江溢《点阵中的规律》省级比赛

1、北师大版五年级数学上册点阵中的规律教学设计安徽省安庆市公园小学 江溢教学内容：北师大版五年级数学上册第五单元点阵中的规律教材分析：尝试与猜测这部分内容是标准中的数形结合思想在教材中的具体体现，点阵中的规律看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。学情分析：经过前4个学年的教学，

2、学生掌握的数学知识有了一定的基础，观察能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和智力有了一定的发展。进入五年级，学生在接受程度上，分析问题的能力上，以及语言表达能力上都有较明显的提高。这就为学习本节课数学知识提供了有利条件。就本班学生而言，大部分学生思维活跃，接受能力较强，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题的学习方式。大部分学生有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。但个别学生从知识到实践的跨越还有些难度，思维能力较差，需要借助同学和老师的辅导。教学目标：知识与技能：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。过程与方法：通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活

3、的密切联系。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学准备：课件、点子图（方格纸）、圆形小磁铁、班级座位图、投影仪。教学法设计： 本节课我运用了活动教学形式，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。学法体现：五年级学生善于动手操作、探究能力较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小

4、组合作进行综合运用，让学生通过想一想，说一说，粘一粘等形式，体验自主学习，探究新知，尝到发现数学的滋味。教学过程：一、课前交流。同学们，在上课之前我们共同来看三组数，比一比看谁的眼力最好。请看大屏幕：说出下面每组数的共同特征。1、3、5、75、10、15、201、4、9、16师：刚才同学们观察得很仔细，说得非常的棒。下面我们开始上课了！二、激趣导入，引出课题。师：今天的数学课，老师给大家带来了一个很重要的图形，一定要注意看哟！（课件出示一个圆点）生：老师，就是一个点呀。师：是啊，点是几何图形中最基本的图形，可别小看了这个点，无数个点排成一行就构成一条直线，无数条直线排成一列就构成一个平面，由若

5、干个面围成的图形就构成了一个立体图形。（课件演示）师：我们同学们在班级上的座位情况，也可以看成由很多的点组成的图形，这种图形就是我们今天要研究的点阵图。师：两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了，这节课，我想请你们也来尝试一下，当一回数学家，敢不敢？（板书1：点阵中的规律）三、课中参与，兴趣正浓。1、出示点阵，提出问题研究平方数师提问：（课件出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，请大家闭上眼睛，在心里想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个点阵图吗？在方格纸试一试。师：指明学生上台用圆形磁铁代表点，摆一摆。师：和他画得一样的请举手，那你来说说为什

6、么要这样画？师：说得真好。原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子以及点数？第7个呢？生1：第6个点阵是正方形的，点数是36。生2：第7个也是正方形的，点数是49。师：你觉得我们应该从哪些方面去研究点阵？生：形状、点数。（板书2：形状、点数）2、探索点阵中的规律。师小结：说得真好！看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两个方面进行。现在，我们就从这两个方面再来研究这组点阵中的规律。它们的形状一眼就看出来了是（正方形），再来看看点数，每个点阵有多少个点？生1：第一个有1个点，第二个有4个点。生2：第三个有9个点，（1）探索平方数可写成两个相同数相乘的形式。师：你是怎样看这个

7、点阵知道的？（我是通过横竖看数点数，计算的）师根据学生们的回答边课件演示边板书3： 第一个11=1第二个22=4第三个33=9第四个44=16师：第五个呢？第八个呢？第十个呢？现在，请大家齐读这一组算式，读完算式你想说些什么？生：师提问：如果是第n个点阵，点数怎么求？（生的回答：nn=n）师：对！这就是我们早就知道的：一个平方数可以写成两个相同数相乘的形式。（2）探索平方数可写成连续奇数相加的形式。请同学们再想一想，在这一组点阵中，当有了第一个点阵，也就是一个点的时候，它是怎么变成第二个点阵的？这时有几个点？生：增加了3个点。师:增加的3个点是怎样排列的？（生回答师边用课件演示）师：第二个点阵

