角为p时，即二力反向时合力为1n。则：代入数据解之得：一个力为3n，另一个力为4n。正弦定理：已知两分力成任意角，则合力满足，如图六所示。此方法一般适用于已知两分力的方向与一分力的大小（两角一边）的情形。 图六 图七余弦定理：已知两分力f1、f2及它们之间的夹角为j，则合力，如图七所示。此方法一般适用于已知两分力的大小及方向（两边一角）的情形。【例题4】如图八所示，不计重力的细绳ab与轻杆bc夹角为53o，轻杆bc与竖直墙夹角为30o，杆可绕c自由转动，重物g=100n，试求细线上的作用力。 图八分析对b点受力如图所示，根据条件应用正弦定理可得解之得：fab=40n拉密定理：三个共点力f1、f2、f3，夹角分别为a、b、g如图九所示，若三力的合力为零，则有： 图九【例题5】如图所示，物体重g=300n，细绳cd呈水平状态，acb=90o，e是ab的中点，d、c、e在一条直线上，求ab、bc、cd各段绳的拉力大小。 图十 图十一分析取结

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