2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一(下)第一次月考数学试卷

1、2 2 220162017 学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5 分）若 a 为abc 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）acosabsina ctanadsin2a2（5 分）在abc 中， a2 bc3（5 分）已知abc 中，d，则 bc=（ ），则三角形的解的个数（ ）a0 个 b1 个 c2 个 d0 个或 1 个4（5 分）化简 abcd的结果是（ ）5（5 分）在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若 a +c b

2、= 则角 b 的值为（ ）ac，abc或d或6（5分）设函数a最小正周期为 的奇函数，则函数 （f x）是（ ）b最小正周期为 的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数7（5 分）设向量的模为 ，则 cos2=（ ）abcd8（5 分）在abc 中，若= =，则abc 是（ ）a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形9（5 分）如图：d，c，b 三点在地面同一直线上，dc=a，从 c，d 两点测得 a第 1 页（共 18 页）nn 1 2n 2 n 1 nn3 4 5 6 72 8n 24n5点仰角分别是 ，（），则 a 点离地面的高度 ab 等于（ ）a b c

3、d 10（5分）下列结论：数列，的一个通项公式是 a =；已知数列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，则数列的第五项为6； 在等+ +差数列a 中，若 a +a +a +a +a =450，则 a +a =180；在等差数列a 中，a =1， a =5，则a 的前 5 项和 s =15，其中正确的个数是（ ）a2 b3 c4 d111（5分）下列结论：函数 y=sin的图象的一条对称轴方程是 x=；abc 中，若 b=2asinb，则 a 等于 30；在abc 中，若a=120，ab=5，bc=7，则abc 的面积 s= （ ）；sin70cos40cos60cos80=，其中正确的

4、是abcd12（5 分）abc 中，abc 分别为abc 的对边，如果 abc 成 等差数列，b=30，abc 的面积为 ，那么 b 等于（ ）abcd二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5分）在abc 中，a，b，c 分别为角 a，b，c 所对的边，若（ab+c ）（a+b+c）=3ac，则 b=14（5 分）已知 ，则=15（5 分）下列结论：正确的序号是 abc 中，若 ab 则一定有 sinasinb 成立；第 2 页（共 18 页）nnnn7 8 9 1016n1nnn1 n2 数列a 的前 n 项和 ，则数列a 是等差数列；3 锐角三角形的三边长分别

5、为 3，4，a，则 a 的取值范围是；等差数列数列a 的前 n 项和为 s ，已知 a +a +a +a =24，则 s =96 16（5 分）在abc 中，d 为 ab 的一个三等分点，ab=3ad ，ac=ad，cb=3cd，则 cosb=三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .）17（10 分）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a 未知数：（1） a = ，d= ，s =5，求 n 及 a ；（2） d=2 ，n=15，a =10，求 a 及 s 18（12 分）已知函数（1） 若 xr，求 f （x）的最小正周期和最值；（2） 若

6、0x，求这个函数的单调区间19（12 分）在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且满足（2a c） cosb=bcosc；（1） 求角 b 的大小；（2） 设 =（sina，cos2a）， =（4k，1）（k1），且 的最大值是 5，求 k 的 值20（12 分）如图所示，在梯形 abcd 中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30， adb=45则 bd 的长为 21（12 分）在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c，且acb= （i）若 a、b、c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；（）若 c=，abc=，试用 表示abc 的周长，并求周长

7、的最大值第 3 页（共 18 页）22（12 分）在abc 中，a，b，c 分别为角 a，b，c 所对的边，且三个内角 a， b，c 满足 a+c=2b（1）若 b=2 ，求abc 的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若 ，求的值第 4 页（共 18 页）20162017 学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5 分）若 a 为abc 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）acosabsina ctanadsin2a【分析

8、】三角形内角的范围（0，），依题意可以推出答案【解答】解：a 为abc 的内角，则 a（0，），显然 sina0故选：b【点评】本题考查三角函数值的符号，是基础题2（5 分）在abc 中， ，则 bc=（ ）a2 bcd【分析】运用正弦定理，计算即可得到 c【解答】解：由题意， ，由正弦定理，得 ，即 ，解得：bc=3 ，故选：c【点评】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题3（5 分）已知abc 中， ，则三角形的解的个数（ a0 个 b1 个 c2 个 d0 个或 1 个【分析】利用正弦定理解出 sinb，得出 b 的大小，根据内角和判断 c）【解答】解：由正弦定理得 ，

9、即 ，解得 sinb=，第 5 页（共 18 页）2 2 2b=60或 120，当 b=60时，c=75，当 b=120时，c=15，故三角形有两解，故选：c【点评】本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题4（5 分）化简 abcd的结果是（ ）【分析】通分化简，利用二倍角和辅助角公式即可得解【解答 】 解 ：由= = =故选：c【点评】本题考查了二倍角和辅助角公式的灵活运用和计算能力，比较基础5（5 分）在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若 a +c b = 则角 b 的值为（ ）ac，abc或d或【分析】通过余弦定理求出 cosb 的值，进而求出 b【解答】解：，根据余

