人教版数学九年级下册第二十七章相似导学案

1、人教版数学九年级下册第二十七章相似导学案27.1 图形的相似 学习目标、重点、难点【学习目标】1理解并掌握两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比 .2知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算 【重点难点】1相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别2成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算 知识概览图相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等判断两个多边形相似：对应角相等，对应边的比相等比例线段：有四条线段，其中两条线段的比与另两条线段的比相等

2、，称这四条线段是比例线段新课导引【生活链接】如下图所示，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有一辆汽车和它的模型，这些都给我们以形状相同的图形的形象 【问题探究】这种形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的那么相似的图形具有哪些性质呢? 教材精华知识点1 相似图形我们把形状相同的图形叫做相似图形两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的例如：如图271所示的几组图形都是形状相同、大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形图形的相似 当两个图形的形状相同、大小也相同时，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全

3、等形例如：如图272所示，ABC 与A B C 的形状相同，并且大小也相同，因此这两个三角形相似，并且这两个三角形全等拓展 所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关有些图形之间虽然只有很小的差异，但也不能认为是“形状相同”知识点2 比例线段对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a cbd=(即ab bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 (1)式子a cbd=也可以写成a ：b =c ：d ，通常这里的a 叫做第一比例项，b 叫做第二比例项，c 叫做第三比例项，d 叫做第四比例项 (2)

4、有时在a c bd =中，b c ，例如：4669=，这时我们把b 叫做a ，d 的比例中项，此时b 2ad (3)在式子a cb d=的两边同时乘以bd ，得ad cb ，在与比例有关的计算中，我们常通过上述变形转化字母之间的关系拓展 通常情况下，四条线段a ，b ，c ，d 的单位应该一致，但有时为了计算方便，a ，b 的单位一致，c ，d 的单位一致也可以知识点3 相似多边形对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形拓展 在多边形中，只有当“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件同时成立时，才能说明两个多边形是相似多边形知识点4 相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边的

5、比相等例如：若ABC 与A B C 相似，则A A ，B B ，C C ，AB AC BCA B A C B C=. 拓展 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似知识点5 相似比相似多边形对应边的比称为相似比拓展相似多边形面积的比等于相似比的平方规律方法小结 (1)相似的两个图形之间大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它们的形状必须相同如：两张大小不同的世界地图或中国地图；两面大小不同的中国国旗；同一底片、尺寸不同的两张照片有些图形之间很相像，但不相似，如：哈哈镜中人的形象与本人不相似；农历十五晚上的月亮与十六晚上的月亮虽然很相像，但并不相似(2)学习本节知识时

6、要充分运用转化思想，即把求证的线段之间的关系转化为易证、易求的线段间的另一种关系，同时，对于给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论探究交流当相似比为1时，相似的两个图形之间有什么关系?点拨相似比为1的两个图形是全等形课堂检测基本概念题1、下列多边形中，一定相似的是 ( )A两个矩形 B两个菱形C两个正方形 D两个平行四边形2、下列命题中，正确的是 ( )A相似多边形是全等多边形 B不全等的多边形不是相似多边形C全等多边形是相似多边形 D不相似的多边形可能是全等多边形3、如果线段a是线段b、线段c的比例中项，b3，c12，那么线段a的长是多少?基础知识应用题4、如果两地的实际

7、距离为750m，图上距离为5 cm,那么这张图的比例尺是多少?5、已知四边形ABCD与四边形ABCD相似，且AB：BC：CD：DA20：15：9：8，四边形ABCD的周长为26，求四边形ABCD，的各边长综合应用题6、等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD，相似，ADBC，A65，AB8 cm，AB6 cm，AD5 cm，求AD的长及梯形ABCD各内角的度数7、已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m的竹竿的影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高度为 ( )A20 m B16 mC18 m D15 m探索与创新题8、已知线段AB8，C为线段AB的黄金分割点，求AC:BC的值体验中

