第5讲.解析几何核心条件透析.

1、第 5 讲解析几何核心 条件透析课前思考请思考以下问题？1 椭圆中，离心率的大与小与椭圆的圆与扁的关系是什么 ?双曲线中，离心率的大与小与渐近线在双 曲线所在区域的张角的大与小关系是什么？2 p 为椭圆上的动点， f pf 何时最大？若存在四个点使得 f pf =150，则椭圆的离心率的取值1 2 1 2范围是什么？3在椭圆和双曲线中，焦点 f pf 与 f pf 的函数关系分别是什么？是怎么得到的？1 2 1 24 在抛物线 y 2 =2 px 中， ab 是焦点弦，则 x x , y y 分别是定值，分别是多少？如果 ab 只是一般的1 2 1 2经过抛物线对称轴上一定点，则 x x ,

2、y y 还是定值吗？1 2 1 25你知道学案贴吧吗？请在学案贴吧写出你在本节学习中的收获思维训练一、高考真题再现1.已知抛物线 y2=2 px ( p 0) 的焦点为点 f ，过点 f 且斜率为 k (k 0) 的直线 l 交抛物线于点 a ，b ，66第 5 讲尖子班教师版2 22 2()1 2若 af =4 fb ，则 k =（ ）a 1b 3c33d43【解析】 d2.直线 2 ax +by =1 与圆 x2+y2=1 相交于 a ， b 两点（其中 a ， b 是实数），且 aob 是直角三角形（ o 是坐标原点），则点 p ( a ，b ) 与点 (0 ，1) 之间距离的最大值为（

3、 ）a 2 +1 【解析】 ab2 c 2d 2 -13.（2013 福建 3）双曲线x 24-y2=1 的顶点到渐进线的距离等于（ ）a2 4b5 5c2 5 4 5d5 5【解析】 cy4.x2（2013 浙江 9）如图，f ，f 是椭圆 c :21 2 1+y 2 =1 与双曲线 c 4的公共焦点，a ，b 分别是 c ，c 在第二、四象限的公共点若1 2af1of2bx四边形 af bf 为矩形，则 c 的离心率是（ ） 1 2 2a 2b 3c32d62【解析】 d5.（2013 重庆 7）已知圆 c : (x-2)+(y-3)=1，圆c : (x-3)+(y-4)=9，m 、n 分

4、别是圆 c 、1 2 1c 上的动点， p 为 x 轴上的动点，则 pm + pn 的最小值为（ ）2a 5 2 -4b 17 -1c 6 -2 2d 17【解析】 a6.（2013 福建 14 ）椭圆 g:x 2 y 2+ =1 a b 0 的左右焦点分别为 f ，f ，焦距为 2c ，若直线 a 2 b 2y = 3(x +c)与椭圆g的一个交点 m 满足 mf f =2mf f ，则该椭圆的离心率等于_1 2 2 1【解析】3 -17.（湖北文、理科 10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 p 处进入以月球球心 f 为一个焦点的椭圆轨道 i绕月飞行，之

5、后卫星在 p 点第二次变轨进入仍以 f 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点 p 第三次变轨进入以 f 为圆心的圆形轨道pf第 5 讲尖子班教师版67() ()1122 ) ()()【解析】 绕月飞行，若用 2c 和 2c 分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a 和 2 a 分别表示椭圆轨道和1 2 1 2的长轴的长，给出下列式子： a +c =a +c ；1 1 2 2 a -c =a -c ；1 1 2 2 c a a c ；1 2 1 2c c 1 b 0 联立消 y ，可以得到方程： a 2 b 2(a2a2+b2b2)x2+2a2acx +a2(c2-b2b2)=0那么请类比出消掉

6、x ，留下 y 的一个二次方程是 x2 y 2 类比 ax +by +c =0 与双曲线 - =1 a 0, b 0 联立消 y ，可以得到的方程是 a 2 b 2( ) ( )b 2 b 2 +a2 a 2 y 2 +2b 2 bcy +b 2 c 2 -a2 a 2 =0 (a2a2 -b 2 b 2 )x2+2a 2 acx +a 2 (c2+b2 b2 )=0知识纵横68第 5 讲尖子班教师版()( )pa pb，代入上式有 apa pb2 2 2b 2a12 本版块列出了直线与圆、圆锥曲线的知识网络体系，可以作为学生对自己知识体系的检验 老师可以重点讲讲直线方程不同形式如何选择及每种

