【word】 基于含有交易费用的证券投资组合模型的遗传算法验证

1、基于含有交易费用的证券投资组合模型的遗传算法验证证券市场经济tjti2009年第9期基于含有交易费用的证券投资组合模型的遗传算法验证摘要:文章在传统markowitz投资组合模型中考虑了交易费用以及税收等实际因素,形成了一个改进的多因素证券投资组合模型,弥补了以往模型简化交易费用的不足,使得组合投资模型更加贴近我国的实际.由于该模型是一个非线性规划问题,传统算法难以有效求解.为此,提出用改进的遗传算法来求解该模型,并以实际算例验证其有效性,相比于传统的遗传算法具有更高的求解精度和更快的收敛速度,可以为投资者提供更好的决策参考.关键词:风险偏好系数证券投资组合遗传算法中图分类号:f833.48文

2、献标识码:a文章编号:10044914(2009)0909203一,引言1952年,markowi在金融杂志上发表的论文证券组合选择奠定了证券组合理论的基础,标志着现代证券组合理论的开端.由其提出的均值一方差模型在投资组合理论中占有重要的地位,是投资分析中的一种有效的工具.由于经典的markowitz模型是一个二次规划问题,可以用传统数学规划方法求解,但该模型忽略了投资实践中的一些重要因素,如模型假设证券的数目是无限可分的,只考虑无摩擦市场而不考虑交易费用等等.为了使markowitz模型更好地描述证券投资组合的具体实践,需要将这些实际因素加入模型中,对该模型进行合理的修正和推广.同时,为改进

3、后的新模型设计出有效的算法进行求解,以期对投资组合决策提供指导帮助.二,带有交易费用等限制的改进投资组合模型建立(一)相关文献综述近年来.随着金融投资理论的创新发展,不少学者针对markowi模型如何解决证券市场上的整手交易,资金限制和交易费用等问题进行了探讨,涌现了大量的有关组合投资的研究文献,也取得了一些成果.kaminj和congtatinides等人指出了不考虑交易费用的缺陷;有文献将markowi的组合投资模型进行了推广,建立了含有交易费用的组合投资模型,并分析了有效边界的性质;有文献利用均值一方差模型讨论具有交易成本的证券组合的投资规模,有效前沿等投资决策问题;有文献运用随机最优控

4、制理论研究了带有交易费用的多种证券的最优投资策略的问题;有文献针对markowi组合投资模型假设条件中的市场效率,风险测度,参数估计时效性,零交易费用等假设条件进行了分析;有文献在同时考虑了交易费用以及与最小交易费用有关的约束的条件下,提出了新的风险度量函数,将markowim模型中的二次风险问题转化成了线性问题.总的来说,目前理论界所研究的交易成本主要分为以下三种类型:线性交易成本,非线性交易成本和v一型交易成本,但是这三种类型也都是为了求解方便而简化了的形式,而且不能有效地优化投资的风险和收益.因此,本文在考虑交易费用和税收的因素基础上建立了一个更加符合我国证券市场实际的证券组合投资模型,

5、并在模型中加入风险偏好系数,这样模型就同时优化了收益和风险两个目标,弥补了以往模型的不足.(二)改进的投资组合模型的建立马柯维茨模型的原始模型较为简单,并没有考虑市场的摩擦因素,但在实际的金融市场中,总是存在着交易费用,税收等摩擦,它们对投资者的决策行为有直接的影响.由此,本文提出了基于我国证券市场现状的多因素最优投资组合模型,这里摩擦因素包括与交易量成比例的交易费以及税收两种.由于许多证券市场(如中国的证券市场)不允许卖空风险资产和借贷无风险资产,在模型中还同时考虑不允许卖空和借贷这两种限制.该模型是从投资者实用的角度出发,并且充分考虑了各种实际的约束.一92一张剑挺庄亚明考虑这样的资本市场

6、,它由一个收益率固定的无风险资产x0(如银行存款)和n个收益率为随机变量的风险资产x.(i-l,2,n)组成,投资者追求扣除税收和交易费用后的投资组合收益最大,组合风险最小两个目标.假定有基本收入税和资本收入税两种,并且风险资产的红利和交易费在期末支付但在期初就已确切知道.设投资资金总额为m,投资者在这个无风险资产xo和这n个风险资产之间分配其财富.设x=xlx2,为n+1种证券分别的投资数量,即为要求的解;t为边际资本收入税率,to为边际基本收入税率,d.为风险资产i的红利率(等于期末红利收入除以期初价格),i_l,2,.n;为风险资产i的随机收益率(等于期末价格除以期初价格),i=12n;