8、又是怎么变成第三个点阵的？这时又有几个点？生：增加了5个点。师：增加的5个点是怎样排列的？（生回答师边用课件演示）课件演示的同时师边板书5: 1=14=1+39=1+3+5师：你能用这种拐弯看的方法，接着用算式表示出第四个点阵的点数吗？第五个点阵呢？生：第四个是：1+3+5+7=16（板书6:16=1+3+5+7）生：第五个是：1+3+5+7+9=25师：现在观察这组算式，关于平方数，你又有什么发现？（同桌之间交流自己的发现）生：我发现平方数还可以写成连续奇数相加的形式。（3）探索平方数可写成相邻自然数对称式相加的形式。师：刚才我们已横竖看、拐弯看地研究了正方形点阵的规律，再想一想还可怎样看去

9、研究它的规律？点数又可以怎样计算？生：还可以斜着看，这样它的点数可以用算式：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25来计算。（生边说，师边课件演示）师：说得真好！我把同学们刚才横竖看、拐弯看、斜着看的情况整理了一下，（课件出示）我们来看一看这些算式与序号有什么关系？（生回答略）师：真是个会观察、爱动脑子的孩子！我来给出一个平方数，36，可以写成什么样的算式？还可以怎么写？生1：36=1+3+5+7+9+11 生2:36=66 生3:36=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1师小结：真了不起，通过研究点阵，我们发现平方数原来如此神奇。我国现代著名数学家华罗庚曾写下这样一段话来描述数与形的完

10、美结合，（课件出示）是呀！对于一个图形，观察的角度不同，发现的规律也就不同，其实，这组正方形点阵中还有很多规律，这些规律表现了平方数的另外一些特征，课后同学们可自己去接着研究。在刚才的探索过程中，我们同学们在不知不觉中当了一回科学家，是不是觉得自己很伟大？三、课末设疑，兴趣犹存。师：刚才同学们学得很积极，下面老师检查学得知识是不是牢固。生活中除了正方形点阵外，还有很多形状的点阵，研究它们，同样会有很大收获。1、研究长方形点阵。师：我们先来看一看这一组点阵，（大屏幕出示一组长方形点阵） 师：点阵是什么形状的？（板书1：长方形）写出每个点阵点数的算式。生1：算式是：12=2，23=6，34=12，

11、45=20（板书2）师提问：写出的算式与点阵有什么关系？（列的个数行的个数）师提问：这些算式又有什么规律？（是两个相邻自然数的乘积）师：在方格纸上画出第5个点阵并用算式表示出点数。展示一生的作品，师提问：第6个点阵呢？第n个点阵呢？生：第6个是：67，第n个是：n（n+1）2、研究三角形点阵。师：同学们真善于发现和创造规律研究了长方形点阵，再来看看这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图） 师：点阵是什么形状的？（板书1：三角形） 师：每一个点阵与前一个点阵相比，有什么不同？（多一行/列）放手让学生根据自己的观察来划分三角形点阵，并列出算式。生：算式是1=1,3=1+2,6=1+2+3,

12、10=1+2+3+4观察这些算式，你发现了什么？生：是连续的自然数相加的形式。师：根据你发现的规律，在方格纸上画出第5个点阵，并用算式表示出点数？师：如果三角形点阵中最底下一行有n个点，怎样求它的点数？生：1+2+3+4+5+ n四、感受、发现与设计。师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。来看看这组点阵又有什么规律（课件出示课外智力大比拼第1题）第1题：小组合作在点子图上画出下一个图形，并说说你为什么要这样画？生：汇报，展示。第2题（课后作业）：请你设计一个点阵，看你的爸爸妈妈或是小伙伴能不能找出你设计的规律？或者能不能找出来另外的规律？五、图片欣赏，感受数学的美，总结全课。师：点阵中的规律，活中也十分常见。比如：（课件出示图片）一些大型活动的展示标志，广场上美丽的花坛，都是由点阵构成的各种图案。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个有心的人，在以后的生活和学习中，多观察、多思考，继续去发现更多、更奇妙的规