函数单调性与导数练习题含有答案

1、函数单调性与导数练习题一、选择题1. 下列说法正确的是A. 当 f ( x0)=0 时，则 f ( x0) 为 f ( x ) 的极大值B. 当 f ( x0)=0 时，则 f ( x0) 为 f ( x ) 的极小值C. 当 f ( x0)=0 时，则 f ( x0) 为 f ( x) 的极值D. 当 f ( x0) 为函数 f ( x) 的极值且 f ( x0) 存在时，则有 f ( x0 )=02. 下列四个函数，在 x=0 处取得极值的函数是y=x3y=x2+1y=| x|y=2xA. B. C.D.3. 函数 y=1的导数是(3x1)2A.6B.6C. 6D.6(3x1) 21)3(

2、3x1)2(3x 1)3(3x4. 函数 y=sin 3(3 x+4) 的导数为A.3sin2 (3 x+)cos(3 x+)B.9sin2(3 x+ )cos(3 x+)4444C.9sin2 (3 x+)D.9sin 2(3 x+)cos(3 x+)4445设 f ( x) ax3 bx2 cxd( a0) ，则 f ( x) 为 R 上增函数的充要条件是 ()Ab24ac0B b0，c0Cb0，c0D b23ac0时，f x)0，)() ， ()()(g ( x)0 ，则 x0，gx)0fx)0， gx)0(B(Cfx)0fx)0， gx)0(D(10 .f(x是定义在(0，)上的非负可

3、导函数，且满足xf (xf(x ，对)0任意正数 a、b，若 a b，则必有()A af ( a) f ( b)Bbf ( b) f ( a)Cafbbfabfaafb( )( )D( )( )11.对于R上可导的任意函数f(x，若满足(x1)f(x) ，则必有()0Af(0)f(2)2f(1)2D13412. 曲线 y 3xx 在点 1，3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.1B.2C.1D.29933123456789101112二、填空题913函数 f(x)xx的单调减区间为 _14 曲线 y x(3ln x 1) 在点 (1,1) 处的切线方程为 _15函数 f ( x) x2c

4、osx 在 0， 2 上取最大值时， x 的值为 _16 已知函数 f(x)axlnx，若 f(x) 1 在区间 (1， )内恒成立，实数 a 的取值范围为 _三、解答题17设函数 f(x)x33ax23bx 的图象与直线12xy1 0 相切于点 (1，11)(1)求 a、b 的值 (2)讨论函数 f(x)的单调性18.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=1 时，取得极大值 7；当 x=3时，取得极小值 .求这个极小值及a、b、c 的值 .19. 若函数 f ( x)1 x3 1 ax2 (a 1)x 1在区间 (1,4) 内为减函数， 在区间 (6,)3 2上为增函数，试求实

5、数 a 的取值范围20. 已知函数 f (x) x a ln x( a R)(1)当 a2 时，求曲线 yf (x) 在点 A(1, f (1) 处的切线方程；(2) 求函数 f ( x) 的极值函数单调性与导数练习题答案1-5 DBCBD6-10 DBCBC 11-12CA13：（-3,0） ，（0,3） 14： 4xy3=015:16: a 117：解析 (1)求导得 f(x)3x26ax3b.6由于 f(x)的图象与直线12xy10 相切于点 (1， 11)，f(1) 11，f(1) 12，13a3b 11即，解得 a1，b 3.36a3b 12(2)由 a1，b 3 得f(x)3x26

6、ax3b 3(x22x3) 3(x1)(x3)令 f(x)0，解得 x3；又令 f (x)0，解得 1x3.所以当 x(， 1)时， f(x)是增函数；当 x(3， )时， f(x)也是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数18.解： f (x)=3x2+2ax+b.据题意， 1，3 是方程 3x2+2ax+b=0 的两个根，由韦达定理得132a3 a=3,b=9， f(x)=x33x2 9x+c13b3 f(1)=7,c=2，极小值 f(3)=33332 93+2=25极小值为 25，a=3,b=9,c=2.19 解： f ( x) x2ax a1 ( x 1) x (a 1) ，令 f