上海市长宁、金山区2016届九年级4月教学质量检测(二模)数学试卷(1)

1、2015 学年第二学期金山区初三教学质量检测数学试卷2016.4（满分 :150 分,完成时间 :100 分钟）考生注意 :1.本试卷含三个大题, 共 25 题.答题时 , 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、 二大题外 ,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 .一、选择题 :（本大题共 6 题 , 每题 4 分 ,满分 24 分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在下列二次根式中, 与2 是同类二次根式的是（）A.2a ;B.4 ;C.8 ;D.12 .2

2、.如果一次函数 ykxb 的图象经过第一象限 ,且与 y 轴负半轴相交 , 那么（ ）A. k 0 , b 0 ;B. k 0 , b 0;C. k 0 , b 0 ;D. k 0 , b 0.3.如果关于 x 的方程 mx2mx1 0有两个相等的实数根,那么 m 等于（ ）A. 4或 0;1;C. 4;D. 4.B.44.一组数据 1、2、 3、 4、 5、 15 的平均数和中位数分别是（）A. 5 、5;B. 5、 4;C. 5、3.5;D. 5、 3.5. 下列图形中 , 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 ;B. 等腰梯形 ;C. 平行四边形 ;D. 圆 .6.

3、 下列命题中 , 真命题是（ ）A. 两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C. 菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题 4分, 满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:32.8. 分解因式 : x29 y2.人数8WWW. 9.方程 2 xx 的根是.6422年龄1213141516Ziy 第 13 题图10.函数 y1的定义域是.x211.把直线 yx2向上平移3 个单位 , 得到的直线表达式是 .12.如果抛物线yax22a2 x1

4、的对称轴是直线 x1 , 那么实数 a.13. 某校为了发展校园足球运动 , 组建了校足球队 , 队员年龄分布如图所示 , 则这些队员年龄的众数是.14. 在 ABCD中 ,对角线AC、 BD交于点O,设 ABm ,ADn ,如果用向量m 、 n 表示向量AO ,那么AO =.15. 如图 , OA 是O 的半径 , BC是 O 的弦, OABC, 垂足为 D, 如果OD=3, DA =2, 那么 BC=.第15题图16. 如图 , 在 22 的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点,已经取定格点 A 和 B, 在余下 的格点中任取一点 C, 使 ABC 为直角三角形的概率是.A17. 已知 A

5、B、 AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么 BAC 的度数是度 .B18. 如图， 在ABC中 , AB AC=5, BC 8, 将第 16题图ABC绕着点 B 旋转得ABC, 点 A 的对应点 A落在边 BC上 , 那么点 C 和点 C之A间的距离等于.第 18题图BC三、解答题（本大题共7 题 ,满分 78 分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分 10 分）211计算 : sin 45o)0122 ( 3 1)1cot30o(2.20.（本题满分10 分）x2 y3解方程组 :x2xy2 y20 .21.（本题满分 10 分,每小题满分各分

6、）y在平面直角坐标系xOy 中 , O 为原点 , 点5A（ 2, 0）, 点 P（ 1, m）（ m0 ）和点 Q 关于 x4轴对称 .3（1）求证 :直线 OP直线 AQ;2（2）过点 P 作 PB x 轴, 与直线 AQ 交于点1B, 如果 APBO , 求点 P 的坐标 .-2 -1O12 3 4 5x- 1- 2资源% 库22.（本题满分10 分,每小题满分各5 分）如图 , 在 RtABC中 , C=90o, 斜边 ABA的垂直平分线分别和AB、 BC 交于点 E和点D, 已知 BD CD= 23 .C（ 1）求 ADC 的度数 ;（ 2）利用已知条件和第（ 1）小题的结论求tan

7、15o 的值（结果保留根号）.23.（本题满分12 分,每小题满分各6 分）如图 , BD 是 ABC 的角平分线 , 点 E、F 分别在 BC、AB上, 且 DE AB, DEF=A.（ 1）求证 : BE=AF ;（ 2）设 BD 与 EF 交于点 M, 联结 AE, 交 BD 于点 N, 求证 : BN MD =BD ND .EDBAFDMBE资源%库C24.（本题满分 12 分,每小题满分各 4 分）在平面直角坐标系xOy 中 , 抛物线 y2bx c 与 x 轴相交于点 A 和点 B, 已知点 Ax的坐标为（ 1, 0） , 与 y 轴相交于点 C（0, 3）

