江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

1、江苏省徐州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集，集合 ，则为（ ）a.c.【答案】d【解析】b.d.试题分析：考点：集合的运算.2.若 log （lgx）=0，则 x 的值为（ ） 2a. 0 b. 1 c. 10 d. 100【答案】c【解析】【分析】,故选 d.由【详解】由，可得 ，即可求解，得到答案，可得 ， ，故选：c【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中解答中熟记对数的基本运算性质是解答此类 问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）a.，b.，c

2、.，d.【答案】b【解析】，【分析】由同一函数的概念，根据函数的对应法则和函数的定义域是否相同，逐一判定，即可得到答 案【详解】对于 a，由于对于 b，同一函数；对于 c，对于 d，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；，两个函数对应法则相同，定义域相同，故是，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；的定义域不相同，故不是同一个函数故选：b【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组， 着重考查了函

3、数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题4.函数 f（x）2x3x 的零点所在的一个区间是 （ ）a. （2，1） b. （1，0）c. （0，1） d. （1，2）【答案】b【解析】试题分析：考点：零点存在定理，则 ，由零点存在定理即可得到5.下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， 是 的函数，那么直线 只有 符合故选 移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除， ， ， 6.下列函数中,既是偶函数又在区间a. b. c. 【答案】c【解析】由偶函数排除 a,

4、b;由函数在区间上递增的函数为 d.上递增排除 d,故答案为 c.7.已知a. b.【答案】c【解析】，则c.的大小关系为d. 又 ，故选：c8.已知函数a. b.【答案】c【解析】的值域为c. d.，则 （ ），由题意，得 ， ， ， ，故选 9.已知函数 f(x) (ar)，若 ff(1)1，则 a( )a. b. c. 1 d. 2【答案】a【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得 ，进而求解的值，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数 ，则 ，则 ，所以 ，故选 a.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，

5、着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若函数 f（x）=（ ）a. b. c.在 x（-，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是d.【答案】d【解析】【分析】由题意，根据分段函数的单调性的判定方法，列出相应的不等式组，即可求解【详解】由题意，函数在 x（-，+）上单调递增， ，解得 ，故选：d【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中正确理解分段的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数 的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】试题

6、分析：由已知可得 ，故选 a考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式12.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 yf(x)g(x)在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若 f(x)x23x4 与 g(x)2xm 在0,3上是“关联函数”，则 m 的取值范围 是 ( )a. b. 1,0 c. (，2 d.【答案】a【解析】f(x)x23x4 为开口向上的抛物线，g(x)2xm 是斜率 k2 的直线，可先求出 g(x)2xm 与 f(x)x23x4 相切时的 m 值由 f(x)

7、2x32 得切点为，此时 m ，因此 f(x)x23x4 的图象与 g(x)2xm 的图象有两个交点只需将 g(x)2x 向上平移 即可再考虑区间0,3，可得点(3,4)为 f(x)x23x4 图象上最右边的点，此时 m2，所以 m二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数【答案】【解析】的定义域是_，解得故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1) 分式函数中分母不等于零(2) 偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3) 一次函数、二次函数的定义域均为 r.(4) yx0的定义域是x|x0(5) yax(a0 且 a1)，ysin x，ycos x 的定义域均

8、为 r. (6)ylog x(a0 且 a1)的定义域为(0，)a14.已知幂函数【答案】【解析】的图像经过点 ，则函数的解析式为_幂函数的图象经过点，所以故答案为：，解得：，所以函数15.若【答案】15【解析】，（x0），那么 _令 ，解得 ，当 故答案为：15.16.某同学在研究函数时， ，所以 时，分别给出下面几个结论：等式若对，则一定有恒成立； 函数； 函数的值域为 ；在 上有三个零点。 其中正确结论的序号有_.【答案】【解析】试题分析：易知函数 f（x）的定义域是 r，f（-x）= =-f（x），函数 f（x）是奇函数，故，正确；因为|f（x）|= ，所以-1f（x）1，故正确；因为

9、奇函数 f（x）在（0，+）上是增函数，所以 f（x）在其定义域内是增函数，所以若，则一定有令函数故正确；=0 即 f（x）=x，解得 x=0，所以函数在 上有三个零点错误。综上，中正确结论的序号为考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点，综合性较强，对学生的要 求也较高。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.计算下列各式的值：（ ）（ ）【答案】（1） ；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解（2）由已知利用对数性质、运算法则求解试题解析：（ ）原式 （或写成）

