最新人教版八年级数学上册第十五章分式教案

1、2 22222 2第十五章 分式151 分 式151.1 从分数到分式1 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式 的概念2 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件一、复习引入1 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2 判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？8mn a bab ab 2 3 3x 4 ；1xy ； ； ； ； ； .3 3 2 x 2x1 a b 2x二、探究新知1分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千

2、米/时，它沿江以最大航速 顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为 多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时90 60轮船顺流航行 90 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用时间为 小时，30v 30v90 60所以 .30v 30v(2)学生完成教材第 127 页“思考”中的题90 60 s v观察：以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不30v 30v a s同点？a可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即 ab)的形式分数的分子 a 与分母 b 都是b整数，而这些式子中的 a，b 都是整式，并且 b

3、中都含有字母a归纳：一般地，如果 a，b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 叫做分式b巩固练习：教材第 129 页练习第 2 题2自学教材第 128 页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0，即当 b0 时，分 a式 才有意义b学生自学例 1.例 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2 x 1 xy(1) ；(2) ；(3) ；(4) .3x x1 53b xy2解：(1)要使分式 有意义，则分母 3x0，即 x0；3xx(2)要使分式 有意义，则分母 x10，即 x1；x11 5(3)要使分式

4、有意义，则分母 53b0，即 b ；53b 3xy(4)要使分式 有意义，则分母 xy0，即 xy.xy思考：如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第 129 页练习第 3 题3补充例题：当 m 为何值时，分式的值为 0?m m2 m21(1) ；(2) ；(3) .m1 m3 m1思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零 答案：(1)m0；(2)m2；(3)m1.三、归纳总结1 分式的概念2 分式的分母不为 0 时，分式有意义；分式的分母为 0 时，分式无意义3

5、 分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零四、布置作业教材第 133 页习题 15.1 第 2，3 题在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有 意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类 比转化的数学思想方法解决问题的能力151.2 分式的基本性质(2 课时)第 1 课时 分式的基本性质1 了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形2 会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则重点理解并掌握分式的基本性质难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形一、类比引新1计算：22223222233322225

6、 2 4 8(1) ；(2) .6 15 5 15思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质2你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变3尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式 a ac a ac ， .(其中 a，b，c 是实数，且 c0)b bc b bc二、探究新知1分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变 你能用式子表示这个性质吗？a ac a

7、ac ， .(其中 a，b，c 是整式，且 c0)b bc b bcx 1 b ab如 ， ，你还能举几个例子吗？2x 2 a a回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养2想一想下列等式成立吗？为什么？a a a a a ； .b b b b b教师出示问题学生小组讨论、交流、总结例 1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：2a 3x x(1) ；(2) ；(3) .3a 2y y例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数： x1 2x x1(1) ；(

8、2) ；(3) .2x1 x 3 x1引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则例 3 填空：x （ ） 3x 3xy xy(1) ， ；xy y 6x （ ）1 （ ） 2ab （ ）(2) ， .(b0)ab a b a a bx解：(1)因为 的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性 xy质，分子也需除以 x，即x x x x .xy xyx y3x 3xy同样地，因为 的分子 3x 3xy 除以 3x 才能化为 xy，所以分母也需除以 3x，6x222 22222222222222即3x 3xy （3x 3xy）（3x） xy .6

9、x 6x （3x） 2x所以，括号中应分别填入 x 和 2x.1(2)因为 的分母 ab 乘 a 才能化为 a b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分 ab子也需乘 a，即1 1a a .ab aba a b2ab同样地，因为 的分母 a 乘 b 才能化为 a b，所以分子也需乘 b，即a2ab （2ab）b 2abb .a a b a b所以，括号中应分别填 a 和 2abb .在解决例题 1，2 的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化， 再思考分式的分子如何变化；在解决例 2 的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子 发生的变化，再思考分式的分母随之

10、应该如何变化三、课堂小结1 分式的基本性质是什么？2 分式的变号法则是什么？3 如何利用分式的基本性质进行分式的变形？学生在教师的引导下整理知识、理顺思维四、布置作业教材第 133 页习题 15.1 第 4，5 题通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感 到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯第 2 课时 分式的约分、通分1类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念 2类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分难点通分时最简分分母的

11、确定；运用通分法则将分式进行变形一、类比引新5 2 a ab1在计算 时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式 ，6 15 a bab相等吗？为什么？ab222a b ab2 322222232222222222 22222323 2 2 3 42 2a ab利用分式的基本性质，分式 约去分子与分母的公因式 a，并不改变分式的值，可以a bab得到 .aba ab ab教师点拨：分式 2 可以化为 ，我们把这样的分式变形叫做_分式的约分_ 4 6 4 62怎样计算 ？怎样把 ， 通分？5 7 5 7a c类似的，你能把分式 ， 变成同分母的分式吗？b d利用分式的基本性质，把