7、ri表示风险资产i的期望收益率e),i=l,2,.n;ro表示无风险资产的收益率;k为单位资产i的交易费;表示n+1种证券中投资在第i种证券所占总投资的比例系数.投资组合x=(xo,x”x2.,)的总资本收入是:.;总基本收入是:lld.x+r.x.;投资组合的扣除税收净收益是:(i-tg)i”ixi+(1)l=11=1ld.x,+r0(0l:ixi+r.x.,其中,=(1.+(1一t.)d.是风险资产il_ijii(i=l2n)的税后收益率,ro=(1一to)ro是无风险资产的税后收益率.投资组合的扣除税收后的期望净收益是:r:rx.一k,i】【i一0i,1oi:l其中,r.=e(,)=(1

8、一tl+(1一d.,是风险资产i(i=l2.,n)期望税后收益投资组合扣除税收后的净收益的方差是:g:(1-t)【j.iijl另外在实际的证券交易中,总是存在着交易费用的问题,且交易费用对该项投资的收益有很大的影响,从而影响到投资组合的最终收益,因此在模型中考虑到交易费用问题是非常必要的.总的交易费:ci=kl一i所以,投资组合的扣除税收和交易费后的期望净收益是:r=ri=0一k.ix.一l,其中r_e(.)=(1一h+(1一d.是风险资产的期望税后收益率;r(1一r0是无风险资产的税后收益率.因此将税收和交易费用考虑到模型当中,即可得到在考虑市场的摩擦因素条件下,建立的多因素最优证券投资组合

9、模型ming=(1一txi:ii=1maxr=r一k.lx.lx.t>0,i=0,12n式中,第一个目标为投资组合的风险最小,第二个目标为投资组合的收益最大;第一个约束条件表示资金全部分配到风险资产和无风险资产上,第二个约束条件表示禁止卖空风险资产和借贷无风险资产.上述模型为一多目标规划问题,因此,可将模型转化成如下单目标规划问题:maxr-(1-)g】经济师>>20o9年第9期证券市场sx.【y.0,i=o,l一2.,n式中权重与(1一)分别表示投资者对预期收益和投资风险损失的重视程度,的取值范围为0<<1,值越大,说明投资者越重视该模型同时优化了收益和风险两个

10、目标,且在实际的投资过程中可根据投资者对风险的厌恶程度,来选定不同的风险偏好系数进行决策.在一组风险偏好系数下目标函数值小有可能被抛弃的非劣解,在另一组风险偏好系数下其目标函数值有可能会很大,被保存下来.当风险偏好系数取不同值时,各个非劣解都有机会被选择到.从而使模型的最终解由于该模型属于非线性规划模型,而且寻找满足约束的可行解是一个np一难问题,因此无法用传统方法有效求解.在下一节中,我们将设在遗传算法中,要求解的问题的可行解传统上被称作染色体或个体.采用遗传算法求解该类非线性规划问题时.我们必须考虑对个体如何编码,以及在这些编码上进行的遗传操作,本文采用改进后的遗传算法来对模型进行求解,具

11、体算法设计与步骤如下:(一)参教设量大量的实算表明,与二进制编码相比,实数编码无需转换数制,运算更快.能节省遗传操作的时间,精度更高,而且实数编码更靠近问题空间,更容易设计加入问题领域知识的遗传操作数,这一特点对于处理投资组合模型这类约束优化问题是非常重要的,因此本文采用实数编码.采用实数编码,每个染色体含n个基因位(代表n只证券),基因的数值x.=(0,1),x(0,1),.,x(0,1),其中函数(o,1)表示在【0,l】:产判断该染色体是否满足约束条件,若不满足则拒绝接受,用此方法再重新生成一个新的染色体;若满足则接受它为种群的一名成员,并将该染色体作为一个基准,并利用范数来度量群体中各

12、个染色体之间的差r12d:.1l-i(a,-b,.)il1=1j其中13为基因位数;al,b为群体中的两个不同的染色体;d为群体中其它染色体与基准染色体的距离,d值越大,两点之问的相似性越差,反之相似性越好.这种选种策略就是确定一个染色体作为基准,求得群体中其它染色体与基准染色体的距离d,使之大于某一数值,保证各染色体之f司有较大的差异,从而保证初始群体的多样性,进而保证遗传算法能够搜索到全局最优解.用此方法经过有限此选种后,得到m个可行的染色体,构成初始化群体x.(0),i=l2一m,设的染色体编码为v,(0),并记为v(o)=(v.(0),v(o),._vm(0).(四)设定适应度函数计算

