中山一中2018届高三级第五次统测试卷理科数学(含答案)

1、中山一中 2018 届高三级第五次统测理科数学第卷（共 60分）一、选择题（共12 个小题 , 每小题 5 分，共60 分每题只有一项是符合题目要求）1.P y y x2 ， Q x x 2y 22，则P Q （）A 0, 2B (1,1),(1,1)C 0,2D 2, 22.1+zi ，则 |z|=（）设复数 z 满足z1A.1B.2C.3D.23.执行右边的框图，如果输入的x,t 均为 2，则输出的 S（）A 4B 5C 6D 7A4. 小球 A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动 ,最后在下面某个出口落出 ,则投放一个小球,从“出口 3”落出的概率为()A . 1B . 1C . 3D

2、. 312345548165.已知 0ab ，且 a b 1，下列不等式中，一定成立的是() log2a1； log 2 alog 2 b2 ； log 2(b a)0 ； log 2（ ba )1.abA. B. C. D. 6.设函数f (x)(x 31) 2，下列结论中正确的是 ()A x1 是函数 f ( x) 的极小值点，x 0是极大值点B Cx 1 及 x 0均是 f (x) 的极大值点x1 是函数 f ( x) 的极小值点，函数f (x) 无极大值D 函数f (x) 无极值7. 从 10 名大学生毕业生中选3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种

3、数位（）A.85B. 49C.56D. 288. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）ssssOtOtOt OtABCD9. 如图，正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为 6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A 17B 5C 10D 1279273uuuruuuruuurrS BCD10. 点D为ABC 内一点，且 DA4DB7DC0 ，则=()S ABC417D.1A.B.C.12731211. 已知球的半径为2，相互垂直

4、的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A 2B 3C 2D 112. 设 S 是实数集 R 的非空子集，如果a , b S,有 a bS, a bS ，则称 S 是一个 “和谐集 ”下面命题为假命题 的是（）A 存在有限集S ， S 是一个 “和谐集 ”B 对任意无理数 a ，集合x x ka, k Z 都是 “和谐集 ”C若 S1 S2 ，且 S1 , S2 均是 “和谐集 ”，则 S1 IS2D 对任意两个 “和谐集 ”S1 , S2 ，若 S1 R , S2R ，则 S1US2R第卷（共 90 分）二、填空题（每小题5 分，满分20 分）13.有三张卡片

5、 ,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.14.若 (1 2x)2009a0 a1xLa2009x2009 (x R) ,则 a1a2La2009的值为2222200915.x2y21 ， F1 、 F2 为椭圆上的两个焦点，点P 在 C 上且 F1PF2已知椭圆方程 C 为8。则三角163形 F1PF2 的面积为 _16.设 Sn 是数列an 的前 n 项和，且 a11， an 1

6、Sn Sn 1 ，则 Sn_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出演算步骤）17. （满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c ， a 2b sin A （）求 B 的大小；（）求 cosAsin C 的取值范围18. （本题满分12 分）中 山某学校的场室统一使用“欧普照明 ”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布N (,2 ) ，且使用寿命不少于12 个月的概率为0.8 ，使用寿命不少于24 个月的概率为 0.2 .（ 1）求这种灯管的平均使用寿命；（ 2）假设一间课室一次性换上 4 支这种新灯管，使用 12

7、个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.19. （满分 12 分）在数列 an 中， a1 1,an 1 (1 1)annn1.n2（ I）设 bnan ，求数列 bn 的通项公式；n（ II ）求数列 an 的前 n 项和 Sn .20.（满分12分）如图，四棱锥S ABCD 中， AB/ /CD , BCCD ， 侧面 SAB 为等边三角形，AB BC2,CD SD 1.( )证明：SD平面SAB；( )求 AB 与平面 SBC所成角的正弦 .21（本小题满分 12 分）如图，公园有一块边长为2 的等边 ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE

8、把草坪分成面积相等的两部分，D在AB 上，E在AC上.（ 1）设 AD x（ x1）， ED y，求用 x 表示 y 的函数关系式；（ 2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长， DE 的位置又应在哪里？请予证明 .AxEDyBC22（本小题满分 10 分）设函数fx x2a lnx1 .( )求函数 f ( x) 的单调区间；( )若函数 F ( x) f ( x) ln2x1, x2 且 x1x2 ，求证 F ( x2 )1有两个极值点4中山一中 2018 届高三级第五次统测理科数学答案123456789101112AAD

9、CBCBACDBD13. 13 14.183115.316.n17.a2b sin Asin A2sin B sin Asin A0sin B122ABCB46cos A sin Ccos AsinAcos AsinA6cos A1cos A33 sin A72sin A32 ABC0A20A2AA10323360B0A2261sinA3333 sinA3332222cosAsin C33122，218.1N( ,2)P(12) 0.8P(24)0.2P(12) 0.2P(12)P(24)3122418218521210.80.2612 N (4,0.2)9P1 P(0)P(1)1C40 0.

10、84 C41 0.830.211130.1808.1262519. Ian 1an1bn 1bn13n1n2n2n1 bn:bn2N*)52n 1 ( nnIIIan2n1 ,8n2nknnkSn =(2 k1 )(2k )9k1 2k 1k 12k1knnk(2 k)n(n1) ,k1k 1 2k1nkn2n 24Sn = n(n1)412k 1 2k 12n 12n 120. () ABEDEBCDEDECB2SESEABSE3 .SD1, ED2SE2SD2,DSE.3ABDE, ABSE ,DEI SEE, ABSDE ,ABSD .SDABSE.SDSAB6.()C,CDx,Cxyz

11、 .D (1,0,0) , A(2,2,0)B(0,2,0).S(x, y, z) , x0, y0, z0 .uur2, yuur( x, yuuur( x1, y, z) ,( )AS ( x2, z), BS2, z), DSuuruur( y 2)2z2x2( y 2)2z2, x 1 .| AS | | BS |( x 2)2uuuruur( y 2) 2z2| DS | 1 y2z21,| BS | 2 x24 ,y2z24 y10 ,y1 , z3. S(1,1 ,3)2222r(m, n, p) ,ruurruurr uurruur0.SBCaaBS, aCB, a BS0,a

12、 CBuur3 ,uur,m33BS(1,3), CB (0, 2,0)2n2p0,222n0pr(uuur( 2,0,0),cosuuurr2 a3,0,2) , ABAB, a9uuurr21ABauuurr.|AB| a |7故 AB 与平面 SBC所成的角正弦为2112 分721（ 1）在 ADE中， y2 x2 AE2 2xAEcos60y2 x2 AE2 xAE,又 SADE 1SABC 3a2 1xAEsin60 xAE 2. 3 分222代入得 y2 x22 2（y 0） , y x242 （ 1 x2）.6 分( 2)x2x（ 2）如果 DE 是水管 y24xx22 2 ?

13、2 22 ,当且仅当 x24，即 x2 时 “ ”成立，故 DE BC，且 DE2.9分x24如果 DE 是参观线路 ，记 f（ x） x2 x2，可知函数在 1，2 上递减，在 2 ， 2上递增，故 f （x） max f（ 1） f （2） 5. y max523.12分22解： ( ) 定义域为 (1,)1 分f ( x) 2xa2x22x a (x1)2分x 1x 1令 g( x)2x22xa ，则48a 当0，即 a1 时， g ( x)0 ，此时 f ( x)0 ，故函数 f (x) 在 ( 1,) 上单调递增；2当0，即 a10 的两个根为时， g ( x)2x11 1 2a , x21 1 2a1 ，222当 1 2a1 ，即 a0 时， x11，当 0 a11时， x12故当 a0 时，函数 f (x) 在 (1,11 2a ) 递减，在 (112a ,) 递增；当 0 a1时，函数222f (x) 在 (1,112a),(112a) 单调递增，22,在 (112a ,112a ) 单调递减 5 分22( ) F (x) f (x) , 当函数 F (x) 有两个极值点时 0 a11 2a 1 ， 02故此时F x2x2设 h( x)x2则 h ( x)2xx2