8、考在同一时刻，身高为16米的小强在阳光下的影长为08米，一棵大树的影长为48米，则这棵树的高度为 ( )A48米 B64米C96米 D10米学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据相似多边形的定义，两个矩形只满足对应角相等，而对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角也不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90，一定相似；两个平行四边形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等故选C.【解题策略】判断两个多边形是否相似，必须同时具备对应角相等、对应边的比相等，这两个条件缺一不可2、分析全等多边形是特殊的相似多边形故选C.【解题策略】如果两个多边形全等，则一定

9、相似，但是如果两个多边形相似，则不一定全等3、分析四条线段a，b，c，d是成比例线段，若第二比例项和第三比例项是两条相同的线段，即a：bb：c，则把b叫做a和c的比例中项将a：bc：d变形，可得到bcad，当a：bb:c时，有b2ac解：a是b，c的比例中项，且b3，c12，a2bc31236，a6a 是线段，线段a 的长是6【解题策略】 如果线段a 是线段b ，c 的比例中项，那么a 2=bc (其中a ，b ，c 均为正数) 4、分析 图的比例尺是一种比例关系，是图上距离与实际距离的比，通常写成1：x 的形式，也就是说，图上的1 cm 相当于实际的x cm ，如某图的比例尺为1：40000

10、，就是说图上的1 cm 相当于实际的40000 cm ，即400 m.解：750 m 75000 cm ，5:750001:15000，即这张图的比例尺是1:15000【解题策略】 不论是将图形放大还是缩小，比例尺都是图上距离与实际距离的比 5、分析 根据四边形ABCD 各边的比为20：15：9：8可得四边形A B C D 各边的比也为20：15：9：8，再根据四边形A B C D 的周长为26，可求出各条边的长 解：四边形ABD 与四边形A B C D 相似，且AB :BC :CD :DA 20:15:9:8，A B ：B C ：C D ：D A 20：15：9：8 又四边形A B C D

11、的周长为26，A B =2620211598+=10，B C =2615202198+=75，C D =269202198+=45，D A =2620202198+=4，即四边形A B C D 的各边长分别为A B 10，B C 75，C D 45，D A 4【解题策略】 相似多边形的相似比等于对应边的比6、分析 充分利用相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质和等腰梯形的性质来解题 解：等腰梯形ABCD 与等腰梯形A B C D 相似，A A =65，AB ADA B A D =， 即856A D =，A D =154(cm)，B C 154cm ，A B 65， C D 18065115

12、【解题策略】 本题是一道综合性题目，在运用相似多边形性质的同时也运用了等腰梯形的性质7、分析 本题考查比例线段的基本性质因为同一时刻物高与影长成比例，所以2.5301.5=旗杆的高度，旗杆的高度30 1.52.5?18(m)故选C 【解题策略】 解决此类问题时，也可以根据比例式列出方程，通过解方程求出旗杆的高度 8、分析 黄金分割点指的是线段上的某一点，它将线段所分成的两条线段中，较长的一条线段是较短的一条线段和整条线段的比例中项，其中较长的一条线段与整条线段的比值叫做黄金比，黄金比的近似值约为0.618解：当AC BC 时，AC AB 1)，BC =AB AC =84(1)=12=4(3)，

13、AC ：BC =4(1)：4(3当AC BC 时，BC AB 1)，AC =AB BC =4(3)，AC :BC =4(3 【解题策略】 对于给出两条线段的比，而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论 体验中考分析 设这棵树的高度为x 米，则1.6：0.8x ：4.8，解得x 9.6故选C 【解题策略】 相同时刻的物高与影长成比例27.2 相似三角形应用举例学习目标、重点、难点【学习目标】1进一步巩固相似三角形的知识2能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题3通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步

14、了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力【重点难点】1运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）知识概览图相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题新课导引【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?【问题探究】由题意可得到如右图所示的图形已知AB1.8 m，AP2 m，P C6 m，P

