八年级数学下册1.1.1等腰三角形教案(新版)北师大版

1、课题：1.1.1 等腰三角形教学目标 ：1. 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式 .2能够用综合法证明等腰三角形的性质“等边对等角”及“三线合一性质” .教学重点与难点：重点： 通过对等腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式 .难点： 证明等腰三角形性质时辅助线的添加课前准备： 多媒体课件教学过程 : DA一、创设情境，导入新课活动内容： 回答下列问题 .问题 1： 右图是什么图形，观察它们是否B CE F 有特殊的关系？问题 2：在平行线的证明一章中，我们应用给出的 8 条基本事实， 已经证明了有关平行线的一些结论， 今天我们应用以前已经证明的定理和三角

2、形的有关公理来证明有关三角形的一些结论 . 请思考 8 条基本事实中有关三角形的公理？处理方式： 问题 1、2 由学生口答完成 . 由问题 1 引出要学习的内容，是和三角形全等相关联的知识点，让学生有意识的应用三角形全等知识。公理：三边对应相等的两个三角形全等 . （SSS）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 . （SAS）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 . （ASA）公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等 .设计意图： 简明扼要，自然引出所要学习的内容， 提高课堂效率 为后面的学习设置潜意识应用，添加辅助线，构造全等三角形，解决问题 .二、探究学习，感悟新知活动内容 1

3、：用上面的公理证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ AAS）.问题 3：证明这个推论需要完成哪些步骤？问题 4：如何书写合理的演绎推理过程？处理方式： 学生在导学案先独立完成部分或全部过程， 然后相互讨论交流， （老师巡视，收集有代表性的书写过程） 利用电脑再展示说明， 学生之间互相补充 教师适时点评， 强调：（因为）（所以）的逻辑思维合理性 . DAB C E F已知：在 ABC和 DEF中， A=D， B= E，BC=E F.求证： ABC DEF.证明： A+B+ C=180， D+ E+F=180. （三角形内角和等于 180） C=180 - ( A+

4、 B) ， F=180 - ( D+ E) .又 A=D, B= E（已知） . C= F.又 BC=E F（已知）， ABC DEF. （ASA）设计意图： 本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、 合作交流， 展现演绎推理书写中的常见逻辑思维错误，及时更正，理解，为下一步的证明打好基础.活动内容 2：问题5：是否记得等腰三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题6：等腰三角形的性质是如何得到的，用演绎推理分别证明这些性质.处理方式：问题5让学生回答， 并思考得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等 . （简称为“等边对等角” ）（2）等腰三角形底边上

5、的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一” ）演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转化成重合的两个三角形，如果，用演绎推理需要添加辅助线.问题6 学生先独立完成， 然后电脑展示 2 个同学的证明过程，进一步理解推理过程的书写 .1. 你能证明 等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？已知：如图，在 ABC中， ABAC.A求证： BC（刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等 .实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形 . 能否通过作一条线段， 得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）（1）证明：取 BC的中点 D，连接 AD.AB AC（已

6、知），BDC D（已作），B CDADAD（公共边）， ABC ACD (SSS) B=C( 全等三角形的对应边角相等 )A（2）（你是否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明自己的方法思路）1 2证明：作 ABC的平分线交 BC于 D，2B C DAB AC， 1=2，ADAD， ABC ACD (SAS) B= C( 全等三角形的对应边角相等 )（3）过点 ，做 ，构造三角形全等 .这里，还没有学习（）定理，但可以引导学生利用勾股定理证A明 BDC D，在转化 ABC ACD (SSS)想一想：有以上同学们的证明过程可以发现， 作线段 AD为等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线、底边上的

7、高都可以证明结论，并且可以相互得出，由此你能得到什么结论？（引导学生回顾前面的证明过程，思考线段 A D具有的性质和特征，B CD讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，通常简述为等腰三角形的“三线合一” . ）推论： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合设计意图： 通过引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等” ，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等 .实际上， 折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形 . 能否通过作一条线段， 得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢 .三、

8、例题解析，应用新知A 活动内容：问题7.已知：如右图，在 ABC中， ABAC，点 D,E 都在边B C上，且 AD=AE求证： BD=CEBD EC处理方式 , ：先让学生独立解答，然后小组交流，相互验证证明方法和思路， 6 分钟后让学生展示自己的证明过程，并说明应用每一步的理由，同学们互相学习，共同提高 .图1：直接证明 ABE ACD可得 BE=C,D两边同减 D E，证得 BD=CE图2：证明 1=2 可得 ABD ACE，证得 BD=CE图3：证明 3=4 可得 ABD ACE，证得 BD=CE图4： 利用“三线合一” ，证得 BF=C,FFD=FE, 相减证得 BD=CE AA 2

9、1BB CDD E 图2图1ECA A3 4B C B C D E DF E图3 图43设计意图： 例题的设计主要是巩固全等三角形判定公理的应用， 训练学生熟练使用三线合一解决相关问题， 通过巩固练习加深对知识的理解与应用 通过一题多解训练学生多角度思考解决问题的能力 .四、巩固训练：活动内容 1：1. 等腰三角形的两边长是 3 和 5，它的周长是 .2. 已知等腰三角形的一个内角为 80 ，则另两个角的度数是 .处理方式： 让学生画图解答，理解无图题的多重性，当语言不确定的情况下要学会分类讨论全面考虑 1：3,3,5 或 3,5,5 ；2：80 可能是顶角，或是底角 .参考答案： 1：11

10、或 13，:2 ： 50 ， ,5 0 或 80 ， 20 设计意图： 理解语言交代的图形问题的多种可能性， 通过画图分类全面解答， 加深对等腰三角形的认识，给出的条件“边”是腰还是底，同时还要考虑三边关系十分满足，角是顶角还是底角，三角形是锐角三角形还是钝角三角形活动内容 2：3如图所示， ABC中，AB=BD=D，CC=40 ，则 A=_，ABD=_.4如图所示，在 ABD中， C是 B D上的一点，且 ACBD，AC=BC=C. D（1）求证： ABD是等腰三角形 .（2）求 BAD的度数 .A A 3 4D1 2B CB C D3 题图 4 题图处理方式： 让学生画图解答，学会对图形的

11、分析，要求，用笔在图形上做适当的标注，等量条件得出的结论， 具体的数据都在图形上展示， 这样可以使图形非常直观， 有利于得出解答或证明的思路 .参考答案： 3：A=80 ， ABD=20 .4 ：BAD=90设计意图： 学会对图形的分析， 通过画草图加深对图形和条件的理解， 事实证明， 在图形上作特殊标注更有利于思维的连续发展，更有利于学生的快速解答五、回顾反思，提炼升华活动内容：本节课你学到了哪些知识？运用了哪些方法？有哪些收获？还有什么疑问？处理方式： 学各叙己见， 教师注意对学生的收获进行适当的引导， 并在学生交流的基础4上，明晰部分收获供学生共享，例如：通过折纸活动对获得的定理给予了严

12、格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据； 学生体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性设计意图： 课堂总结是知识沉淀的过程， 使学生对本节课所学进行梳理， 养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、达标检测，反馈提高活动内容： 课本第 4 页习题 1.1 知识技能： 1,2,3 题处理方式： 学生做完后， 用电脑展示部分学生的解答，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图： 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的七、布置作业，课堂延伸必做题： 习题 1.1 第 4、6 题选做题： 在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、 高等), 你能发