2018浙江杭州中考数学试卷(含解析)

1、b. 1.8 10 c. 1.8 10 d. 18 10n2018 年浙江杭州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内 1（ 2018 浙江杭州，1，3 分） |-3|=( )a.3 b.-3 c.1 1d. -3 3【答案】d【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择 d【知识点】负数的绝对值等于它的相反数2（ 2018 浙江杭州，2，3 分）数据 1 800 000 用科学计数法表示为( )a.1.86 6 5 6【答案】b【解析】把大于 10

2、 的数表示成 a 10 的形式时,n 等于原数的整数位数减 1,故选择 b 【知识点】科学计数法3（ 2018 浙江杭州，3，3 分） 下列计算正确的是( )a.2 2 =2b.2 2 = 2c.4 2 =2d.4 2 = 2【答案】a【解析】a 2 = a 0,b、d 错，4 2 =4，c 也错【知识点】根式的性质4（ 2018 浙江杭州，4，3 分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时， 出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ）a. 方差 b. 标准差 c.中位数 d. 平均数【答案】c【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都

3、有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不 影响大小处中间数的位置【知识点】数据分析5（ 2018 浙江杭州，5，3 分） 若线段 am，an 分别是abc 的 bc 边上的高线和中线，则（ ）a.am anb.am anc.am and.am an【答案】d【解析】am 和 an 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则 am ab，则 3s 2s c. 若 2ad2sad eb. 若 2adab，则 3s 2s d. 若 2adab，则 3s bd 时 s ，s 的变 化情况。【解题过程】当 2ad=ab 即 ad=bd 时 2 s = s 则 3s 2s 。

4、当 2adab 时，adbd,aeec, s 变小，s 变大， 一定有 3s ab 时，不确定。【知识点】中位线及面积大小比较二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（2018 浙江杭州，11，4 分） 计算： 2 a【答案】3a -a =2a【解析】a -3a =_.【知识点】合并同类项12（2018 浙江杭州，12，4 分）如图，直线 a/b，直线 c 与直线 a,b 分别交于点 a，b，若1=45，则2=_.aa1b2b3【答案】135【解析】q a / / b,1 =3 =45【知识点】平行线的性质0 ,2 =180

5、0 -45 0 =135 013（ 2018 浙江杭州，13，4 分）因式分解：( a -b ) 2 -(b -a ) =_.【答案】( a -b)( a -b +1)【解析】( a -b )2 -(b -a ) =( a -b ) 2+( a -b ) =( a -b)( a -b +1)【知识点】因式分解14（2018 浙江杭州，14，4 分） 如图，ab 是 e o 的直径，点 c 是半径 oa 的中点，过点 c 作 deab，交 e o 于点 d，e 两点，过点 d 作直径 df，连接 af，则dfa=_.dcabfe【答案】30【解析】q ab de，且c 为oa中点，oc =ac

6、=12do doc =60 0 dba=dfa=300【知识点】垂径定理，圆的角度计算15（ 2018 浙江杭州，15，4 分） 某日上午,甲,乙两车先后从 a 地出发沿同一条公路匀速前进前往 b 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间（小时）变化的图象，乙车9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间 （含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米/小时）的范围是_.s(千米）120o【答案】360 v 80t（小时）【解析】由图象得v =甲1203=40（km / h)，考虑极点情况，若在 10 点追上，则v (10 -8) =v (10 -9)

7、甲 乙，解得：v =80 km / h 乙，同理：若在 11 点追上，v =60 km / h 乙【知识点】一次函数的应用16（ 2018 浙江杭州，16，4 分）折叠矩形纸片 abcd 时，发现可以进行如下操作：把ade 翻折，点 a 落 在 dc 边上的点 f 处，折痕为 de，点 e 在 ab 边上；把纸片展开并铺平； cdg 翻折，点 c 落在 直线 ae 上的点 h 处，折痕为 dg，点 g 在 bc 边上，若 ab=ad+2，eh=1，则 ad=_.【答案】3或3 +2 3【思路分析】由得四边形 aefd 是正方形，将由得 k 型相似，然后结合勾股定理列方程求解，但要注意对 点 h

8、 是落在线段 ae 上还是 be 上分类讨论。【解题过程】设 ad=x 由题意：四边形 aefd 为正方形则 ad=ae,由翻折 dhgdcg，hg=gcq ab =ad +2, be =2,由 k 型可得dadh : dbhg,ad ah=bh bg（1） 当 h 落在线段 ae 上时又 q eh =1，ah =a -1，bh =3，bg =3a -3a在rt dbhg中bh 2 +bg 2 =hg 2 ,3 2 +（3a -3 3a -3 ）2=（a - ）2a a解得：a =3 +2 3, a =3 -2 （3舍）a =3 +2 31 2q ab =ad +2,eh =1 bh =1,由

9、 k 型可得dadh : dbhg,ad ah=bh bg eh =1，ah =a +1，bh =3，bg =（2） 当 h 落在线段 be 上时a +1a在rt dbhg中bh2+bg2=hg2,12a +1 a +1 +（ ）2=（a - ）2a a解得：a =3, a =-（1舍）a=3 1 2【知识点】正方形的性质，折叠的性质，相似，勾股定理adadeefhfhbgcbg c三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2018 浙江杭州，17，6 分） 已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货 速度为 v

10、（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）（1） 求 v 关于 t 的函数表达式；（2） 若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？ 【思路分析】根据题意直接求出比例系数，然后代入极点求出极点值，再得出范围【解题过程】(1)v =100t(t 0)(2)0 0, v 20,平均每小时至少要卸货 20 吨。【知识点】反比例函数18（2018 浙江杭州，18，8 分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级 各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1） 求 a 的值。（2）

