2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷 一、选择题1计算：（5）+3 的结果是（ ）a8 b2 c2 d82把多项式 m29m 分解因式，结果正确的是（ ）am（m9） b（m+3）（m3）cm（m+3）（m3） d（m3）23在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）a bc d4 2016 年国庆节期间，沈阳共接待游客约 657.9 万人次，657.9 万用科学记数法表示为（ ） a0.6579103 b6.579102 c6.579106 d65.791055 某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参 加篮球运动次数的平均数是（

2、 ）次数人数223241056a3 次 b3.5 次 c4 次 d4.5 次6在平面直角坐标系中，点 a 在第一象限，点 b 在 x 轴正半轴上，aob60，oa8点 a 的坐 标是（ ）a（4，8） b（4，4 ） c（4 ，4） d（8，4）7如图，正五边形 abcde 的对角线 bd.ce 相交于点 f，则下列结论正确的是（ ）abce36 bbcf 是直角三角形cbcdcde dabbd8分式方程 的解是（ ）ax2 bx3 cx2 dx39已知点 a（2，y1）、b（4，y2）都在反比例函数 y （k0）的图象上，则 y1.y2 的大小 关系为（ ）ay1y2 by1y2 cy1y2

3、 d无法确定10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：a+cb；4acb2；2a+b0其中 正确的有（ ）a b c d二、填空题11 计算：2a3a_12 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组 的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示：s2甲71乙81.2丙81丁71.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_13 若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为_14 如图，abcd，点 e 是线段 cd 上的一点，be 交 ad 于点 f，efbf，cd

4、10，ab8，ce_15不等式组的所有整数解的和是_-16如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 a.c 分别在 x 轴和 y 轴上，点 b 的坐标为（2，3），直线 y x1 与 oc.ab 分别交于点 d.e，点 p 在矩形的边 ab 或 bc 上，作 pfed 于点 f， 连接 pd，当pfd 是等腰三角形时，点 p 的坐标为_三、（6 分、8 分、8 分）17 已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值18 如图，在abc 中，acb90，m、n 分别是 ab.ac 的中点，延长 bc 至点 d，使 cd bd， 连接 dn、mn若 ab6（1）

5、求证：mncd；（2） 求 dn 的长19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2 个分别标有数字 1，2 的小球，乙口袋中装有 3 个分 别标有数字 3，4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，（1） 随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为_（2） 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被 5 整除的概率四、（8 分、8 分）20某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数

6、据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_户；扇形图中“10 吨15 吨”部分的圆心角的度数是_度； （2）求“15 吨20 吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 120 万用户中约有多少用户的用水 全部享受基本价格？21某水果批发商计划用 8 辆汽车装运甲、乙两种水果共 22 吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果 2 吨或乙种水果 3 吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求 装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（1

7、0 分、10 分、12 分、12 分）22如图，以 abcd 的边 ab 为直径作o，边 cd 与o 相切于点 e，边 ad 与o 相交于点 f，已知 ab12，c60（1） 求弧 ef 的长；（2） 线段 ce 的长为_23如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 b，与直线 cd 交于点 a（ 点 d 的坐标为（0， ），点 c 在 x 轴上（1） 求 a 的值；（2） 求直线 cd 的解析式；（3） 若点 e 是直线 cd 上一动点（不与点 c 重合），当cbecod 时，求点 e 的坐标，a），24abc 中，acb90，以 ab 为一边作等边abd，且点 d 与点

8、c 在直线 ab 同侧，平面内有一点 e 与点 d 分别在直线 ab 两侧，且 bebc，abedbc，连接 cd.ae，ac5，bc3 （1）求证：cdae；（2） 点 e 关于直线 ab 的对称点为点 f，判断bfc 的形状，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，当线段 cd 最短时，请直接写出四边形 aebf 的面积25在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 经过点 a（1，0）和点 b（2，1），交 y 轴于点 c，bdx 轴于点 d，连接 ab.ac（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 点 p 是抛物线上在直线 ab 下方的动点，直线 phx 轴，交 ab 于点 h，当 ph