15、QAC，那么如何求DC的长呢?由已知可证RtAPBRtC PD，由相似三角形的性质可知AB AP=，DC PC即1.82=，所以DC5.4(m)利用相似三角形的知识还能解决许多实际问题DC6教材精华知识点应用相似三角形的知识解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的拓展求线段的长度时，可根据已知条件并利用相似建立未知线段的比例关系式，从而求出所求线段的长运用数学建模思想把生活中的实际问题抽象为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的课堂检测基础知识应用

16、题1、如图2738所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS45 m，ST90 m，QR60 m，求河的宽度PQ2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法，如图2739所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖起一根已知长度的木棒OB，比较木棒的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知OB=1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB综合应用题3、如图2740所示，ABC是一块锐角三角形余料，

17、边BC240 mm，高AD160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少?4、如图2741所示，在RtABC中，B90，BC=4 cm，AB8 c m，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQBC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP3 c m，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积探索与创新题5、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为09 m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在

18、教学楼的墙壁上，如图2742所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m，落在墙壁上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少 体验中考小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图2745所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ，若OA 02 m ，OB 40 m ，AA 00015 m ，则小明射击到的点B ，偏离目标点B 的长度BB 为 ( )A 3 mB 03 mC 003 mD 02 m 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 可利用

19、三角形相似的性质来求解 解：PQR PST 90，P P ，Rt PQR Rt PST ，PQ QRPS ST=， 即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+，PQ 90=(PQ +45)60，解得PQ 90 故河宽大约为90 m 【解题策略】 利用相似三角形的性质能够测量不方便到达的两点间的距离 2、分析 要求OB 的长度，可以通过证明OAB O A B ，从而得到比例式OB ABO B A B =，进而求解解：太阳光是平行光线， OAB O A B 又ABO A B O 90，OAB O A B ， OB ：O B AB ：A B ， OB =27412AB O B

20、 A B ?=137(米) 故金字塔的高度为137米【解题策略】 本题重点考查阅读理解能力和知识的迁移运用能力，从而计算出不能直接测量的物体的高度3、分析 若四边形PQMN 为正方形，则AE PN ，这样APN 的高可以写成AD ED AD PN ，再由APN ABC ，即可找到PN 与已知条件之间的联系解：设正方形PQMN 为加工成的正方形零件，边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，ABC 的高AD 与正方形PQMN 的边PN 相交于E ，设正方形的边长为x mm PN BC ，APN ABC ， AE PNAD BC=, 160160x -=240x,解得x =96(m

21、m)， 加工成的正方形零件的边长为96 mm 【解题策略】 本题中相似三角形的知识有了一个实际意义，所以在解题时要善于把生活中的问题转化为数学问题来解决4、分析 由于PQ BC ，所以PQ APBC AB=，从而可求出PQ 的长，而四边形PQMN 是正方形，所以PN 的长及DN 的长都可以求出来由于正方形FQMN 与矩形EDBF 的公共部分是矩形，故只要求出DN ，MN 的长，就可以求出矩形的面积解：在Rt ABC 中，B 90，AB =8 cm ，BC 4 cm ，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 边的中点，则AD 4 c m ，DE BC ，DE AB 又PQ BC ，APQ A

22、BC ， AP PQ AB BC =，即384PQ =，PQ =32. 由四边形PQMN 是正方形，得PN 32， A N 92，DN AN AD 12，正方形PQMN 与矩形EDBF 的公共部分的面积为： DN MN =DN PQ =1232=34(cm 2)【解题策略】 本题考查了直角三角形、正方形与相似三角形知识的综合应用，要熟练掌握每一种几何图形的性质5、分析 首先根据题意画出示意图(如图2743所示)，把实际问题抽象成数学问题，从而利用PQR DEC ，PQR ABC 求出树高AB 解：如图2743(1)所示，延长AD ，BE 相交于C ，则CE 是树的影长的一部分由题意可得PQR

