第三讲-多边形的面积(等积变形)

1、第三讲-多边形的面积（等积变形）知识概述三角形面积的公式是底X高十2,两个三角形 只要是底和高分别相等，它们的面积就相等，而 这两个三角形的形状不一定完全相同， 例如，下 面的两个三角形面积就是相等的。ptyKJ、/ /畑Hi/ITIV.在解答一些平面图形的面积时，我们可以2等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。例题精学 例1四边形ABCD中, M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形 ABCD勺面积时80平方 厘米，求阴影部分的面积时多少平方厘米。思路点拨图中阴影部分BNDM是一 个不规则的四边形，不能直接求出它 的面积。如果用一条对角线 BD将四边形ABCD分成两个三角形。（如右图所示

2、）。在 ABD和厶BDC中，由于 M, N分别是 AB CD的中点，根据等底等高三角形面积相等的道理，可知Saame=SMBD ,S adne =S acnb o所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。同步精练1 .如图，六边形abcdef的面积时16平方厘米，M,N,繽瓷二 P,Q 分别是 AB,CD,DE, AF,的中点，求图中阴影部分的面积2 .如图，平行四边形的面积为5 0平 方厘米，P是期中任意一点，求阴影面积3 .如图，正方形的边长是6厘米，E,H是所在边的二等分点，F, G, L,M是所在边的三等分点，求阴影 部分的面积和。例2如下图，三角形ABC为等边三角 形，

3、D为AB边上的中点。已知三 角形BDF的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积思路点拨我们在三角形ABC的AC 边上取中点F, BC边上取中点G,然 広 后连接DF，FG, GD （如右图）。我们看到，三角形ADF,BDG,FGC，GFD为四个完全一样的等边三角形。 因为DEDBG底 BG上的高，所以Sa db= S dge。 由此，我们可以想到 三角形ABC的面积是三角形DEE面积的8倍同步精练1 .如图，平行四边形ABCD中，AE=EF=FB, AG=2CG,三角形GEF的面积是6平 方厘米，平行四边形的面积时多 少平方厘米？2 .如图，已知长方形ABCD, 角形ABG的面积为20平方

4、 厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积时多少平方厘米?3 .如图，在一个等边三角形中任意 取一点P,连接PA,PB,P C,过P点作三角形三边的垂线, E,F,G分别为垂足。三角形 ABC被分成6个三角形。已知 三角形ABC的面积为40平方 厘米，求图中阴影部分的面积。例3 下图中正方形ABCD的边长 是4厘米，长方形DEFG的长DG = 5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？思路点拨 因为长方形面积=长X宽， 现在已知长方形DEFG的长 DG 是5厘米，要求宽DE的长度，就要求 | 出长方形DEFG的面积。而正方形的 面积可以求出，长方形的面积与正方 形的面积有什么关系呢？

5、观察长方形和正方形的重叠部分 可以发现，如果连接AG,则三角形 AGD的面积既是正方形面积的一 半，也是长方形面积的一半，这样就 可以说明正方形的面积和长方形的 面积相等。同步精练1.如图，两个相同的直角三角形 叠放在一起，求阴影部分的面 积。（单位：分米）2 .如图，ABCD为长方形，AB =10厘米，BC=6厘米，E, F分别为AB, AD的中点，且FG=2GE。求阴影部分的面3 .如图，ABCD是直角梯形， 中AD=12厘米，AB =米,BC=15厘米，且三角形ADE、四边形 DEBF及三角形CDF的面积相等，三角形EBF （阴 影部分）的面积是多少平方厘 米？例3下图是两个正方形拼成的

6、图形， 其中小正方形的边长是4厘米, 求阴影部分的面积。思路点拨 在上一讲我们曾经做过 已知大、小两个正方形的边长再求图 中阴影部分面积的题目。而现在只知 道 小正方形的边长，又该如何求阴 影部分的面积呢？如上图，我们可以连接AC,Saag=GCX AB* 2 Sace=CE AD2 ,GC和CE都是小正方形的边长，AB 和AD都是大正方形的边长，所以Sa ag=S ace而这两个三角形分别去掉它们的共同部分（ ACH，则它们 剩下的部分也应相等，即 Sa AGI=S CEH这样原图中阴影部分就 可以转化为 GCE的面积，而 Sa gce 等于小正方形面积的一半。同步精练1.如果下图中大正方形

7、的边长是 分米，求阴影部分的面积。2 .女口图,AD=2AB , CF=3AC , BE=4BC，已知 ABC勺面积为5 平方厘米，求 DEF的面积。i3 .如图，AE=ED , AF=2FC,已知 ABC勺面积为90平方厘米，求 阴影部分的面积。练习卷1.如图在平行四边形ABCD中， EF与AC平行，如果三角形BFC的 面积是35平方厘米，那么三角形 AEB的面积能不能确定？如果能，它 的面积是多少？2.在三角形 ABC中，AD垂直 于BC CE垂直于AB，AD=8厘 米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米, 求三角形ABC的面积3.如图，AB=6厘米，BC=4厘 米，AC=2CD, BE=BD，求三角形 ADE的面积。CDE的面积5.三角形ABC的面积是180平 方厘米，D是BC的中点，AD的 长是AE长的3倍，EF的长是BF 的3倍，求三角形AEF的面积。6.下图中，正方形ABCD的边长 是12厘米，P是AB边上任意一点， M,N,I,H分别是BC AD的三等分点，E,F,