上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考理科数学

1、上饶市重点中学2019 届高三六校第一次联考理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Ax x2x20， B x | log 2x0，则 AUB()A (1, 2)B (0,1)C (, 2)D (1, 1)2设 z

2、3ii ，则 zi()1iA 5B 3C 10D 2log 2 x, 0x1（）3已知函数f ( x)12 ,，则 f ( f (2)x1xA 2”是“ ln( x 1)B 2C 1D 1“x0 ”的()41A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件ur rrurururrurr5已知非零向量m, n 满足 n2 m , 且 m( 2 mn) ，则向量 m, n 的夹角为 ()A B3DC43246函数 yxa 1ax)dx()为奇函数，则( x2x220A 2B 1C 1D 5667. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面

3、 3 节的容积之积3 升，下面3 节的容积之积为9 升，则第5 节的容积为 ()67D 3A2 升B66 升C3 升升8函数 f (x) x cosxsin x在x3 ,3 的大致图像为（）xy1 0x 5 y 的最大值为（9. 设 x 、 y 满足不等式组xy4 0 ，则 z）y 1xA 3B -1C 4D 510设数列 an 满足 a13，且对任意整数 n ，总有 (an 1 1)(1 an )2an 成立，则数列 an 的前 2018 项的和为 ()A 588B 589C 2018D 2019x211,x2,011已知函数 f (x)x1,若函数 g( x)2 f ( x2),x(0,)

4、4内有 3 个零点，则实数m 的取值范围是（）A m |11B m |m22C m | 1 m1 或 m1D m |2f (x)x2m1 在区间 2，1m121m1 或 m 12212已知点 O 为双曲线C 的对称中心， 直线 l1 ,l2 交于点 O 且相互垂直， l1 与 C 交于点 A1 ,B1 ，l 2 与 C 交于点 A2 ,B2，若使得 | A1B1 | | A2 B2 |成立的直线 l1 ,l 2 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A (1,2B (1,2 C 2,2D( 2, )二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某兴趣小组有 2

5、名男生和3 名女生， 现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为_14一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为_.15若不等式 sin3 xm2cos2 xsin x 在区间 0, m 取值范围是 _.2上恒成立，则实数(第 14题图)16已知 ABC 中， C90 ,AC3,BC 4，点 M 是线段 AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、 1 为半径的圆上一动点，若CNmCAnCB ，则 mn 的最大值为 _.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试

6、题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 (12 分）已知在ABC 中， a, b, c 分别为角 A,B,C 的对应边，点D 为 BC 边的中点，ABC 的面积为AD 2.3sin B(1) 求 sinBAD sinBDA 的值；(2)若 BC6 AB, AD2 2 ，求 b 。18 (12 分）在四棱锥 PABCD 中， PAAC ，底面 ABCD 为菱形，点 O 为菱形对角线AC, BD 的交点，且PBPD .（1）证明：PA平面 ABCD ；（2）若 ACABPA2 ，问：在棱 PC 上是否存在一点M ，使得 AM 与平面 PCD所

7、成角的余弦值为42 ？719 (12 分）某校为 “中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150 内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130 与 130,150 各抽取多少人？（3）从（ 2）抽取的7 人中，选出4 人参加全市座谈交流，设X 表示得分在110,130 中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4 人一定的物质奖励

8、，若该生分数在110,130 给予500 元奖励，若该生分数在130,150 给予 800 元奖励，用Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。20 (12 分）已知椭圆x2y2C：a2 b2 1 (ab0) 的两焦点在x 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2 的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；(2)动直线l: 3mx3nyn0(mR,nR,m, n不全为零) 交椭圆C 于A，B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。21 (12分）已知函数f (x)axln(2 x1),

9、 g( x)exx1，曲线yf x 与yg x在原点处的切线相同。(1)求 a 的值；(2)求 fx 的单调区间和极值；(3)若 x0 时， g xkf x ，求 k 的取值范围。（二）选考题：共10 分。请考生在第第一题计分，作答时请用2B22、 23 二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 选修4 4：坐标系与参数方程（ 10分）xcos在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程为（为参数），曲线y3 sinx42 tC2 的参数方程为2(t R,t为参数 ) 2 ty42（ 1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的极坐标方程；（