7、形式不能表示的直线（易错点）、直 线与圆的位置关系问题的常见处理手法（利用点到弦的距离对应的三角形）、结合知识 回顾回顾总结圆锥曲线的性质与离心率常见求法等补充一个知识点如下：【补充】顶点弦斜率关系的一个结论顶点弦问题的提出来源于椭圆与双曲线的一个重要性质：椭圆或双曲线 e 上的点 p 与它的一对顶点 a 、 b （对于圆，取直径的两端点）的连线斜率的乘积kpak 为定值 pb对于椭圆x2 y 2e : + =1 ，取其左右顶点 a -a , 0 ， b a , 0 a2 b 2，那么对于 e 上任意一点 p (x, y )，y y y 2k k = =x +a x -a x 2 -a 2将椭

8、圆方程变形，有 x 2 b 2 ( ) y 2 =b 2 1 - = a 2 -x 2a 2 a 2b2k k =- pa pb 2类似的，我们可以得到对于双曲线x2 y 2 b 2e : - =1 ，有 k k = ；、 a2 b2 a 2对于圆e : x +y =r ，有 k kpapb=-1顶点弦的结论可以推广，椭圆或双曲线的左、右顶点推广成任意两个关于原点（即圆锥曲线 中心）对称的点，结论不变，例子见知识回顾第 5 题例：已知点 p 在双曲线 x 2 -y 2 =a 2 （ a 0 ）的右支上（ p 与 a 不重合），a ，a 分别为双曲2 1 2线的左、右顶点，且 a pa =2pa

9、 a ，则 pa a =（ ）2 1 1 2 1 2a 30b 27.5c 25d 22.5【解析】 d；设 pa a =q，则 a pa =2q ，所以 k =tan q， k =tan 3q ；1 2 2 1 pa pa1 2根据双曲线顶点弦的性质， k k = =1 ， tan qtan3q=1pa pa 2因此 q与 3q互余， q=22.5当然如果不借助这个结论，本题可以用正弦定理、余弦定理或是向量相关的知识解决 圆锥曲线解答题常常以顶点弦的这个结论，或其推广的结论为几何背景更多应用见后面的 例 9+拓 2第 5 讲尖子班教师版6911001 22222关于点(a，b)对称关于点(a

10、，b)对称倾斜角和斜率位置关系倾斜角的变化与斜率的变化 重合平行直线截距注意：截距可正、 可负，也可为 0.相交垂直点斜式：yy k(xx )0 0 斜截式：ykxb直线方程的形式两直线的交点yy xx 两点式： y y x x 2 1 2 1x y截距式： 1 a b一般式：axbyc0注意各种形式的转 化和运用范围.距离点到直线的距离：d| ax by c | | c c |，平行线间距离：d a b a b圆圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相交、相切、相离外离、外切、相交、内切、内含曲线与方程椭圆轨迹方程的求法：直译法、相关点法、参数法、交轨法 定义及标准方程圆锥

11、曲线双曲线抛物线性质离心率范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、 短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只 要求抛物线）中心对称点(x ，y ) 1 1点(2ax ，2by ) 1 1曲线 f (x，y)曲线 f (2ax，2by)对称性问题轴对称点(x ，y )与点(x ，y )关于1 1 2 2直线 axbyc0 对称特殊对称轴xyc0中点在线上、垂直直接代入法70第 5 讲尖子班教师版228 6(强化精练考点 1：弦长与面积【铺垫】两根差绝对值公式“椭圆x 24+y =1 ，弦 ab 的端点满足 aob =90， oab 面积的取值范围”这道题里的面积表达式你怎么处理？“椭圆x 24+