9、时，求点 p 的 坐标；（3） 将aoc 沿 y 轴向上平移，将abd 沿 x 轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同设aoc 平移的距离为 t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为 s，当 0t 时，请直接写出 s 与 t 的函数表达式及自变量 t 的取值范围参考答案一、选择题1计算：（5）+3 的结果是（ ）a8 b2 c2 d8【分析】根据有理数的加法法则，求出（5）+3 的结果是多少即可【解答】解：（5）+3 的结果是2故选：b【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数 的加法法则2把多项式 m29m 分解因式，结果正确的是（

10、）am（m9） b（m+3）（m3）cm（m+3）（m3） d（m3）2【分析】直接找出公因式 m，提取分解因式即可【解答】解：m29mm（m9）故选：a【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）a bc d【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：a.圆柱的俯视图是圆，故 a 不符合题意；b. 圆锥的俯视图是圆，故 b 不符合题意；c. 正方体的俯视图是正方形，故 c 不符合题意；d. 三棱柱的俯视图是三角形，故 d 符合题意；故选：d【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键

11、42016 年国庆节期间，沈阳共接待游客约 657.9 万人次，657.9 万用科学记数法表示为（ ） a0.6579103 b6.579102 c6.579106 d65.79105【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：657.9 万用科学记数法表示为：6.579106故选：c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10

12、，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参 加篮球运动次数的平均数是（ ）次数人数223241056a3 次 b3.5 次 c4 次 d4.5 次【分析】加权平均数：若 n 个数 x1，x2，x3，xn 的权分别是 w1，w2，w3，wn，则（x1w1+x2w2+ +xnwn）（w1+w2+wn）叫做这 n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求解【解答】解：（22+32+410+56）20（4+6+40+30）2080204（次）答：这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4

13、次【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 2，3，4，5 这四个数的平均数， 对平均数的理解不正确6在平面直角坐标系中，点 a 在第一象限，点 b 在 x 轴正半轴上，aob60，oa8点 a 的坐 标是（ ）a（4，8） b（4，4 ） c（4 ，4） d（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点 a 的横坐标为 4，再用勾股定理得出点 a 的纵坐标为 4 从而得出答案【解答】解：点 a 在第一象限，点 b 在 x 轴正半轴上，aob60，oa8，点 a 的横坐标为 4，由勾股定理得点 a 的纵坐标为4 ，点 a 坐标（4，4），故选：b【点评】本题考查了坐标与图象的特征

14、，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键 7如图，正五边形 abcde 的对角线 bd.ce 相交于点 f，则下列结论正确的是（ ）abce36 bbcf 是直角三角形cbcdcde dabbd【分析】在正五边形 abcde 中，易知 bccdde，bcdcde108，由此可 bcdcde 解决问题【解答】解：在正五边形 abcde 中，易知 bccdde，bcdcde108，在bcd 和cde 中，bcdcde，故选：c【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型8分式方程 的解是（ ）a

15、x2 bx3 cx2 dx3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解【解答】解：去分母得：x3x6，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解，故选：d【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验9已知点 a（2，y1）、b（4，y2）都在反比例函数 y （k0）的图象上，则 y1.y2 的大小 关系为（ ）ay1y2 by1y2 cy1y2 d无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点 a（2，y1）、b（4，y2）都在反比例函数 y （k0）的图象上，每个象限内，y 随 x 的增大而增

16、大，24y1y2，故选：a【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：a+cb；4acb2；2a+b0其中 正确的有（ ）a b c d【分析】分别根据 x1 时 y0 和抛物线与 x 轴的交点、抛物线的对称轴在 x1 右侧列式即可得 【解答】解：由图象知，当 x1 时，yab+c0即 a+cb，故错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，即 4acb2，故正确；抛物线的对称轴 x 1，且 a0，b2a，即 2a+b0，故正确；故选：c【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系

17、，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键二、填空题11计算：2a3a 2a2 【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案【解答】解：原式2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型12学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组 的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示：s2甲71乙81.2丙81丁71.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 丙组 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然

18、后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定 选丙组去参赛【解答】解：乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，应从乙和丙组中选，丙组的方差比乙组的小，丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性 也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 m4 【分析】根据判别式的意义得到（4）24m0，然后解不等式即可【解答】解：关于 x