10、 2）设 P 为曲线 C1 上的动点， 求点 P 到 C2 上点的距离的最小值， 并求此时点 P 的坐标。23选修4 5：不等式选讲（10 分）设函数f ( x)| 2x1|1.g (x)| 2x1|1x |2（ 1）求不等式f ( x) 3 x 的解集；（ 2）若存在x 使不等式2 f (x)g( x)a x 成立，求实数a 的取值范围。上饶市重点中学2019 届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准12560123456789101112AABBCDDACBDD452013.314.6 3615.(, 22)16 :(1)ABCAD 2DBC:ABD3sin

11、 BAD 216sin B:1ABBD sin BAD 2326sin B: 3sinBAD sinBDA15sinBAD sinBDA163(2)Q BC6 AB ,DBC=2BD=6AB, BD=3AB7ABDBDABBAD3sinBDAsinBADsin,sinBDA1sin BADsinBDA1sinBDA1 ,sinBAD1,33QBAD(0, )BAD,92ABD AD 2 2,sinBDA1,AB 1,BD3.103Q BC=2BD, BC=6ABCb2a2c22ac cos B 1 36 2 1 6 133, b33 .12318.1 OBDPBPDPOPBD BD2ABCDB

12、DACBD平面 PAOBDPA4又PAACPA平面 ABCD6:AADxABCNyPAz. A(0,0,0) B( 1,3,0) C(1,3,0) D( 2,0,0)P(0,0,2)72PC (1,3,2)PMk PCPM ( k,3k, 2k ) AM ( k, 3k ,2 2k )PCDn(x, y, z)n PC0x3y2z0902x2z0n PDy 1n ( 3,1, 3)cos n, AM2318k 2778k41510k20 k 1k.M1219. 130,9020 (0.0025 0.0075 0.0075) 0.35110,15020 (0.0050 0.0125)0.3590

13、,1101 0.35 0.35 0.3190,1100.3=0.015220x0.35 ( x 90) 0.015 0.5x10010042110,130130,1500.0125:0.00505: 25110,1507110,130130,150525283X234P(X 2)C52C222;P(X3)C53C214;P(X 4)C54C2019C747C747C747YY260023002000P24177711E(Y)2600 22300 42000 116400 ( )12777720. (1) b c. 122b 2c b 1 a23x222 y1.4(2)P(0,1) , lxAB

14、321216lyx( y)9AB3x2 y2 1.21 216xx ( y3)90y22xy11QQQ(0,1).6Q(0,1)l.l1l y kx3A x1 y1 B x2 y2()()1y kx3k22kxx72(9 18)1216 0xy222022k16kx1 x212k64(9)02x1x2281441818k 918k 9y2 1)QA ( x1 y1 1)QB ( x2 y1 1)( y2 1)QAQB x1x2 (1 k2 ) x1x2 4k( x1 x2) 16392 16(1 k ) 9 18k2 3 9 18k2 9 0104k1612k QA QBABQ(0,1).12

15、21.1f / ( x)a2( x1), g / ( x) ex12x12a232f /( x) 224x(x1 ),12x 1 2x120x2(1 ,0)2 631f (0)0, g(0)0,Kg( x)kf ( x)7x0f (x)0 h( x)g ( x)kf ( x)exx1 2kxk ln(2 x 1),h/ ( x)ex1k(22)(2 x1)ex4kx2x1-82x12x1H() (2x1) x4kx2x1,H/( x)(2 xx2x 0xe3)e 4k(2 x 3)ex34k23 k194k1H / ( x)0H ( x)(0,)H ( x)H (0)04 10k1H / (x)(2 x5)ex0H / (x) (0,)4H /(0)14k 0 xH / (x)x0 (0,)H / (x0 )0H ( x) (0, x0 )(x0， )H (0)0,H ( x0 )011k(,1 124y222. : 1C1 cos2x2 sin 23C1 普通方程为 x2y2123曲线 C2tt(4x)2, t( y4)2,曲线 C2 的直角坐标方程为xy803Q xcos , ysincossin82sin() 84C2 的极坐标方程为425sin()42C1P( cos ,3 sin)6P 曲线 C2 ： xy80| cos3 sin8 | 2