12、几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式， 我们把这样的分式变形叫做_分式的通分_二、探究新知25a bc x 91约分：(1) ；(2) ；15ab c x 6x96x 12xy6y(3) .3x3y分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式25a bc 5abc5ac 5ac解：(1) ；15ab c 5abc3b 3bx 9 （x3）（x3） x3(2) ；x 6x9 （x3） x36x 12xy6y 6（xy）(3) 2(xy)3x3y 3（xy）若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式 (即化成乘积的形式)，然 后才能进行约分约分后，分子与分母没有公因式，我

13、们把这样的分式称为_最简分式_(不 能再化简的分式)2练习：2ax y 2a（ab） （ax） x 4 m 3m 99 1约分： ； ； ； ； ； .3axy 3b（ab） （xa） xy2y 9m 98学生先独立完成，再小组交流，集体订正1 1 13讨论：分式 ， ， 的最简公分母是什么？2x y z 4x y 6xy提出最简公分母概念一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：(1) 系数取各分式的分母中系数最小公倍数；(2) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3) 相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4) 所得的

14、系数的最小公倍数与各字母 (或因式 )的最高次幂的积 (其中系数都取正数)即为 最简公分母1 ab 2x 3x4 通分：(1) 与 ；(2) 与 .2a b ab c x5 x5分析：为通分，要先确定各分式的公分母2 222 222222222222222 2解：(1)最简公分母是 2a b c.3 3 bc 3bc ，2a b 2a bbc 2a b cab （ab）2a 2a 2ab .ab c ab c2a 2a b c(2)最简公分母是(x5)(x5)2x 2x（x5） 2x 10x ，x5 （x5）（x5） x 253x 3x（x5） 3x 15x .x5 （x5）（x5） x 25

15、5练习：1 5 1 1 1 x通分：(1) 与 ；(2) 与 ；(3) 与 .3x 12xy x x x x （2x） x 4教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分 解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母学生板演并互批及时纠错6思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结三、课堂小结1什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第 133 页习题 15.1 第 6，7 题本节课是

16、在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通 分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定 最简公分母152 分式的运算152.1 分式的乘除(2 课时)第 1 课时 分式的乘除法1 理解并掌握分式的乘除法则2 运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题重点掌握分式的乘除运算22ab nm n2 23323 3 22 2333222 2 22 22222 222难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算一、复习导入1分数的乘除法的法则是什么？3 15 3 152计算： ； .5 12 5 23 15 315 3 15 3 2 32由

17、分数的运算法则知 ； .5 12 512 5 2 5 15 5153什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的 内容二、探究新知问题 1：一个水平放置的长方体容器，其容积为 v，底面的长为 a，宽为 b 时，当容器的 m水占容积的 时，水面的高度是多少？n问题 2：大拖拉机 m 天耕地 a hm ，小拖拉机 n 天耕地 b hm ，大拖拉机的工作效率是小 拖拉机的工作效率的多少倍？v m a b问题 1 求容积的高 ，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍 根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？分式的乘法法则

18、：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 a c ac a c a d ad ； .b d bd b d b c bc三、举例分析例 1 计算：4x y ab 5a b(1) ；(2) .3y 2x 2c 4cd分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算应该注意的是运算结果应约 分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果4x y 4xy 2解：(1) ；3y 2x 6x y 3xab 5a b ab 4cd 4ab cd 2bd(2) .2c 4cd 2c 5a b 1

19、0a b c 5ac例 2 计算：a 4a4 a1(1) ；a 2a1 a 41 1(2) .49m m 7m分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则 （a2） a1 a2解：(1)原式 ；（a1） （a2）（a2） （a1）（a2）22222 2 22 232222222 21 1(2)原式 （7m）（7m） m（m7）1（7m）（7m）m（m7） m .1 m7例 3 “丰收 1 号”小麦试验田边长为 a 米(a1)的正方形去掉一个边长为 1 米的正方形 蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a1)米的正方形，两块试验田的 小麦都收获了 50

20、0 千克(1) 哪种小麦的单位面积产量高？(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用解：(1)略500 500 500 a 1 a1(2) .（a1） a 1 （a1） 500 a1a1“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍a1四、随堂练习c a b n 4m y 21计算：(1) ；(2) ；(3) ( )；ab c 2m 5n 7x x2y a 4 a 1(4)8xy ；(5) ；5x a 2a1 a 4a4y 6y9 (6)y2(3y)2m y （a1）（a2） 3y答案：(1)abc；(2) ；(3)