12、y =1 ，弦 ab 的经过(1,0)，求 oab 面积的取值范围”这道题里的面积表达式怎么处理？ “设椭圆中心在坐标原点，a (2，0)、b(0，1)是它的两个顶点，直线y =kx (k 0)与 ab 相交于点 d ，与椭圆相交于 表达式又该怎么处理e ，f两点求四边形 aebf 面积的最大值”这道题里的面积【解析】 略x 2 y 2【例1】 （2013 新课标 ii 20）平面直角坐标系 xoy 中，过椭圆 m : + =1 （ a b 0 ）右焦点的a 2 b 2直线 x +y - 3 =0 交1m 于 a ， b 两点， p 为 ab 的中点，且 op 的斜率为 21 求 m 的方程2

13、 c ，d 为 m 上两点，若四边形 acbd 的对角线 cd ab ，求四边形 acbd 面积的最大值【解析】 m 的方程为x2 y 2+ =1 6 3 最大值为 3【备选】（2013 新课标 i 20）已知圆 m :(x +1)2+y2=1 ，圆 n :(x -1)2+y2=9 ，动圆 p 与圆 m 外切并与圆 n 内切，圆心 p 的轨迹为曲线 c 1 求 c 的方程；2 l 是与圆 p ，圆 m 都相切的一条直线，l 与曲线 c 交于 a ，b 两点，当圆 p 的半径最长时， 求 ab 【解析】 x 2 y 2+ =1 x -2 4 3) ab =2 3 或 ab =考点 2：垂直的表达

14、187【铺垫】若抛物线 y2=4 x 的一条弦 ab ，使得 aob =90，则 ab 与 x 轴的交点是 若点 a(x , y1 1), b(x , y22)，已知 x1x ，则 ab 中垂线与 x 轴交点的横坐标是 2第 5 讲尖子班教师版71 x2( )（用关于 x , y , x , y 的式子表达） 1 1 2 2x 2 椭圆 +y42=1 ，弦 ab 的端点满足 aob =90，则弦 ab 长度的取值范围是 【解析】 (4,0)；x +x y +y y -y 1 2 - 2 1 2 12 2 x -x2 14； 5 ， 5 5x2 y 2 3【例2】 （2010 西城一模 18）椭

15、圆 c ： + =1(a b 0) 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点a 2 b 2 2间的距离为 5 1 求椭圆 c 的方程；2 设过点 d (0,4 )的直线 l 与椭圆 c 交于 e , f 两点， o 为坐标原点，若 oef 为直角三角形， 求直线 l 的斜率【解析】 椭圆的方程为x24+y2=1 k = 19 或 k = 5 【拓展】 a (0，1)是椭圆 +ya 22=1(a1)的一个顶点，是否存在以 a 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由【解析】综上所述 1 3 满足题意的三角形有 3 个考点 3：轨迹与方程x2 y 2 1【铺垫】

16、椭圆 + =1 ，被一族斜率为 - 的直线所截，弦中点轨迹方程为 18 2 3 在平面直角坐标系 xoy 中，点 b 与点 a (-1，1)关于原点o对称， p 是动点，且直线1ap 与 bp 的斜率之积等于 - ，则动点 p 的轨迹方程是3【解析】 x -3 y =0 (-3xb 0) 的两个焦点分别为 f -1，0 )，f (1，0)，a2 b24 1 且椭圆 c 经过点 p ， 3 3 1 求椭圆 c 的离心率；2 设过点 a (0，2)的直线 l 与椭圆 c 交于 m 、 n 两点，点 q 是线段 mn 上的点，且2aq2=1am2+1an2，求点 q 的轨迹方程【解析】 椭圆 c 的

17、离心率2e = 2 点 q 的轨迹方程为10 y -2-3 x2 6 6 1 3 5 =18 ，其中 x - , y , 2 - 考点 4：定值问题【例4】 （2012 江西理 20）已知三点 o(0,0) ， a( -2,1) ， b (2,1) ，曲线 c 上任意一点 m ( x, y ) 满足 ma +mb =om (oa +ob ) +2 1 求曲线 c 的方程；2 动点 q ( x , y )(-2 x 2) 在曲线 c 上，曲线 c 在点 q 处的切线为 l 问：是否存在定点 0 0 0p (0 ，t )(t 0 ，即 k232设点 m , n 的坐标分别为( x , y ) ,