8、 ,抛物线的顶点为点 P.（ 1）求这条抛物线的解析式 , 并写出顶点 P 的坐标 ;（ 2）如果点 D 在此抛物线上 , DF x 轴于点 F, DF 与直线 PB 相交于点 E, 设点 D 的横坐标为 t （ t 3 ） , 且 DE:EF=2:1, 求点 D 的坐标 ;（ 3）在第（ 2）小题的条件下 , 求证 : DPE = BDE .54321-2-1O123456 x- 1- 225. （本题满分14 分, 第（ 1）小题满分4 分 , 第（ 2）小题满分4 分 , 第（ 3）小题满分6 分）如图 , 已知在 RtABC 中 , ACB=90 ,AB=5

9、, sin A4, P 是边 BC 上的一点 , PE AB,5垂足为 E, 以点 P 为圆心 , PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q, 线段 CQ 与边 AB 交于点D .（ 1）求 AD 的长 ;（ 2）设 CP=x, PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出定义域 ;（ 3）过点 C 作 CF AB, 垂足为 F, 联结 PF 、 QF, 如果 PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形, 求 CP的长.QBBWWW.PEDCA2016 年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案64241C2B3C4C5D6B1244817 98. x

10、3y x3y9 x 1 10 x211 y x512113 14141 m1 n15816417 1510518 810227577819102223=13 5231123313 2=113123=11333 123= 2220101x2 y3xy2 y20 x2 x32 y 13232 y y2y 20 12 y4 y215y90 2y133 2y24y133x133 2y2x422x13x232 2y13y2342x2 y3xy2 y0x22x2 y0xy0 2x2 y3x2 y 3x2 yxy 200x13x232 6y13y23421101OPAQyk1 xyk2 x b2Q1 -m

11、1k1mk2b2m2k2 +b20 2k2m 1b22mkk2mOPAQ 112OPAQPBOAAPBOPOAQ 1PO=AO 11m22 m3 1m0m3P1, 3 222101ADBD 2k CD3k 1DEABAD BD2k 1Rt ACDC=90ocosCD3k3ADC2k 2AD2ADC 30 12AD=BDB= DABADC B+ DABADCB= DAB 13015Rt ACD C=90o Rt ABC C=90oACAD 2CD 2k 1tanACk2 3 2B3kBC2ktan15o23 123121BDABCABD=CBDDE ABABD= BDECBD = BDEDE =

12、 BE 2DE ABDEF = BFEDEF = AA= BFEAD EFADEFAF=DE 2BE=AF 22DEABBNAB 2NDDEEF ACBDAB 2MDAFAF =DEBNBD , BN MD BD ND 2NDMD24121 bc 01 1c3b4 c 3 1yx24x 3 1P2 , 1 12yx24x3y0x24 x 30x1 1 x2 3B3 , 0PBykx b2kb11 b33kbk0PBy x 3 1Dt , t 24t3Et , t 3 1DE = t25t 6EF= t3t25t6 =2t 3t1 3 t 2 4 1t 3t4D4 3 132E41DE2 BE2

13、 PE2 2DEBE 2PEDEDEBPEDBDEDPEBDEDPE 225. 141Rt ABCACB =90 BC AB sin A4AC31PC PQPCQPQC 1QED90 QDEPQC90 PCQACD =90 QDEACDQDEADCADCACDADAC3 22QHBCHPEBACB =90 BPEABC =90 ABCA =90 QPHAsin4 1QPH5PQ PC xQH4 x 15y1 4 x xy2 x2 12 553x4 123Rt PBEPEB90 BP4x sin4BPE5BE44x16434x12355x PE55x , 155EF4 x EQ8 x12, 155524 x272 x144PF123 xx255525258 x2216 x2192 x144 1QF124 x55552525PFPQx272 x144xx2 12525PFQFx272 x1