10、弦定理得 cosb=，即，又在中所以 b 为故选：a【点评】本题考查了余弦定理的应用注意结果取舍问题，在平时的练习过程中 一定要注意此点第 6 页（共 18 页）22226（5分）设函数a最小正周期为 的奇函数，则函数 （f x）是（ ）b最小正周期为 的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函数转化为 y=asinx 的形式，然后由 y=asinx 的性质得出相应的结论【解答】解：f（x）=sin2x所以 t=，且为奇函数故选：a【点评】本题考查余弦的二倍角公式及函数 y=asinx 的性质7（5 分）设向量的模为 ，则 cos2=（ ）abc

11、d【分析】由向量的模为 cos2 的值【解答】解：向量 +cos = ，cos = ，可求出 sin 的平方，代入 cos2=12sin 可求出的模为 ，cos2=2cos1= ，故选：b【点评】本题考查复数的模的概念及公式，二倍角的余弦公式的应用，考查计算 能力8（5 分）在abc 中，若= =，则abc 是（ ）第 7 页（共 18 页）a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形【分析】先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦 公式确定 b=c 得到三角形是等腰三角形【解答】解：由=，得 =又=， =sinacosb=cosasinb，sin（ab）=0

12、，a=b同理 b=cabc 是等边三角形故选：b【点评】本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用三角函数公式 比较多，要对公式强化记忆9（5 分）如图：d，c，b 三点在地面同一直线上，dc=a，从 c，d 两点测得 a 点仰角分别是 ，（），则 a 点离地面的高度 ab 等于（ ）acbd【分析】设 ab=x，在直角三角形 abc 中表示出 bc，进而求得 bd，同时在 rt abd 中，可用 x 和 表示出 bd，二者相等求得 x，即 ab【解答】解：设 ab=x，则在 rtabc 中，cb=bd=a+在 rtabd 中，bd=第 8 页（共 18 页）nn 1 2n 2 n 1

13、nn3 4 5 6 72 8n 24n5nn 1 2n 2 n 1 n 3 2 1 4 3 25 4 3n3 4 5 6 7552 8 5n2 41 5 2 4n5a+=，求得 x=故选：a【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生分析问题和解决问题 的能力10（5分）下列结论：数列，的一个通项公式是 a =；已知数列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，则数列的第五项为6； 在等+ +差数列a 中，若 a +a +a +a +a =450，则 a +a =180；在等差数列a 中，a =1， a =5，则a 的前 5 项和 s =15，其中正确的个数是（ ）a2 b3 c4

14、d1【分析】根据数列的递推公式可得正确，根据等差数列的性质和求和公式可 得正确【解答】解：对于数列，的一个通项公式是 a =；正确，对于已知数列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，则 a =a a =3，a =a a =+ +3，a =a a =6 ，正确，对于在等差数列 a 中，若 a +a +a +a +a =450 ，则 5a =450 ，则 a =90 ，则 a +a =2a =180，正确，对于在等差数列a 中，a =1，a =5，则 a +a =a +a =6，则a 的前 5 项和 s = =15 ，正确故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的求和公式，和数

15、列的递推公 式，属于中档题11（5分）下列结论：函数 y=sin的图象的一条对称轴方程是 x=；abc 中，若 b=2asinb，则 a 等于 30；在abc 中，若a=120，ab=5，bc=7，则abc 的面积 s=；sin70cos40cos60cos80=第 9 页（共 18 页），其中正确的是2 2 2（ ）abcd【分析】利用辅助角公式化简，求得 x=时，y 有最大值 2 判断正确；利用正弦定理化边为角，进一步求出 a 判断；解三角形求出abc 的面积判断； 利用倍角公式求出 sin70cos40cos60cos80的值判断【解答】解：函数 y=sin=，当x=时，y 有最大值 2

16、，函数图象的一条对称轴方程是 x=，故正确；abc 中，若 b=2asinb，则 a 等于 30 ，则 sinb=2sinasinb，sinb0，sina= ，则 a=30或 150，故错误；在abc 中，若a=120 ，ab=5，bc=7，则由 即 ac=3，abc 的面积 s=，得 b=3 ， ，故正确；sin70cos40cos60cos80=cos20=cos20cos40cos60cos80= =，故错误=正确的命题是故选：b【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，是中档题12（5 分）abc 中，abc 分别为abc 的对边，如果 abc 成 等差数列，b=30，

17、abc 的面积为 ，那么 b 等于（ ）abcd【分析】由题意可得 2b=a+c平方后整理得 a +c =4b 2ac利用三角形面积可 求得 ac 的值，代入余弦定理可求得 b 的值【解答】解：a，b，c 成等差数列，2b=a +c第 10 页（共 18 页）2 2 22 2 222 2 22 2 2平方得 a +c =4b 2ac 又abc 的面积为 ，且b=30，由 sabc= acsinb= acsin30= ac= ，解得 ac=6，代入式可得 a +c =4b 12，由余弦定理 cosb= =解得 b =4+2，又b 为边长，b=1+故选：b【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉

18、及余弦定理的应用，属基础题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5分）在abc 中，a，b，c 分别为角 a，b，c 所对的边，若（ab+c ）（a+b+c）=3ac，则 b=【分析】由条件利用平方差公式化简可得 ac=a +c b ，再利用余弦定理求得 cosb 的值，结合 b 的范围即可得解 b 的值【解答】解：abc 中，（ab+c）（a+b+c）=3ac，解得：ac=a +c b ，可得 cosb=b（0，），= = ，b=故答案为：【点评】本题主要考查平方差公式、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角， 属于基础题14（5 分）已知 ，则= 【分析】由条件

19、利用二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：已知 ，第 11 页（共 18 页）=1+sin=1+ = ，nnnn7 8 9 1016n7 8 9 107 10 9 87 10 9 816nn1nn 7 8 9 107 10 9 8则故答案为：=，【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题15（5 分）下列结论：正确的序号是 1 abc 中，若 ab 则一定有 sinasinb 成立；2 数列a 的前 n 项和 ，则数列a 是等差数列；3 锐角三角形的三边长分别为 3，4，a，则 a 的取值范围是；等差数列数列a 的前 n 项和为 s ，已知 a +a +a +a =24，则 s =96

20、 【分析】，abc 中，若 ab ab 2rsina 2rsinb sina sinb 成立；，利用 a =，得 ，即可判定；，锐角三角形的三边长分别为 3，4，a，则 a 满足 围；，可得取值范 ， 由a +a +a +a =24 ， a +a =a +a ， 得a +a =a +a =12则s =【解答】解：对于，abc 中，若 ab a b 2rsina2rsinb sina sinb 成立，故正确；对于，数列 a 的前 n 项和 ，利用 a =，a 不满足，故错；对于，锐角三角形的三边长分别为 3，4，a，则 a 满足，得，可得取值范围是 ，正确；对于，等差数列数列a 的前 n 项和为

21、 s ，由 a +a +a +a =24，a +a =a +a ，第 12 页（共 18 页）7 10 9 816n1nnn1 nn得 a +a =a +a =12 则 s =，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题16（5 分）在abc 中，d 为 ab 的一个三等分点，ab=3ad ，ac=ad，cb=3cd，则 cosb=【分析】令 ac=ad=1，cd=m0，可求 ab=3，bc=3m，利用余弦定理可得关于 cosa 的等式，解得 m 的值，利用余弦定理即可求 cosb 的值【解答】解：令 ac=ad=1，cd=m0，则：ab=3，bc=3

22、m，则利用余弦定理可得：故答案为： 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化 思想，数形结合思想，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .）17（10 分）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a 未知数：（1） a = ，d= ，s =5，求 n 及 a ；（2） d=2 ，n=15，a =10，求 a 及 s 【分析】根据等差数列的性质，求出首项和公差，即可求它的通项公式 a 【解答】解：（1）s = =5，第 13 页（共 18 页）n2n 15n 11nn 11n60=0，解得 n=15 或 n=

23、4（舍），则 a =a = =；（2）a =a +142=10， a =38 ，s =15（38 ）+=360 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和前 n 项和的计算，根据等差数列的 定义是解决本题的关键，比较基础18（12 分）已知函数（1） 若 xr，求 f （x）的最小正周期和最值；（2） 若 0x，求这个函数的单调区间【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然 后求解函数的周期以及函数的最值（2）利用正弦函数的单调区间，转化求解即可【解答 】解 ： （1）=函数的最小正周期：；最大值为： ，最小值为： （2）因为函数 y=sinx 的单调递增区间为，由

24、（1）知，故，故函数的单调递增区间为和 ；单调递减区间为 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法正确的求法， 考查计算能力19（12 分）在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且满足（2a c）第 14 页（共 18 页）222cosb=bcosc；（1） 求角 b 的大小；（2） 设 =（sina，cos2a）， =（4k，1）（k1），且 的最大值是 5，求 k 的 值【分析】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差 的正弦公式和诱导公式求出 cosb 的值，最后确定角 b 的值（2）先根据向量数量积的运算表示出 ，再运用余弦函

25、数的二倍角公式将 2a化为 a 的关系，最后令 t=sina ，转化为一个一元二次函数求最值的问题 【解答】解：（i）（2ac）cosb=bcosc，（2sina sinc）cosb=sinbcosc 即 2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）a+b+c=，2sinacosb=sina0a，sina0cosb= 0b，b=（ii）=4ksina+cos2a=2sin a+4ksina+1，a（0，）设 sina=t ，则 t（0，1则=2t2+4kt+1=2（tk）+1+2k，t（0，1k1，t=1 时，取最大值依题意得，2+4k+1=5，k= 【点评】 本题

26、主要考查正弦定理、和向量的数量积运算和三角函数求最值的问 题向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予重视20（12 分）如图所示，在梯形 abcd 中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30， adb=45则 bd 的长为 【分析】作 aebc，df bc，e、f 为垂足，解直角三角形 aec，求得 ae=df的值再解直角三角形 dbf，求得 bd=的值【解答】解：过点 a、d，作 aebc，dfbc，e、f 为垂足，则由梯形 abcd第 15 页（共 18 页）2中，adbc，可得 ae=df ，都是梯形的高直角三角形 aec 中，acb=30，ae=直角三角形 dbf 中，dbc