人教版九年级上册数学《点和圆的位置关系》学案及同步练习

1、24 2点和圆、直线和圆的位置关系24 2.1点和圆的位置关系1能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系2学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系3认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的， 射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的； 如图是一位运动员射击 6 发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算 ( 击中最里面的圆的成绩为 10 环，依次为 9、 8、 、 1 环 )二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩

2、形 ABCD的边 AB 3cm，AD 4cm.(1) 以点 A 为圆心，4cm为半径作 A，则点 B，C，D与 A 的位置关系如何？(2) 若以点 A 为圆心作 A，使 B，C，D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则 A 的半径 r 的取值范围是什么？解： (1) AB3cm 4cm，点 B 在 A 内； AD4cm，点 D 在 A 上； AC 32 42 5cm4cm，点 C 在 A 外(2) 由题意得，点 B 一定在圆内，点 C一定在圆外3cmr 5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点 O处有一灯塔，警示 O内部为危险区，一渔船误入危险区点P 处，该渔船应该按什么方向航

3、行才能尽快离开危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯塔O过点 P 的射线 OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线 OP交 O 与点 A，过点 P 任意作一条弦 CD，连接 OD，在 ODP 中， ODOPPD，又 ODOA， OA OPPD， PA PD，即渔船沿射线 OP方向航行才能尽快离开危险区探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C( 如图 ) ，求作： O，使它经过点 A，B， C.解析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以 O为圆心，以 OA为半径，作出圆即

4、可解： (1) 连接 AB、BC；(2) 分别作出线段 AB、 BC的垂直平分线 DE、GF，两垂直平分线相交于点 O，则点 O就是所求作的 O的圆心；(3) 以点 O为圆心， OC长为半径作圆则 O就是所求作的圆方法总结： 线段垂直平分线的作法，需熟练掌握探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图， ABC内接于 O， OAB20，则 C 的度数是 _解析： 由 OAOB，知 OAB OBA 20，所以 AOB 140，根据圆周1角定理，得 C2AOB70.方法总结：在圆中求圆周角的度数， 可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关

5、系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在 ABC中， O是它的外心， BC 24cm， O到 BC的距离是 5cm，求 ABC的外接圆的半径1解：连接 OB，过点 O 作 ODBC，则 OD5cm，BD BC12cm.在 Rt OBD 22222即 ABC的外接圆的半径为中， OB OD BD51213cm.13cm.方法总结： 由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点 O作 OD BC，易得BD由此可求它的外接圆的半径12cm.三、板书设计教学过程中， 强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.课堂

6、学习检测一、基础知识填空1平面内，设O 的半径为r，点d=r点 P 在 O_； dr点 P在O_；2平面内，经过已知点A，且半径为R 的圆的圆心P 点在 _3平面内，经过已知两点A，B 的圆的圆心P 点在 _ 4 _ 确定一个圆5在 O 上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则 ABC 叫做 O 的 _；O 叫做 ABC 的 _； O 点叫做 ABC 的 _，它是 ABC_的交点6锐角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在7若正 ABC 外接圆的半径为_部，钝角三角形的外心在三角形的_ R，则 ABC 的面积为 _8若正 ABC 的边长为a，则它的外接圆的面积为_9若 ABC

7、 中， C=90 ， AC=10cm ， BC=24cm ，则它的外接圆的直径为_10若 ABC 内接于 O，BC=12cm，O 点到 BC 的距离为8cm，则 O 的周长为 _二、解答题11已知：如图，ABC作法：求件 ABC 的外接圆O综合、运用、诊断一、选择题12已知： A， B， C， D， E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出A5个圆13下列说法正确的是()B8 个圆)C 10 个圆D 12 个圆A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D 等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14下列说法不正确的是()A任何一个三角形都有外接圆C直角三角形的外心是其斜边的中点15正三角形的外接圆的半径和高的比为B 等边三角形的外心是这个三角形的中心D一个三角形的外心不可能在三角形的外部()A 12B23C34D 1316已知 O 的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若关于 x 的方程 x2 2x d=0 有实根，则点 P()A在 O 的内部B 在 O 的外部C在 O 上D在 O 上或 O 的内部二、解答题17在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半