11、 已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到 50 元？【思路分析】题（ 1）结合表格和图形可得；题（ 2）以每组最大值计算回收垃圾吨数和回收的最大所得金额与 50 元相比较【解题过程】（1）表格和图形结合知：a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为 ykg，总金额为 m 元由题意：y 2 4.5 +4 5 +3 5.5 +16 =51.5 kg , m 51.5 0.8 =41.2 元,q 41.5 0【解题过程】（1）将 a（1,3），b（-1，-1）代入函数y =kx +bk +b =3 k =2 得 , -k +b =-1 b

12、=1， y =2 x +1（2） 将（3） 将(2 a +2, a2 ) 代入 y =2 x +1得： 2(2 a +2) +1 =a c ( x , y ), d ( x , y )y =2 x +1代入，得1 1 2 22， a2-4 a -5 =0, a =5, a =-11 2y =2 x +1 1 1y =2 x +1 2 2, y -y =2( x -x ),m =(x1 -x 2)(y1 -y 2) =2(x1 -x 2) 1 2 1 220, m +1 1, y =m +1x的图象在第一三象限【知识点】待定系数法求一次函数解析式，点和函数图象的关系，解一元二次方程，反比例函数的

13、图像与性质21（ 2018 浙江杭州，21，10 分） 如图，在abc 中，acb=90，以点 b 为圆心，bc 长为半径画弧，交 线段 ab 于点 d，以点 a 为圆心，ad 长为半径画弧，交线段 ac 于点 e，连接 cd。（1） 若a=28，求acd 的度数；（2） 设 bc= a ，ac= b线段 ad 的长度是方程x 2 +2 ax -b 2 =0的一个根吗？说明理由；若 ad=ec，求ab的值。【思路分析】（1）先求b,再根据等腰三角形知识求 bcd，在用直角求出 acd；（2）根据勾股定理表示出ab，表再示出 ad，根据一元二次方程的解表示出x2 +2 ax -b 2=0的解进行

14、对比；由 ad=ae,则可得 ad=12b，从而可列方程求解出比值 【解题过程】(1)q a +b =900, a =280,b =620,q bd =bc ,bdc =bcd,q b +bdc +bcd =1800,bdc =1800-6220=590,q bdc =acd +a,acd =590-280=310(2)设 ad = m,q bd =bc =a , ab =ad +bd =m +a ,在rt dabc中，ab 2 =bc 2 +ac 2 , (m +a )2=a2+b2, m2+2 am -b2=0, ad长为方程x2+2 ax -b2=0的根。（3）设ad =m, ad =a

15、c -ae =b -m,q ac =b,ce =ac -ae =m ,q ce =ad ,b -m =m , b b b b b 3 m = ,即 ad = ，将x = 代入x 2 +2 ax -b 2 =0得：（ ）2+2 a -b 2 =0,q b(a - b) =0,2 2 2 2 2 43 a 3q b 0, a = b, =4 b 4【知识点】三角形内角和，等腰三角形角度计算，勾股定理，线段转换22（ 2018 浙江杭州，22，12 分）设二次函数y =ax2+bx -( a +b ) （ a , b 是常数， a 0 ）（1） 判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数，说明理由.（2

16、） 若该二次函数的图象经过 a（-1,4），b（0，-1），c（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若a +b 0)在该二次函数图象上，求证： a 0 .【思路分析】（1）比较根的判别式与 0 的大小关系；（2）根据函数关系式特点可判断出一定过（1,0）且不经过（1,1），故代入另两点求出a , b；（3）将 p 点代入结合a +b 0，运用等式或不等式的性质整体转换【解题过程】(1)q a 0, a 2 -4 ac =b 2 +4 a ( a +b ) =(b +2 a) 2 0, 二次函数与x轴有1个或2个交点（2）由（1）可得，图像过（1,0），则不经过（1,1），

17、即只可经过a，b两点，代入a，b得：a -b -( a +b ) =4 a +b =1b =-2, , y =3 x a =32-2 x -1(3)q p (2, m )在二次函数图象上，m =4 a +2b -( a +b ) =3a +b =a +b +2b又 q a +b 0, 2a 0, 即a 0【知识点】二次函数图像与 x 轴的交点与一元二次方程解的关系；二次函数的解析式；点与函数图象的关系23（2018 浙江杭州，23，12 分） 如图，在正方形 abcd 中，点 g 在边 bc 上（不与点 b、c 重合），连接 ag，v bgh1 v bcd v bgh2最大作 deag,于点

18、e，bfag 于点 f，设 （1）求证：ae=bfbgbc=k（2）连接 be、df，设edf =a,ebf =b，求证： tana =k tanb（3）设线段 ag 与对角线 bd 交于点 h，dahd和四边形 cdhg 的面积分别为s 和s12，求ss21的最大值.aebmhfngdc【思路分析】（1）由正方形内 k 证全等；（2）转化为证：ef ef=k de bf，则证：bf =kde，则证ae =kde用相似转化为证bg = =kab；（3）把s , s1 2分别表示出来，则s2s1是关于k的二次函数，求该函数的最大值【解题过程】（1）q 四边形abcd是正方形，bad =abc =90 0，ab =ad =bc，又 q bf ag , de ag , baf +dae =baf +abf =dae +ade =90 0 ,baf =ade , abf =dae dabf ddae，ae =bftan ef bf bf ae（2）q dabf ddae，bf =ae， = = = , 可证：dade : dgab，tan b de ef de deae bg bg = = =kde ab bc(3)令bc=1，过点 h 作 mn ad，分别交ad,bc于m，nhn bg 1