中考数学专题聚焦人教版跟踪突破训练：11一次函数

1、专题跟踪突破11一次函数、二次函数的实际应用1 (2016 潍坊 )旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用 ，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 ，且每辆车的日租金 x(元 )是 5 的倍数发现每天的营运规律如下： 当 x 不超过 100 元时 ，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少1 辆已知所有观光车每天的管理费是1 100 元(1) 优惠活动期间 ，为使观光车全部租出且每天的净收入为正 ，则每辆车的日租金至少应为多少元？ (注：净收入租车收入管理费 )(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解： (1

2、)由题意知 ，若观光车能全部租出 ，则 0x 100，由 50x 1 100 0，解得 x22，又 x 是 5 的倍数 ， 每辆车的日租金至少应为25 元(2)设每辆车的净收入为 y 元，当 0 x100 时，y1 50x 1 100， y1 随 x 的增大而增大，当 x 100 时，y1 的最大值为50 100 1 100 3 900；当 x100 时，y2 (50 x 100)x51 10012 70x 1 10012，当 x 175 时， y2 的最大值为 5 025， 55x(x 175) 5 0255025 3 900，故当每辆车的日租金为175 元时 ，每天的净收入最多是 5 02

3、5 元2 (2016 黑龙江 )甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中 ，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：(1)A ， B 两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20 千米解： (1)由图象可知A ， B 两城之间距离是300 千米(2)设乙车出发x 小时追上甲车由图象可知，甲的速度 300 60 千米 /小时乙的速5度 3003100 千米 /小时由题意得(100 60)x 60，解得 x 32小时(3)设 y 甲 kx b，则错误 ! 解得 错误 ! y 甲 60x 300，设 y 乙 kx b

4、，则 错误 ! 解得错误 ! y 乙 100x 600， 两车相距 20 千米， y 甲 y 乙 20 或 y 乙 y 甲 20 或 y 甲 20 或 y 甲 280，即 60x 300 (100x 600) 20 或 100x 600 (60x 300)20 或 60x 300 20 或 60x 300 280，解得 x 7 或 8 或 16或 29，7 5 2，85 3，16 51，29 533333142 小时或 3 小时或11420 千米3， 甲车出发3小时或3小时，两车相距3 (2016 黄石 )科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30 开门后经

5、过的时间(分钟 )，纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y错误 ! 10：00 之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量 ，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆 ，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？解： (1)由图象可知 ， 300 a302，解得a 1， n700， b (30 90)2 700300，解3得 b 19， y错误 !(2)由题意1(x 90)2700

6、684，解得 x 78， 684 624 15， 15 30 (90 78)9457 分钟，所以馆外游客最多等待57 分钟4 (2016青岛 )某玩具厂生产一种玩具 ，本着控制固定成本 ，降价促销的原则 ，使生产的玩具能够全部售出 据市场调查 ，若按每个玩具 280 元销售时 ，每月可销售 300 个若销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个据统计 ，每个玩具的固定成本 Q(元 )与月产销量y(个 ) 满足如下关系：月产销量y(个 )160200240300每个玩具的固 60484032定成本 Q(元 )(1)写出月产销量y(个 )与销售单价x(元 )之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固

7、定成本Q(元)与月产销量y(个 )之间的函数关系式；(3)若每个玩具的固定成本为30 元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解： (1)由于销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个，所以月产销量 y(个 )与销售单价x(元 )之间存在一次函数关系 ，不妨设 ykx b，则(280，300)，(279，302)满足函数关系式 ，280k b 300，k 2，y得解得产销量 y(个 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式为279k b302，b 860，2x 860(2)观察函数表可知两个变量的乘

8、积为定值，所以固定成本Q(元 )与月产销量y(个 )之间m9 600存在反比例函数关系 ，不妨设 Q y，将 Q 60，y160 代入得到 m 9 600，此时 Qy(3)当 Q 30 时，y 320，由 (1)可知 y 2x 860，所以 x 270，即销售单价为2703011元，由于 2709， 成本占销售价的99 600(4)若 y 400，则 Q 400，即 Q24，固定成本至少是24 元， 400 2x 860，解得 x 230，即销售单价最低为230 元5 (2016 绍兴 )有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形 ，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积最大值约为1.05 m2 .我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6 m，利用图 3，解答下列问题：(1)若 AB 为 1 m，求此时窗户的透光面积？(2) 与例题比较 ，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明16 11 1255 52解： (1)由已知可得： AD 24，则 S144(m)7712S