18、( x , y ) ，则 1 1 2 2y =kx +4 , y =kx +4 ， 1 1 2 2-16k 24 x +x = , x x =1 +2k 2 1 +2 k2y +2 3 x y +2 = 1 x ，点 g 的坐标为 , 1 x y +21 1因为直线 an 和直线 ag 的斜率分别为 k = 2 , k =- 1x 3 x2 1y -2 y +2k -k = 2 + 1x 3 x2 1kx +2 kx +6 4 2( x +x )= 2 + 1 = k + 1 2x 3x 3 x x2 1 1 2-16 k2 = k + =03 24，即kan11 +2 k=k 故 a , g

19、 , n 三点共线 agx2 y 2【例5】 （2012 福建 19）如图，椭圆 e : + =1 a b 0 的左焦点为 f ，右焦点为 f ，离心率a2 b 21e = 过 f 的直线交椭圆于 a 、 b 两点，且 abf 的周2长为 81 求椭圆 e 的方程2 设动直线 l : y =kx +m 与椭圆 e 有且只有一个公共点 p ，且与直线 x =4 相交于点 q 试探究：在坐标平面 内是否存在定点 m ，使得以 pq 为直径的圆恒过点 m ？yaf f1o2x若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，说明理由b【解析】 椭圆 e 的方程是x2 y 2+ =1.4 3 存在定点 m (1,

20、 0) ，使得以 pq 为直径的圆恒过点 m 考点 6：抛物线备案【例6】 （2013 广东 20）已知抛物线 c 的顶点为原点，其焦点 f (0，c)（c0 ）到直线 l : x -y -2 =074第 5 讲尖子班教师版93 9x2 +4 y 2 =4,( )的距离为3 22设 p 为直线 l 上的点，过点 p 作抛物线 c 的两条切线 pa ， pb ，其中 a ， b为切点1 求抛物线 c 的方程；2 当点 p (x，y )为直线 l 上的定点时，求直线 ab 的方程；0 0 当点 p 在直线 l 上移动时，求 af bf 的最小值 【解析】 抛物线 c 的方程为x2=4 y 直线 a

21、b 的方程为 最小值为 2x x -2 y -2 y =0 0 0考点 7：偏几何类型题【铺垫】（2010北京理19）在平面直角坐标系 xoy 中，点 b 与点 a (-1,1)关于原点 o 对称， p 是动点，且直线1ap 与 bp 的斜率之积等于 - 31 求动点 p 的轨迹方程；2 设直线 ap 和 bp 分别与直线 x =3 交于点 m ， n ，问：是否存在点 p 使得 pab 与 pmn 的面积相等？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，说明理由【解析】 动点 p 的轨迹方程为x2+3 y2=4( x 1) 存在点 p 使得 dpab 与 dpmn 的面积相等，此时点 p 的坐标为

22、5 33 ， x 2【铺垫】（2013北京理19）已知 a, b, c 是椭圆 w : +y42=1 上的三个点， o 是坐标原点1 当点 b 是 w 的右顶点，且四边形 oabc 为菱形时，求此菱形的面积；2 当点 b 不是 w 的顶点时，判断四边形 oabc 是否可能为菱形，并说明理由【解析】 3 四边形 oabc 不可能为菱形理由如下：假设四边形 oabc 为菱形因 为 点 b 不 是 w 的 顶 点 ， 且 直 线 ac 不 过 原 点 ， 所 以 可 设 ac 的 方 程 为 y =kx +m (k0, m 0 )由 消去 y 并整理得y =kx +m(1+4k2)x2+8kmx +

23、4m 2 -4 =0 设a x , y ， c x , y 1 1 22)，则第 5 讲尖子班教师版75，2 2 ()1 21 2cx 2 y 2 q m ， m1 22222x +x 4km y +y x +x m 1 2 =- 1 2 =k 1 2 +m =2 1 +4 k 2 2 2 1 +4 k2所以 ac 的中点为 4km mm - , 1 +4 k 1 +4 k因为 m 为 ac 和 ob 的交点，所以直线 ob 的斜率为 1 因为，所以 ac 与 ob 不垂直k - -1 4 k -14k所以 oabc 不是菱形，与假设矛盾所以当点 b 不是 w 的顶点时，四边形 oabc 不可