21、；(4)20x ；(5) ；(6) .5n 14 （a1）（a2） y22教材第 137 页练习 1，2，3 题五、课堂小结(1) 分式的乘除法法则；(2) 运用法则时注意符号的变化；(3) 因式分解在分式乘除法中的应用；(4) 步骤要完整，结果要最简最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写（a1） a 2a1成一个多项式，如 或 .a a六、布置作业教材第 146 页习题 15.2 第 1，2 题本节课从两个具有实际背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除 法是由实际需要产生的，进而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法则的角度引导学 生通过观察、探究、归纳总结出

22、分式的乘法法则有利于学生接受新知识，而且能体现由数 到式的发展过程第 2 课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算1 进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算2 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算n222222333nnnnnnn n m n m n m n )nmnnn重点分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算难点分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定 一、复习引入1分式的乘除法法则分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠

23、倒位置后，与被除式相乘 2乘方的意义：a aaa a(n 为正整数)二、探究新知2x 3 x例 1(教材例 4) 计算 .5x3 25x 9 5x32x 3 x解： 5x3 25x 9 5x32x 25x 9 x 5x3 3 5x3(先把除法统一成乘法运算)2 x32.(约分到最简公式)分式乘除运算的一般步骤：(1) 先把除法统一成乘法运算；(2) 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；(3) 确定分式的符号，然后约分；(4) 结果应是最简分式1由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳 a a a a(1)( ) ；b b b b 由乘方的意义由分式的乘法法则(2)同理：

24、a a a a a( ) ；b b b b ba a a a aaan个 a( ) n 个 .b b b b bbbn个 b2分式乘方法则：a a分式：( ) .(n 为正整数)b b文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方 3目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)a a a ；(2)a a a ；(3)(ama；(4)(ab) anb ；nnn222323322234222222 242226 3 3 23 3263 946 42342222323n 122n 1b c a2n1 3n22222 2223n 22 2n 12 22n1 2 3n22222 2222222a a(5

25、)( ) .b b 三、举例分析 例 2 计算：2a b(1)( )3c；a b 2a c(2)( ) ( ) .cd d 2ax y y(3)( ) ( ) ( ) ；y x xa b ab(4) ( ) .a b ab（2a b） 4a b 解：(1)原式 ；（3c） 9c a b d c a b(2)原式 ； c d 2a 4a 8cdx y x(3)原式 ( ) xy x y5；（ab）（ab） （ab） (4)原式 a b （ab）（ab） （ab）（a b2.）学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：对于乘、除和乘方的混合运算， 应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除

26、变乘；做乘方运算要先确定符号例 3 计算： (1) ；a bx(2)(xyx )22xyy xy ；xy xa b ab(3)( ) ( ) .ab ab bc a bc解：(1)原式 ；a a b ax（xy） xy xy(2)原式 y；1 （xy） x（ab） （ab） (3)原式a ba a 2abb . （ab） b本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的 乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤四、巩固练习教材第 139 页练习第 1，2 题五、课堂小结1 分式的乘方法则2 运算中的注意事项六、布置作业教材第 146

27、页习题 15.2 第 3 题2 2 2 22 2 2 2分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采 用类比的方法让学生得出分式的乘方法则在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使 大家都参与进来，提高学习效率152.2 分式的加减(2 课时)第 1 课时 分式的加减理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算重点运用分式的加减运算法则进行运算难点异分母分式的加减运算一、复习提问1 什么叫通分？2 通分的关键是什么？3 什么叫最简公分母？4 通分的作用是什么？(引出新课)二、探究新知1出示教材第 139 页问题 3 和问题 4.教材第 140 页“思

28、考”1分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同观察下列分数加减运算的式子：52 3 1 2 1 1 1 3 2 5 1 1 3 2 1 ， ， ， .你能将它们推广，得出分式的加减法 5 5 5 5 5 2 3 6 6 6 2 3 6 6 6法则吗？教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则学生讨论：组内交流，教师点拨2同分母的分式加减法a b ab公式： .c c c文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减3异分母的分式加减法a c ad bc adbc分式： .b d bd bd bd文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减 三、典型例题

29、例 1(教材例 6) 计算：5x3y 2x 1 1(1) ；(2) .x y x y 2p3q 2p3q5x3y 2x解：(1) x y x y2 22 222222225x3y2x 3x3y 3 ；x y x y xy1 1(2) 2p3q 2p3q2p3q 2p3q （2p3q）（2p3q） （2p3q）（2p3q）2p3q2p3q 4p .（2p3q）（2p3q） 4p 9q小结：(1) 注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号(2) 把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分例 2 计算：m2n n 2m .nm mn nm分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为