19、的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，（4）24m0，解得：m4故答案为：m4【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac： 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14如图，abcd，点 e 是线段 cd 上的一点，be 交 ad 于点 f，efbf，cd10，ab8，ce 2 【分析】首先证明abfdef，利用全等三角形的性质可得 deab，易得 ce 的长 【解答】解：abcd，bfed，在abf 和def 中，abfdef， abde8cd10，cecdde1082， 故答案为：2【点评】本题考

20、查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三 角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型15不等式组的所有整数解的和是 1 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x2，解不等式得；x ，不等式组的解集为2x ，不等式组的整数解为1，0，1+01，故答案为1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等 式组的解集，难度适中16如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 a.c 分别在 x 轴和 y 轴上，点 b 的坐标为（2，3），直线 y x1

21、 与 oc.ab 分别交于点 d.e，点 p 在矩形的边 ab 或 bc 上，作 pfed 于点 f， 连接 pd，当pfd 是等腰三角形时，点 p 的坐标为 （ ，3）或（2， ） 【分析】由于点 p 的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点p 在 ab 边上，二是点 p 在 bc 边上， 然后根据等腰三角形的性质即可求出 p 的坐标【解答】解：当 p 在 ab 上时，设直线 ed 与 x 轴交于点 g， 设 pfdfx，令 y0 和 x2 代入 y x1 x2 和 y2g（2，0），e（2，2）， ag4，ae2，tanpef ，ef ，edx+ ，令 x0 代入 y x1， d（0，1）

22、edx ，由勾股定理可知：pe ，apaepe2 此时 p 的坐标为（2， ） 当点 p 在 bc 边上时，过点 d 作 pdpd，垂足为 d，过点 p 作 phy 轴，垂足为 h，易证：pdhdcph2，dhodoh1 cdocod312pc ，p的坐标为（ ，3）故答案为：（ ，3）或（2， ）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度 较高，需要学生灵活运用知识三、（6 分、8 分、8 分）17已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：解方

23、程组得： ，所以（xy）2（x+2y）（x2y） x22xy+y2x2+4y22xy+5y223（1）+5（1）211【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算 法则进行化简是解此题的关键18如图，在abc 中，acb90，m、n 分别是 ab.ac 的中点，延长 bc 至点 d，使 cd bd， 连接 dn、mn若 ab6（1） 求证：mncd；（2） 求 dn 的长【分析】（1）根据三角形中位线定理得到 mn bc，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形 mcdn 是平行四边形，得到 dncm，直角三角形的性质 计算即可【解答】（

24、1）证明：m、n 分别是 ab.ac 的中点，mn bc，mnbc，cd bd，cd bc，mncd；（2）解：连接 cm，mncd，mncd，四边形 mcdn 是平行四边形，dncm，acb90，m 是 ab 的中点，cm ab，dn ab3【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2 个分别标有数字 1，2 的小球，乙口袋中装有 3 个分 别标有数字 3，4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，（1） 随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2） 现随

25、机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字请用列表或 树状图的方法，求出两个数字之和能被 5 整除的概率【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得【解答】解：（1）乙口袋中共有 3 个小球，其中数字为奇数的有 2 个，上面数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：两个数字之和能被 5 整除的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 四、（8 分、8 分）20某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本

26、价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是 100户；扇形图中“10 吨15 吨”部分的圆心角的度数是 36度；（2） 求“15 吨20 吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3） 如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 120 万用户中约有多少用户的用水 全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10 吨15 吨”的用户 10 户占 10%，从而可以求得此次调查抽取的 户数，进而求得扇形图中“15

27、吨20 吨”部分的圆心角的度数；（2） 根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15 吨20 吨”的用户数；（3） 根据前面统计图的信息可以得到该地区 120 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是 1010%100（户），扇形图中“10 吨15 吨”部分的圆心角的度数是 36010%36，故答案为：100，36；（2）“15 吨20 吨”部分的户数为 100（10+38+24+8）20（户），补全图形如下：（3）120 81.6（万户），答：该地区 120 万用户中约有 81.6 万用户的用水全部享受基本价格【点评】本题考查频数分布直方图、

28、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出 所求问题需要的条件21某水果批发商计划用 8 辆汽车装运甲、乙两种水果共 22 吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果 2 吨或乙种水果 3 吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求 装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有 x 辆，装运乙种水果的汽车有 y 辆，根据 8 辆汽车装运甲、乙两 种水果共 22 吨，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设装运甲种水果的汽车有 x 辆，装运乙种水果的汽车有 y 辆，依题意，得： ，解得： 答：装运甲种水果的汽车有