24、能是菱形x2 y 2【例7】 已知椭圆 e : + =1 a b 0 ， f , f 分别为左、右焦点， a , a 分别为左、右顶点，长轴a2 b 2a 2a a 的长为 4，直线 x =- （其中 c = a 1 22-b2）与 x 轴交点为 m ，而且 ma : a f =2 :1 1 1 11 求椭圆的方程，2 若直线 l : x =m (m1)，p为 l 上动点，使得 f pf 最大的点 p 记为 q ，求 q 点坐标（用 1 1 1 2m 表示）【解析】 椭圆方程为 + =1 4 3( 2 -1 )，m1【备选】（2008 四川理科 21）x 2 y 2 2设椭圆 + =1 ( a

25、 b 0) 的左、右焦点分别为 f 、f ，离心率 e = ，右准线为 l ，m 、 a 2 b 2 2n 是 l 上的两个动点， f m f n =0 1 2y若 | f m |=|f n |=2 5 ，求 a 、 b 的值；1 2证明：当 | mn | 取最小值时， f m +f n 与 f f 共线1 2 1 2【解析】 a =2 ， b = 2 m f m f n =(3c ，y ) (c ，y ) =0 ， y y =-3c 0 1 2 1 2 1 2f1o fxmn = y -y 122=y 21+y22-2 y y -2y y -2 y y =-4y y =12c 1 2 1 2

26、 1 2 1 22n当且仅当y =-y = 3c 或 y =-y = 3c 时，取等号此时 mn 取最 1 2 2 1小值 2 3c 此时f m +f n =(3c ， 3c ) +( c ， 1 23c) =(4 c ，0) =2 f f 1 2 f m +f n 与 f f 共线1 2 1 2另解： f m f n =0 ， (3c ，y ) (c ，y ) =0 ， y y =-3c 1 2 1 2 1 276第 5 讲尖子班教师版12 12设1mf ， nf 的斜率分别为 k ， - k由y =k ( x +c ) x =2c y =3kc1，由1y =- ( x -c ) kx =2

27、c y =-2ckmn = y -y =c 3k + 1 21k 2 3c 当且仅当3k =1 1 3即 k 2 = ， k = 时取等号 k 3 3即当 mn 最小时，3k = ，3此时 c f m +f n =(3c ，3kc) + c ，- =(3c ， 3c ) +( c ， k 3c ) =(4c ，0) =2 f f1 2 f m +f n 与 f f 共线1 2 1 2头脑风暴 直线过整点的探索类问题，需要对每个选项单独分析，选取合适的反例或进行简单的推理证明整点问题在北京 2012 年高考第 8 题中出现过，是创新题的一种，三轮复习的创新 题会有整点问题板块，会对整理与取整函数

28、的问题进行进一步研究（2011 安徽 15）在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点 (x，y )为整点，下列命 题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）1 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点2 如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y =kx +b 不经过任何整点3 直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点4 直线 y =kx +b 经过无穷多个整点的充分必要条件是： k 与 b 都是有理数5 存在恰经过一个整点的直线【解析】 ；正确，如 y = 2 x + 3 就不经过任何整点；错误，如 y = 2 x + 2 经过整点 ( -1，0) ；

29、正确，设 l ： ax +by +c =0 ，当 l 经过两个不同的整点 ( x ，y ) ， ( x ，y ) 时，1 1 2 2有 ax +by +c =0 ， ax +by +c =0 ，1 1 2 2于是 a( mx + nx ) + b( my + ny ) +( m+ n) c=0，当 m +n =1 ，即取 n =1 -m ， m z 时，点 1 2 1 2( mx +nx ，my +ny ) 在直线 l 上，且为整点故此时 l 经过无穷多个整点反之一定成立 1 2 1 2错误，直线 y =kx +b 经过无穷多个整点的必要条件是 k 与 b 都是有理数，但此条件不充分如1y =