13、群体中每个个体的适应值,本文把目标函数直接当成适应度函数,即f(xi【o】)【r一(i一)g】,i=l2m按目标值的大小把初始群体(0)重新排序,并把排在第一的染色体记为yo,这个是最好的,如果在以后的进化过程中,发现比v.更好的染色体,则用它取代vo.(五)选择操作1.根据适应性强的染色体被选择产生后代机会大的原则,给每个v.(k俄据上面适应性的排序情况定义一个繁殖概率:pj=丽.-l意味着染色体是最好的,j=m说明是最差的.2.对于每个染色体vj(k),计算其累积概率qjqj=(k)=l2.m3.从区间(o,q)中生成一个随机数r,若qj一.<r<(1j,则选择第j个染色体(1

14、jm).4.重复(2),(3)共m次,就可以得到m个复制的染色体,记为:vt(1【)=v(k),v).v.)(六)杂交操作1.事先定义操作的概率为,v,(1【)为确定杂交操作的父代,从j=l到m重复以下过程:从【o,1】中产生一个随机数r,若r<p,则选择vj(k)作为一个父代.2.用v”.(k),v”:0【).表示所选择的父代,对它们进行随机分对,如(v”一),v”舡),)并对所有对进行交叉操作.3.若要对(v”.(k),v”(1),)进行交叉操作,可从(o,1)中产生一个随机数n,再按下列形式在(v”,(1【),v”,)之间进行交叉操作,产生两个后代vl(1()=dv”l(1【)+(

15、1一(it)v”2(1【)v舡)=or.v”)+(1一)v”,(k)若产生的新染色体不满足约束条件,则拒绝接受,重复(3)直到产生新的染色体可行为止.由于模型的可行集是凸的,从而这种凸组合交叉运算在两个父代可行的情况下,能够保证两个后代也是可行的.4.同理,对其他的对也进行该交叉操作.(七)变异操作1.事先定义遗传操作的变异概率为p,类似于交叉操作选择父代的过程,由i=l到m重复以下过程:从o,l】中产生一个随机数r;若r<p,则选择v(k)作为一个变异父代.2艘如下方法变异产生新的染色体:x=v+p?d,式中:d为中随机选择的变异方向;p为初始过程定义的一个足够大的数.如果)t不可行,

16、则将p置为o,p】之间的一个随机数,重新用上式计算,直到x可行为止.如果在预先给定的迭代次数之内没有找到可行懈,则置p=o.因此,无论p取何值,我们都用变异产生的染色体x代替原来种群中的染色体v.这样,父代种群通过选择,交叉,变异过程生成了子代种群.在算法执过程中.由于最好的染色体不一定在最后一代中,所以从一开始就应该把最后的染色体保留下来,记为v.,如果后代染色体有比父代中更好的,则代替原来的染色体,在规定的循环次数结束后,得到模型的最优解.四,实证分析为了检验改进遗传算法求解该多因素证券投资组合模型的效果,本文在matlab软件平台的基础上编写了改进后遗传算法的应用程序,选择沪深市的四种股

17、票和一种无投资风险的银行存款进行实际数值计算分析.将其从2007年1月6日2007年12月29日这8周的周收益作为实际收益率,资料如表l所示:表1股票的周收益率股票代股票的周收益率(%)码12345678li254.21.2.025.37-030l064424.192l5.763.024illl9i.546.267.577.3633.6o174.1225.57.10723.o60.48ln34l104084.24l36l39l011369265根据以上数据进一步计算出方差和协方差如表2所示:表2收益率一协方差表蚺方差股票代码收益率1234l2.145.034.032876.0864.2l926

18、.13n32872l34.9896-13.5636.766.0869.89693.2824.8949.634.2l9.13.5624.98839l利用以上数据,采用改进的遗传算法求解不同偏好下的最优投资组合模型.根据遗传算法的参数设定范围,经过反复试验确定:种群规模m为3o,进化代数为500,交叉概率为0.7,变异概率为o.ol.交易费率k.为0.2%,银行存款利率ro为0.2%.这里考虑边际资本收入税率和边际基一93证券市场经济师)2009年第9期股权激励实施过程中的问题及对策摘要:近几年.我国陆续出台了关于上市公司股权激励的相关法规,部分上市公司实施了股权激励.文章重点总结了国有上市企业实