29、 2 辆，装运乙种水果的汽车有 6 辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键五、（10 分、10 分、12 分、12 分）22如图，以 abcd 的边 ab 为直径作o，边 cd 与o 相切于点 e，边 ad 与o 相交于点 f，已知 ab12，c60（1） 求弧 ef 的长；（2） 线段 ce 的长为 2 +6 【分析】（1）首先证明aof 是等边三角形求出扇形的圆心角eof 即可解决问题（2）作 bmcd 于 m易证四边形 oemb 是正方形，oeembmob6，在 cbm 中，求出 cm 即可【解答】解：（1）如图，连接 of、oe四边

30、形 abcd 是平行四边形， ac60，cdab，oaof，aof 是等边三角形，aof60，cd 是o 切线，oecd，cdab，oeab，aoe90，eof30，的长为 （2）作 bmcd 于 m易证四边形 oemb 是正方形，oeembmob6， 在 cbm 中，c60，bm6，tan60 ，cm2，cecm+em2故答案为 2 +6+6，【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型23如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 b，与直线

31、cd 交于点 a（ 点 d 的坐标为（0， ），点 c 在 x 轴上（1） 求 a 的值；（2） 求直线 cd 的解析式；（3） 若点 e 是直线 cd 上一动点（不与点 c 重合），当cbecod 时，求点 e 的坐标，a），【分析】（1）将点 a 的横坐标代入直线 yx+3 中即可求出 a；（2） 用待定系数法直接求出直线 cd 的解析式；（3） 先由两三角形相似即可得出cbe90，进而得出点 e 的横坐标，再代入直线 cd 的解析式中， 即可得出结论【解答】解：（1）点 a（，a）在直线 yx+3 上，a+3a，（2）d（0， ），设直线 cd 的解析式为 ykx+ （k0），由（1）知

32、，aa（ ，），点 a 在直线 cd 上， k+ ， k ，直线 cd 的解析式为 y x+ ；（3）点 b 是直线 yx+3 与 x 轴的交点， b（3，0），cbecod，cbecod90，点 e 的横坐标为3，当 x3 时，y （3）+ ，e（3， ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本 题的关键是求出直线 cd 的解析式，是一道比较简单的题目24abc 中，acb90，以 ab 为一边作等边abd，且点 d 与点 c 在直线 ab 同侧，平面内有一点 e 与点 d 分别在直线 ab 两侧，且 bebc，abedbc，连接 cd.ae，a

33、c5，bc3 （1）求证：cdae；（2） 点 e 关于直线 ab 的对称点为点 f，判断bfc 的形状，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，当线段 cd 最短时，请直接写出四边形 aebf 的面积【分析】（1）根据 sas 判定abedbc，即可得出 cdae；（2） 根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出 bfbc，cbf60，进而判 bcf 是等边三角形；（3） 根据 af+fcac，即可得到 af+35，即 af2，因而得到 af 的最小值为 2，即 cd 的最小值为2，此时 af+fcac，即点 f 在 ac 上，再过 b 作 bgac 于 g，则 bfg 中，fbg30，

34、求 abf 的面积，即可得到四边形 aebf 的面积【解答】解：（1）如图，abd 是等边三角形， abdb，在abe 和dbc 中，abedbc（sas），cdae；（2）bfc 是等边三角形，理由：如图，点 e 关于直线 ab 的对称点为点 f，ab 垂直平分 ef，bfbe，abeabf，又bcbe，abedbc，bfbc，abfdbc，abdabf+dbf60，dbc+dbf60，即cbf60，bcf 是等边三角形；（3）点 e 关于直线 ab 的对称点为点 f，abedbc， afae，aedc，afcd，由（2）可得，等边三角形 bcf 中，fcbc3，af+fcac，af+35，即 af2，af 的最小值为 2，即 cd 的最小值为 2，此时 af+fcac，即点 f 在 ac 上，如图所示，过 b 作 bgac 于 g，则 bfg 中，fbg30，fg bf ，bg fg ，abf 的