23、DEC ，PQ QRDE EC=， 即10.91.2CE=，CE =1.08(m)， BC BE +CE 2.7+1.083.78(m) 又PQR ABC ，PQ QRAB BC=， 即10.93.78AB =，AB =4.2(m)， 故树高为42 m 体验中考分析 由三角形相似可得OA AA OB BB =，BB =OB AA OA=400.00150.2?=0.3(m)故选B. 【解题策略】 解决此题的关键是根据AA BB ，从 27.2.3 相似三角形的周长与面积 学习目标、重点、难点【学习目标】1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 2能用三角形的性质解

24、决简单的问题 【重点难点】1相似三角形的性质与运用2相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解 知识概览图相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比(相似多边形周长的比等于相似比)相似三角形面积的比等于相似比的平方(相似多边形面积的比等于相似比的平方)新课导引【生活链接】 如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系?它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?【问题探究】 前面我们已经学习了相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边的比相等

25、那么相似图形的周长与面积又具有怎样的性质呢? 教材精华知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比 ABA Bk ，那么 如图2757所示，如果ABC A B C ，且相似三角形 的周长与面 积ABC 与A B C 的相似比为k ，过A 作AD BC ，过A 作A D B C ，垂足分别为D ，D ，在ABD 与A B D 中，B B ，ADB A D B 90，所以Rt ABD Rt A B D ，所以AD ABA D AB =k ，即相似三角形对应高的比等于相似比k 知识点2 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 如图2758所示，在ABC 和A B C 中，AD ，A D 分

26、别为ABC 和A B C 的中线，BE ，B E 分别为ABC 和A B C 的角平分线，若ABC A B C ，则AD ABA D AB =k 知识点3 相似三角形周长的比等于相似比如果ABC A B C ，并且ABC 与A B C 的相似比为k ，那么AB BC ACA B B C A C =k ，则AB k A B ，BC =k B C ，AC k A C ，因此()ABC AB BC CA kA B kB C kA C k A B B C C A k A B C A B B C C A A B B C C A A B B C C A +=+的周长的周长，即相似三角形周长的比等于相似比例

27、如：已知ABC A B C ，它们的周长分别为60 cm 和72 cm ，且AB 15 cm ，B C 24 cm ，则这两个三角形的相似比为605726=，且56AB BC A B B C =，因为AB 15cm ，B C 24 cm ，所以A B 18 c m ，BC 20 c m ，所以AC 60152025(cm)，A C 72182430(cm)知识点4 相似多边形周长的比等于相似比如果多边形A 1A 2A n 与多边形A 1A 2A n 相似，并且多边形A 1A 2A n 与多边形A 1A 2A n 的相似比为k ，则2311212231n n A A A A A A A A A

28、A A A =k ，A 1A 2kA 1A 2，A 2A 3kA 2A 3，A n A 1kAn A 1，A 1A 2+A 2A 3+A n A 1k (A 1A 2+A 2A 3+A n A 1)，1223112231n n AA AA AA A A A A A A +k ，即相似多边形周长的比等于相似比.知识点5 相似三角形面积的比等于相似比的平方若ABC A B C ，ABC 与A B C 的相似比是k ，AD ，A D 分别是BC 与B C 边上的高，则122ABCA B C BC ADS BC AD S B C A D B C A D = =k k =k 2,即相似三角形面积的比等于

29、相似比的平方知识点6 相似多边形面积的比等于相似比的平方对于两个相似的四边形，可以把它们分成两对相似的三角形，可以得出这两个四边形面积的比等于相似比的平方对于两个相似的多边形，用类似的方法，可以把它们分成若干对相似的三角形，从而得出相似多边形面积的比等于相似比的平方规律方法小结 (1)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方(3)类比相似三角形的性质可知，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方(4)本节内容中求相似三角形对应边的比和面积的比的问题可以互相转化，对于没有指明对应顶点的相似