30、相同的？(3)注意符号问题m2n n 2m解：原式 nm nm nmm2nn2mnmnmnm1.四、课堂练习1教材第 141 页练习 1，2 题5 2 32计算：(1) ；6ab 3ac 4abc12 2(2) ；m 9 3m4(3)a2 ；2aa b abb(4) .ab abab五、课堂小结1 同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体， 要适时添上括号2 对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为 1 的分式， 以便通分3 异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简分式，能约分的先约分，使分 式简化，然后再通分，这样可使运算简化

31、4 作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式六、布置作业教材第 146 页习题 15.2 第 4，5 题从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运算的具体方法，通过类比的思2222 2222想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内 在联系而后，利用同样的类比方法，安排学习异分母的分式加减运算，这样由简到繁、由 易到难，符合学生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握第 2 课时 分式的混合运算1 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算2 能灵活运用运算律简便运算重点熟练地进行分式的混合运算难点熟练地进行分式的混合运算一、复习引入回忆：

32、我们已经学习了分式的哪些运算？1 分式的乘除运算主要是通过( )进行的，分式的加减运算主要是通过( 进行的2 分数的混合运算法则是( )，类似的，分式的混合运算法则是先算( 再算( )，最后算( )，有括号的先算( )里面的二、探究新知1典型例题例 1 计算：x2 4 x( ) .x2 x 4x4 x2分析：应先算括号里的例 2 计算：)，4y 4x yx2y x2y x 4y.分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；x2y(2)x2y 可以看作 .1例 3 计算：1 1 xy ( xy)2x xy 2x分析：本题可用分配律简便计算1例 4 （ab）21 1 1( ) （ab） ab a

33、b分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分2a 1 a b例 5(教材例 7) 计算( ) .b ab b 42a解：( )b1 a b ab b 4222222222222.2222222222.24a 1 a 4 b ab b b4a 4a 4a 4a（ab） b （ab） b b （ab） b （ab） 4a 4a 4ab 4abb （ab） b （ab）4aabb2点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减 例 6(教材例 8) 计算：(1)(m25 2m4) ； 2m 3mx2 x1 x4 (2)( ) .x 2x x 4x4 x5 2m4解：(1)(m2 )

34、2m 3m（m2）（2m）5 2m42m 3m 9m 2（m2）2m 3m（3m）（3m） 2（2m）2m 3m2(m3)；x2 x1 x4 (2)( )x 2x x 4x4 xx2 x1 x x（x2） （x2） x4（x2）（x2）（x1）x xx（x2） x4 x 4x x（x2） （x4）1 （x2）2分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1) 一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便(2) 要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用，可避免运算烦 琐(3) 注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”(4) 结果要化为最简分式强化练习

35、，引导学生及时纠正在例题中出现的错误，进一步提高运算能力三、巩固练习x1(1) x1；x122 22x1 x 1 x12nnmnm nm n mnn n nm n m nnnn02 x1(2)(1 ) ；x1 x12ab 2bc(3) ；（ab）（ac） （ab）（ca）1 1 xy(4)( ) .xy xy x y2教材第 142 页第 1，2 题四、课堂小结1 分式的混合运算法则是先算( )，再算( )，最后算( )，有括号 先算( )里的2 一些题应用运算律、公式能简便运算五、布置作业1教材第 146 页习题 15.2 第 6 题1 1 x 2x12先化简再求值 ，其中 x 21.分式的

36、混合运算是分式这一章的重点和难点，涉及到因式分解和通分这两个较难的知识 点，可根据学生的具体情况，适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高 运算能力152.3 整数指数幂11知道负整数指数幂 a .(a0，n 是正整数)a2 掌握整数指数幂的运算性质3 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数重点掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于 1 的数难点负整数指数幂的性质的理解和应用一、复习引入1回忆正整数指数幂的运算性质：(1)同底数的幂的乘法：aa a(m，n 是正整数)；(2) 幂的乘方：(a ) a (m，n 是正整数)；(3) 积的乘方：(ab) a b (n

37、是正整数)；(4) 同底数的幂的除法：a a a (a0，m，n 是正整数，mn)；a a(5)分式的乘方：( ) (n 是正整数)b b2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时，a 1.二、探究新知3 33 5m n523 2m n353 52 22nn220033 32 5221 2 32 2 2 2 3 2 52 57 763424626461 2 33 6382 2 2 2 3 2 2 6 6 8 8832222 232y23m n m nn n n15a a 1(一)1.计算当 a0 时，a a ，再假设正整数指数幂的运算性质 a aa a a aa得到 a(a0，m，n 是正整数，