19、施经营者股权激励内部治理结构方面效率低下的相关问题,针对存在的问题提出相应对策.关键词:上市公司股权激励问题时筻中图分类号:f830.91文献标识码:a文章编号:10044914(2009)0909402股权激励是指公司通过发行的股票或其他股权性权益,对公司董事,高级管理人员,核心技术人员及其他员工进行的长期性激励制度.股权激励在西方发达国家已经得到了广泛应用,被实践证明是比较有效的企业激励机制.股权激励制度近年来正成为我国经济理论界探讨的热点.作为一种制度创新,已经受到政府和企业界的重视.作为一种新型的激励制度,股权激励在我国的实施过程存在很大的不足.根据中国管理信息化2009年第4期的我国

20、上市公司股权激励实施效用的财务指标分析文章中的一组数据可以看出,股权激励实施效果并不明显,而且很大程度上使企业的经营成果下降.本文将结合我国基本情况,对股权激励实施过张字程中的问题加以分析并提出相关的对策.一,我国上市公司股权激励存在的问题(一)内部治理中存在的问题1.内部人控制.内部人控制是指我国许多上市公司的真正控制者或掌握实际控制权者不是股东而是公司的实际执行者或经营管理者.我国上市公司尤其是国有控股上市公司内部人控制问题较为突出,主要体现为:董事会不能代表全体股东的意志;董事会中董事的构成主要为内部人,即由公司日常经营活动的执行者或管理者构成;内部人通过控制董事会影响甚至操纵股东大会.

21、股权激励是一种市场化程度较高的薪酬制度,然而在我国国有控股上市公司中还存在着所有者缺位的问题,国资委很难履行大股东和董事会的职能,对股权激励职能的行使很难达到真正的董事会在决定薪酬时所能够达到的精细化,科学化程度,也就是说国资委不能代替股东会和董事会.在此背景下,公司经营者或日常管理者的薪酬名义上是董事会决定,实际上是经营者自己决策.因此,在国有控股上市公司所有者缺位和存在内部人控制的背景下实施股权激励制度,那只能是自己激励自己或者说股权激励的决策受”内部人”控制.内部人控制下的股权激励必将产生严重的漏洞和问题,集中表现为股权激励可能成为内部人谋取j分私利的工具或手段.2对股权激励实施的根本目

22、的和作用认识不足,导致实施效果发生偏差.实施股权激励的目的是为了使公司高管能够以股东的身份参与企业决策,分享利润,承担风险.从而勤勉尽责地为公司的长期发展服务,起到降低公司代理成本,提升管理效率,增强公司凝聚力和市场竞争力的作用.为此.公司的股权激励计划应从战略出发,为公司战略的实现服务,鼓励公司高管执行长期化战略,致力于公司的长期价值创造.但部分上市公司缺乏长远眼光,股权激励仅局限于近几年的发展.行权等待期和限售期大都定得很短,使得激励作用受限.例如万科限制性股票激励政策中.国内房地产上市公司2004”-2006年的平均净资产收益率为11.6%,万科作为国内房地产上市公司的龙头,仅将基本与行

23、业平均水平相同的净资产收益率作为股权激励的主要指标.无法真正体现股权激励对公司获利能力的正面影响:在股权激励计划推出的前三年,万科的年净利润增长率都在4o%以上,将净利润增长率达15%定为股权激励的考核指标,更有向管理层输送利益之嫌.这些将直接导致实施效果发生偏差.3.股权激励方案中的公司绩效考核体系不够健全.没有客观有效的市场评价机制.很难对公司的价值和经理人的业绩做出合理评价.实施股权激励,经理人的收入直接取决于股票价格的变动.但现实情况是,股价的变动不仅取决于经理人的能力和努力程度,还受到诸如总体经济形势等其他因素的影响.从某种意义上讲,社会经济正常并处于上升阶段时.作为经理人可以在不付

24、出更多努力的条件下取得非常好的业绩;而处于经济不案气的大环境下,即使经理人有更好的才能,付出更多努力的情况下,取得的业绩也可能不会很好.另外,我国的部分上市公司迄今尚未真正实现本收入税率to均为0.在matlab7.0运行环境下进行数值计算,得到的最后结果如表3所示:表3输出结果表无风险资投资比例l234收益风险.850o05o80.001740.2092o0o629o072264833786.48=08ooo625200o280o.170400.0205l0.743777.42867.27=0750l3237o0o42ool6814oo28l9o67088729554.37i柏7o0282690.o0ll】o.15l14n036】005289667843506-065052624o005290073390.o22320.3757963362232=0印0774270oo692006673o.0l967ol324l5l921302从表中数据可以看出,本模型同时优化了风险和收益两个目标,得到了不同的”收益一风险”组合,应用本模型投资者可以根据自己的偏好来进行投资决策,通过变量从大到小的