30、三角形仍然要分类讨论课堂检测基本概念题1、(1)若两个相似三角形的面积比为1：2，则它们的相似比为；(2)若两个相似三角形的周长比为3：2，则它们的相似比为；(3)若ABCABC，且AB5，AB3，ABC的周长为12，则ABC的周长为 .基础知识应用题2、如图2759所示，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积3、如图2760所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE 的面积分别为18和2，DE2，求AC边上的高4、如图2761所示，在ABC与CAD中，ADBC，CD交AB于点E，且AE：E B

31、1:2，EFBC交AC于点F，且S1，求SBCE和SAEFADE5、如图2762所示，AD是ABC的角平分线，BHAD于点H，CKAD于点K，求证ABDK ACDH综合应用题6、如图2763所示，在梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若COD的面积为a2，AOB的面积为b2，其中a0，b0，求梯形ABCD的面积S探索与创新题7、如图2764所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC 于点F，ABa，BCb，BEc，求BF的长8、如图2765所示，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证

32、ABCFCD；5，BC10，求DE的长(2)若S体验中考1、已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为2、如图2767所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF(1)求证EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积学后反思 附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 (1)两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，k 212，且k 0，k(2)相似三角形的周长比等于相似比，且周长比为3:2，相似三角形的相似比为3：2(3)相似比5：3，53ABC A B C =的周长的周长.又A B

33、C 的周长为12，12ABC 的周长53，ABC 的周长为20答案：(1) 2 (2)3：2 (3)20【解题策略】 解决此类题时，可直接应用相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系来求解2、分析 先说明ABC DEF ，再运用相似三角形的性质相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方进行求解 解：在ABC 和DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，1.2DE DF AB AC = 又D A ，DEF ABC ，且相似比为12 12DEF ABC =的周长的周长.即1242DEF =的周长，DEF 的周长为12212DEF ABC S S ?= ?，即21482DEF S ?

34、= ?， S DEF 12即DEF 的周长为12，面积为12【解题策略】 解决此类问题时，可利用相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方来求解3、分析 若求AC 边上的高，就要把AC 边上的高作出来，由于ABC 的面积为18，因此只要求出AC 边的长，就可以求出AC 边上的高 解：过点B 作BF AC ，垂足为点F AD BC ，CE AB ，ADB CE B 90， 又ABD CBE ，Rt ADB Rt CE B BD AB BE CB =,即BD BEAB CB=，且ABC =DBE ， EBD CBA ，2218BED BCA S DE S AC ?= ?， 又

35、DE 2，AC 6S ABC 12AC BF 18，BF 6【解题策略】 解决此题的关键是根据已知条件说明EBD CBA 4、分析 由AD BC ，可得ADE BCE ，求S BCE 比较容易，而求S AEF 不易利用相似三角形的面积关系来求解由DA EF 可知AEF 与EAD 是两个高相等的三角形，所以这两个三角形的面积比就等于底边长的比，求出EF ：AD 就可以求出AEF 的面积 解：AD BC ，ADE BCE ， S ADE ：S BCE AE 2：BE 2又AE :BE 1：2，S ADE :S BCE 1:4， S ADE 1，S BCE 4 又EF BC ，AEF ABC ， E

36、F :BC AE ：AB 1:3又ADE BCE ，AD ：BC AE ：BE 1：2，BC 2AD ，EF ：AD 2：3 又AD EF ，ADE 与AEF 等高 S AEF ：S ADE EF ：AD 2：3S ADE =1，S AEF 23.【解题策略】 利用相似三角形的性质进行有关面积的计算时，有时会用到等底等高的三角形面积相等、同底(或等底)三角形的面积之比等于对应高之比、同高(或等高)三角形的面积之比等于对应底边长之比等等5、分析 由已知易证BHD CKD ，ABH ACK ，从而易得AB BH DHAC CK DK=,即AB DK =AC DH 证明：BH AD ，CK AD ，

