人教版八年级数学下册导学案19.2.1 第1课时 正比例函数的概念_第1页
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文档简介

1、教学备注学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分第十九章 函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第 1 课时 正比例函数的概念学习目标:1.理解正比例函数的概念;2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题. 重点:正比例函数的概念及其简单应用;难点:会求正比例函数的解析式.自主学习一、知识链接1.若香蕉的单价为 5 元/千克,则其销售额 m(元)与销售量 n(千克)成比例,其比例系数为 .2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化(2) 铁

2、的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 v(单位:cm3)的变 化而变化(3) 每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随练习 本的本数 n 的变化而变化(4) 冷冻一个 0的物体,使它每分钟下降 2,物体问题 t(单位:)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化(5) 以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳:一般地,形如 (k 是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例 系数三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?x 2(1) y =3 x;(2) y

3、 =2 x +1;(3) y =- ;(4) y = ;(5) y =x ;(6) y =- 3 x .2 x2. 回答下列问题:(1)若 y=(m-1)x 是正比例函数,m 取值范围是 ;(2) 当 n(3) 当 k四、我的疑惑时,y=2xn 是正比例函数; 时,y=3x+k 是正比例函数._ 第 1 页 共 4 页2_课堂探究一、要点探究探究点 1:正比例函数的概念问题 1:正比例函数的定义是什么?需要注意哪些问题?典例精析教学备注 配套 ppt 讲授1.情景引入(见幻灯片 3) 2. 探究点 1 新 知讲授 ( 见 幻 灯 片 5-12)例 1: 已知函数 y=(m-1)x m是正比例函

4、数,求 m 的值.方法总结:正比例函数满足的条件:(1)自变量的指数为 1;(2)比例系数为常数,且不 等于 0.探究点 2:求正比例函数的解析式例 2 若正比例函数当自变量 x 等于-4 时,函数 y 的值等于 2.(1) 求正比例函数的解析式;(2) 求当 x=6 时函数 y 的值.3. 探究点 2 新 知讲授 ( 见 幻 灯 片 13-14)方法总结:求正比例函数解析式的步骤:(1)设:设函数解析式为 y=kx;(2)代:将已 知条件带入函数解析式;(3)求:求出比例系数 k;(4)写:写出解析式.探究点 3:正比例函数的简单应用问题 2:2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318

5、 千米.设列车的平均速度为 300 千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)? (2)京沪高铁的行程 y(单位:千米)与时间 t(单位:时)之间有何数量关系? (3)从北京南站出发 2.5 小时后,是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站?4. 探究点 3 新 知讲授 ( 见 幻 灯 片 15-20)第 2 页 共 4 页教学备注 配套 ppt 讲授例 3:已知某种小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 l所使用的汽油为 5 元/ l (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,并指出 y 是

6、x 的什么函数;(2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少?方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为 y=kx(k 是常数,k 0)的形式.针对训练1.(1)若 y=(m-2)x|m|-1是正比例函数,则 m= ;5.课堂小结(2)若 y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数,则 m= .2.已知 y 与 x 成正比例,当 x 等于 3 时,y 等于-1.则当 x=6 时,y 的值为 .二、课堂小结定义求解析式要点提示正比例函数形如 y=kx(k 是常数, 只需一个已 k0)的函数,叫做 知条件求出 正比例函数,其中 k 比例系数 k 叫做比例系数 即可当堂检测自变量

7、x 的指数是 1,且比例 系数 k0;函数是正比例函 数其解析式可化为 y=kx(k是常数,k0)的形式.6.当堂检测 ( 见 幻 灯 片 21-25)1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( ) a.圆的面积 s 与它的半径 rb. 行驶速度不变时,行驶路程 s 与时间 tc. 正方形的面积 s 与边长 ad. 工作总量(看作“1” )一定,工作效率 w 与工作时间 t 2. 下列说法正确的打“”,错误的打“”.(1) 若 y=kx,则 y 是 x 的正比例函数( )(2) 若 y=2x2,则 y 是 x 的正比例函数( )(3) 若 y=2(x-1)+2,则 y 是 x 的正比例函数( )第 3 页 共 4 页(4)若 y=(2+k2)x,则 y 是 x 的正比例函数( )3.填空(1)如果 y=(k-1)x,是 y 关于 x 的正比例函数,则 k 满足_. (2)如果 y=kxk-1,是 y 关于 x 的正比例函数,则 k=_.(3)如果 y=3x+k-4,是 y 关于 x 的正比例函数,则 k=_.教学备注 配套 ppt 讲授 6.当堂检测 ( 见 幻 灯 片 21-25)(4)若y =( m -2) xm 2-3是关于 x 的正比例函数,m=_.4.已知 y-3 与 x 成正比例,并且 x=4 时,y=7,求 y 与 x

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