10、（ ）原式18.已知集合 a=x|x2-5x-60，b=x|m+1x3m-1 （1）当 m=3 时，求 ab（2）若 b a，求实数 m 的取值集合 c【答案】（1）x|4x6； （2）m|m 【解析】【分析】.（1） 由题意，先求得集合（2） 根据 ，分，再根据集合的交集的运算，即可得到答案； 两种情况分类讨论，即可求解【详解】（1）集合 a=x|x2-5x-60=x|-1x6， 当 m=3 时，b=x|4x8ab=x|4x6（2）当 b=时，m+13m-1，解得 m1，满足题意；当 b时，由题意综上知：实数 m 的取集合 c=m|m，解得 1【点睛】本题主要考查了交集的求法，以及根据集合的

11、包含关系求解实数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的运算的方法，以及合理分类讨论是解答本题的挂念，着重考查了分析 问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用19.已知函数为奇函数，当， （ ）求当时，函数的解析式（ ）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为 .【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时， ，则 ，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（ ）当时， ，则 ，为奇函数，当（ ），时，函数，的解析式为 由图得单调增区间为 ，单调减区间 ，值域为 20.已知函数（ ）判断并证明函数的奇

12、偶性（ ）判断并用定义法证明函数【答案】（1）奇函数；（2） 【解析】的单调性，并求不等式 .的解集试题分析：（1）的定义域为 ，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取 ，性解不等式即可.试题解析： （ ）是奇函数，且 ，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调证明如下：，的定义域为 ，关于原点对称，所以（ ）为奇函数在上为增函数证明：任取 ， ，且 ，则， ，且，在在即，上为增函数，上为增函数且 ，即的解集为点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断

13、各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21.某企业生产 a、b 两种产品，根据市场调查与市场预测，a 产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；b 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横 坐标表示投资金额，单位为万元）（1） 分别求出 a、b 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2） 该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 a、b 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）， .（2） 产品投入万元，则 产品投入万元，最大利润为 万元【解析】试题分析：（1） 产品的

14、利润与投资成正比，可设一次函数解析式； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜 设产 品 投 入万 元 ， 则产 品 投 入万 元 ， 即 得 函 数 解 析 式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析：（1）设投资为 万元， 产品的利润为 由题设 ， ，万元， 产品的利润为万元由图知，故，又 ，.从而，.（2）设 产品投入 万元，则 产品投入万元，设企业利润为 万元令 ，则当时， ，此时 .考点：二次函数最值22.已知函数 f（x）=mx2+（1

15、-3m）x-4，mr（1） 当 m=1 时，求 f（x）在区间-2，2上的最大值和最小值（2） 解关于 x 的不等式 f（x）-1（3） 当 m0 时，若存在 x （1，+），使得 f（x）0，求实数 m 的取值范围0【答案】（1）最大值为 4，最小值为-5； （2）当 m0 时，不等式的解集为x|x- 或 x3；当 m=0 时，不等式的解集为x|x3；当-时，不等式的解集为x|3，x- ；当 m=- 时，不等式的解集为 ；当 m- 时，不等式的解集为x|- x3； （3）（-，-1） （- ，0）.【解析】【分析】（1） 当 m=1 时，函数 f（x）在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上

16、是增函数，即可求解函 数的最值（2） 将不等式 ，转化为 mx2+（1-3m）x-30，分类讨论，即可求解不等式的解集；（3） m0 时，f（x）表示开口向下的抛物线，若存在 x （1，+），使得 f（x ）0，则1 1（1-3m）2+16m0，可得 9m2+10m+10，即可求解【详解】（1）当 m=1 时，函数 f（x）=x2-2x-4 在（-2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函 数，所以当 x=-2 时，f（x）有最大值，且 f（x） =f（-2）=4+4-4=4，max当 x=1 时，f（x）有最小值，且 f（x） =f（1）=-5min（2）不等式 f（x）-1，即 mx2+（1-3m）x-30，当 m=0 时，解得 x3，当 m0 时，（x-3）（mx+1）=0 的两根为 3 和- ，当 m0 时，- ，不等式的解集为：x|x- 或 x3，当 m0 时，3-（- ）=，当 m- 时，- 3，不等式的解集为x|- x3， 当 m=- 时，不等式的解集为，当-时，3- ，不等式的解集为x|3x- ，综上所述：当 m0 时，不等式的解集为x|x- 或 x3； 当 m=0 时，不等式的解集为x|x3；当-时，不等式的解集为x|3x- ；当 m=- 时，不