30、 不经过任何整点正确，如 y = 2 x 恰经过一个整点 (0 ，0) 2第 5 讲尖子班教师版77( )()11实战演练【演练1】（2013 新课标 ix 2 y 210 ）已知椭圆 + =1 （ a b 0 ）的右焦点为 f 3 ，0 ，过点 f 的直a2 b2线交椭圆于 a 、 b 两点若 ab 的中点坐标为 (1，-1)，则e的方程为（ ） x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x2 y 2a + =1 b + =1 c + =1 d + 45 36 36 27 27 18 18 9=1 设抛物线 c : y2=2 px （ p 0 ）的焦点为 f ，点 m 在 c 上， m

31、f =5 若以 mf 为直径的圆过点 (0，2)，则c 的方程为（ ）a y 2 =4 x 或 y 2 =8 xb y 2 =2 x 或 y 2 =8 xc y2=4 x 或 y2=16 xd y2=2 x 或 y2=16 x【解析】 d；cx2 y 2【演练2】（2013 浙江 21）如图，点 p 0 ，-1 是椭圆 c : + =1(a b 0) 的一个顶点， c 的长轴a2 b 2是圆 c : x2 +y 2 =4 的直径l ，l 是过点 p 且互相垂直的两条直线，其中 l 交圆 c 于 a ，b 2 1 2 1 2两点， l 交椭圆 c 于另一点 d2 1 求椭圆 c 的方程；1 求

32、abd 面积取最大值时直线 l 的方程1yl2dl1boxpa【解析】 x24+y2=1 所求直线 l 的方程为 y =1102x -1【演练3】已知椭圆 c 的两个焦点分别为 f ( -1，0) 、 f (1，0) ，短轴的两个端点分别为 b 、 b1 2 1 2 若 f b b 为等边三角形，求椭圆 c 的方程；1 1 278第 5 讲尖子班教师版221，212 若椭圆 c 的短轴长为 2 ，过点 f 的直线 l 与椭圆 c 相交于 p、q 两点，且 f p f q ，求直2 1 1线 l 的方程【解析】 x 2 y 2+ =1 4 13 3 直线 l 的方程为 x + 7 y -1 =0

33、 或 x - 7 y -1 =0 x y 2【演练4】如图，已知椭圆 2 + 2 =1(ab0) 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点a b 2f ，f 为顶点的三角形的周长为 4 (2+1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 p 为 1 2该双曲线上异于顶点的任一点，直线 pf 和 pf 与椭圆的交点分别为 a ，b 和 c ，d 1 21 求椭圆和双曲线的标准方程；2 设直线 pf 、 pf 的斜率分别为 k 、 k ，证明 k k =1 ；1 2 1 2 1 2 是否存在常数 l，使得 ab + cd =l ab cd 恒成立？若存在，求 l的值；若不存在， 请说明理由ypa

34、cb f o f2xd【解析】 椭圆的标准方程为x 2 y 2+ =18 4双曲线的标准方程为x 2 y 2- =1 4 4 设 a (x，y )，b(x，y )，p(x，y )， 1 1 2 2 0 0则y y k = 0 k = 0x +2 x -2 0 0因为点 p 在双曲线x2-y2=4 上，所以 x0-y 20=4 因此k k =1 2y y y 2 0 0 = 0x +2 x -2 x 2 -4 0 0 0=1，即k k =1 1 2第 5 讲尖子班教师版791 22121 102 0 2 11342 34 22 存在 l =3 28，使 ab + cd =l ab cd 恒成立x 2 y 2 3【演练5】（2013 山东 22）椭圆 c : + =1（ a b 0 ）的左、右焦点分别是 f 、f ，离心率为 ，a 2 b 2 2过 f 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 c 截得的线段长为1 11 求椭圆 c 的方程；2 点 p 是椭圆 c 上除长轴端点外的任一点，连接 pf ， pf ，设 f pf 的角平分线 pm1 2 1 2交 c 的长轴于点 m (m，0)，求m 的取值范围； 在的条件下，过点 p 作斜率为 k 的直线 l ，使得 l 与椭圆 c 有且只有一个公共点设直线1 1pf ， pf 的