38、mn)中的 mn 这个条件去掉，那么 a 1 (a0)aa a a.于是总结：负整数指数幂的运算性质：1一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a (a0)a2练习巩固：填空：(1)2 _， (2)(2) _， (3)(2) _， (4)2 _，(5)2 _， (5)(2) _3例 1 (教材例 9)计算：b(1)a a ；(2)( ) ；a(3)(a b ) ；(4)a b (a b ).解：(1)aa aa1 ；ab b a(2)( ) a b ；a a bb(3)(a b ) a b ；ab(4)a b (a b ) a b a b a b .a分析 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性

39、质进行计算 ，与用正整数指数幂的 运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式4练习：计算：(1)(x y ) ；(2)x y (xy)；(3)(3x2)(x2y) .5例 2 判断下列等式是否正确？a(1)a a a a ；(2)( ) a b .b分析 类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂 的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确(二)1.用科学记数法表示值较小的数1因为 0.1 10 10；0.01_；0001_所以 0.000 0252.50.000 012.510 .我们可以利用 10 的负整数次幂，

40、用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10n的形式，其中 n 是正整数，1|a|10.2例 3(教材例 10) 纳米是非常小的长度单位，1 纳米109米，把 1 纳米的物体放到833 23 3 乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 立方毫米的空间可以放多少个 1 立方纳米的物体？ (物体之间的间隙忽略不计)分析 这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于 1 的数3用科学记数法表示下列各数：000 04，0.034，0.000 000 45，0.003 009.4计算：(1)(310 )(410 )；(2)(210 ) (10 ) .三、课堂小结1引进了零指数幂和负整

41、数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立 2科学记数法不仅可以表示一个值大于 10 的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 必须满足 1|a|10，其中 n 是正整数四、布置作业教材第 147 页习题 15.2 第 7，8，9 题本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充在本节的教 学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动， 加深对新知识的理解153 分式方程(2 课时)第 1 课时 分式方程的解法1 理解分式方程的意义2 理解解分式方程的基本思路和解法3 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的

42、验根方法重点解分式方程的基本思路和解法难点理解解分式方程时可能无解的原因一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用 时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？分析设江水的流速为 x 千米/时，根据题意，得90 60 . 30v 30v方程有何特点？概括方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程x2 2yz 1 y 1(1)xy5；(2) ；(3) ；(4) 0；(5) 2x5.5 3 x x5 x根据定义可得

43、：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程二、探究新知22221思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：(1) 回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2) 有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结方程可以解答如下：方程两边同乘以(30v)(30v)，约去分母，得 90(30v)60(30v)解这个整式方程，得 v6.所以江水的流度为 6 千米/时概括上述解分式方程的过程 ，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把 分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取

44、方程中出现的各分式的最简公分母1 102例 1 解方程： .x5 x 25解：方程两边同乘(x 25)，约去分母，得 x510.解这个整式方程，得 x5.事实上，当 x5 时，原分式方程左边和右边的分母(x5)与(x 25)都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x5 不是分式方程的根，应当舍去， 所以原分式方程无解解分式方程的步骤：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母， 有时可能产生不适合原分式方程的解 (或根)，这种根通常称为增根因此 ，在解分式方程时 必须进行检验3那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含

45、未知数的式子 (最简公分母) 方程两边 乘(30v)(30v)，得到整式方程，它的解 v6.当 v6 时，(30v)(30v)0，这就是说， 去分母时，两边乘了同一个不为 0 的式子，因此所得整式方程的解与的解相同方程两边乘(x5)(x5)，得到整式方程，它的解 x5.当 x5 时，(x5)(x5)0， 这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于 0 的式子，这时所得整式方程的解使出现分 母为 0 的现象，因此这样的解不是的解4验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分 母为零有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零如 果为零，即为增根如例 1 中的 x5，代入 x 250，可知 x5 是原分式方程的增根三、举例分析2 3例 2(教材例 1) 解方程 .x3 x解：方程两边乘 x(x3)，得 2x3x9.解得 x9.检验：当 x9 时，x(x3)0.所以，原分式方程的解为 x9.x 3例 3(教材例 2) 解方程 1 .x1 （x1）（x2）解：方程两边乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3.解得 x1.检验：当 x1 时，(x1)(x2)0，因此 x1 不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解四、课堂小结1 分式方程