37、BH CK ，BHD CKD ，DH BHDK CK= AD 平分BAC ，12 又BHA =CKA =90， Rt ABH Rt ACK ,AB BHAC CK= 由可知AB DHAC DK=，AB DK AC DH 【解题策略】 在本题中，利用BH CK 把AB AC 和DH DK 联系起来，通常把这里的BHCK叫做中间比，它起到桥梁的作用6、分析 梯形的面积等于4个三角形的面积之和，而AOB 和COD 的面积都已用a ，b 表示出来，因此关键是求出AOD 和BOC 的面积由图可知AOD 和BOC 的面积相等，而AOD 和COD 在AC 边上的高是同一条高，因此AOD 和COD 的面积比就

38、等于AO ：OC ，这样就可以求出AOD 的面积解：AB CD ，COD AOB ，2222,COD AOB S CO a AO S b =.CO aAO b= 又S ABC S ABD ，S ABC S AOB S ABD S AOB ， 即S BOC S AOD 又AOD OD S S C =AO bCO a=， S AOD =b a S COD =b aa 2=ab S COB S AOD ab 梯形ABCD 的面积S a 2+ab +ab +b 2(a +b )2【解题策略】 底在同一条直线上，高相同的两个三角形面积的比等于底边长的比，而相似三角形面积的比等于对应边的比的平方，要注意区

39、别这两个性质7、分析 显然所求线段BF 与已知线段BE 在同一个三角形中，如果能找到一个与BEF 相似且有已知边的三角形，问题便可解决，但在图中不能直接找到，如果过O 作OC BC 交AB 于G ，就能得到EBF EGO ，此题可解 解：过点O 作OG BC 交AB 于G ，则EBF EGO ABCD 的对角线相交于点O ，OA OC ，AG G B 又EBF EGO ，BF EBGO EG =. AG GB 12AB ，OG 12BC 又AB a ，BC b ，BE c ， OG 12b ，GB 12a ，GE=12a +c 1122BF c b a c =+，BF =12122b cbc

40、a c a c =+. 【解题策略】 解决此类题的关键是构造相似图形，而构造相似图形的一般方法是作平行线 8、分析 由E D BC ，D 是BC 的中点，可得B 1，由AD AC ，可得2ACD ，从而相似可证过A 作AM BC ,垂足为M ，求DE 的长可以在ED A M 的基础上利用比例线段求得 证明：(1)DE BC ，D 是BC 的中点， EB EC ，B 1又AD AC ，2ACB ， ABC FCD 解：(2)过点A 作AM BC ，垂足为M ，ABC FCD ，BC 2CD ，ABC FCD S S =2BC CD ? ?=4 又S FCD 5，S ABC 20 S ABC 12

41、BC AM ，且BC 10， 20=1210AM ，AM 4 又DE AM ，DE BDAM BM= BM BD +DM ，BD 12BC 5，DM 12DC 52，BM 5+52152， 51542DE =DE =83. 体验中考1、分析 相似三角形的面积之比等于相似比的平方故填2：52、证明：(1)C F 平分ACB ，12 又DC AC ，CF 是ACD 的中线，点F 是AD 的中点又点E 是AB 的中点，EF BD ，即EF BC解：(2)由(1)知，EF BD ，AEF ABD ，2AEF ABD S AE S AB ?= ? 又AE 12AB ，S AEF S ABD S 四边形B

42、DFE S ABD 6，2612ABDABD S S -?= ?， S ABD 8，ABD 的面积为827、3 位似图形 学习目标：1、能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.2、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.学习过程：一、课前准备1知识链接（1）什么叫位似图形？有哪几种位似的类型？（2）位似图形的性质是什么？2预习检测（1）通过预习你能总结出利用位似把一个图形进行放缩的方法吗？（2）利用位似放缩图形用到了位似的哪些性质？二、学习过程探究1请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为21，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？总结上述作法我们可归纳出：（一）“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P作为位似中心。第二步:以点P为端点向各关键点作射线.（或以各关键点为端点向P作射线）第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线（二）作位似图形的几种可能：放大缩小同侧异侧探究2小明想把ABC进行适