【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)

1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）考试说明： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（ 3）请在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在草稿纸上答题无效；（ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、个是符合题目要求的1复数 3i1 等于（）13iiA. 3 iB.2 iC. 2iD.02 设集合 U小于7 的正整数， A1,2,5 ， Bx 3x10, xN，则2A (CU B) 为（）A 1,2,5B 1,5C 1,2D 2,53设命题 P： nN , f (n)N 且 f ( n) n ，则p 是（）A. n N , f (n) N 且 f ( n) nB.n N , f (n) N 或 f (n) nC. n0 N , f (n0 ) N 且 f ( n0 ) n0D. n0N , f ( n0 ) N 或 f (n0 ) n04. 已知函数 f ( x)3log 2 x, x0f

3、 ( x) 5的解集为()x2x1, x，则不等式0A 1,1B 2,4C, 20,4D,20,45.x 1ln0，则 y 关于x的函数图象的大致形状是()若实数 x, y 满足1yA.B.C.D.6R上的奇函数，当x 0时，f (x)2 1，若 f (2a 2 )f (a) ，则已知 f (x) 是定义在x实数 a 的取值范围是（）A (,1) (2, )B ( 1,2)C ( 2,1)D (, 2)(1,)7现有 4 名教师参加说课比赛，共有4 道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4 位教师选中的情况有 ()A288 种B 144 种C72

4、种D36 种8已知 x0（ x0 1 ）是函数 f ( x)lnx2 的一个零点， 若 a (1, x0 ) ， b ( x0 ,) ，x1则()A.f ( a)0 ， f (b)0B. f (a)0 ， f (b)0C.f ( a)0 ， f (b)0D.f (a)0 ， f (b)09已知函数 f (x) 是 (,) 上的偶函数，若对于x 0 ，都有 f (x2） f ( x) ，且当x0, 2) 时， f (x)log2 (x1），则 f (2018) f (2019) 的值为（）A.2B.1C.1D. 210yx21的顶点为 A ，与x轴正半轴的交点为B ，设抛如右图，设抛物线物线与两

5、坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往 M 内投一点 P ，则点 P 落在AOB 内的概率是 ()A.3B.42D.545C.6311 已 知 f (x) 是 定 义 在 (0,)上 的 函 数 ， 对 任 意 两 个 不相 等 的 正 数 x1, x2 ， 都 有x2 f (x1)x1 f ( x2 )0 ，记 af (20.2 ), bf (sin6),cf (log3)，则（）x2x120.2sinlog36A c b aB c a bC b a cD b c a12已知定义在R 上的可导函数f (x) 满足： f( x)f ( x)0 ，则f (mm2 )与 f (1) 的em2m 1大

6、小关系是（）f (m m2 )f (1)B f ( m m2 )f (1)Cf (m m2 )f (1)D 不确定A em2 m 1em2 m 1=em2m 1第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分将答案写在答题卡上相应的位置13. 函数 f (x)x2ln x在点1,1 处的切线方程为.14已知 f ( x) 为奇函数， g (x)f ( x)6, g(1)3 ，则 f (1)_.1515在2x2的二项展开式中 , x 的系数为.5x对于函数 yf ( x) ，若在其定义域内存在x0 ，使得 x0f ( x0 ) 1 成立，则称x0 为函数 f (

7、x)16的“反比点 ”下.列函数中具有 “反比点 ”的是 _. f (x)2x22 ； f (x)sin x, x0,2 ； f ( x)x1 ， x(0,) ； f (x)ex ； f ( x)2ln xx6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演三、解答题：本大题共算步骤17（本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 l 过点 M ( 2,4) ，以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin 22cos .（1）写出直线 l 的参数方程 (为常数 )和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A,

8、 B 两点，且MAMB40,求倾斜角的值 .18. （本小题满分12 分）x2x2已知函数 f ( x)kx lnx24（ 1）若 k 1 ,求函数 f ( x) 的单调减区间；（ 2）若 f ( x) 的极小值大于 0，求实数 k 的取值范围 .19（本小题满分12 分）2015 年 12 月 10 日 , 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖， 以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法， 目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别

9、记为x, y, z，并对它们进行量化： 0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格， 再用综合指标x y z的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4 ，则长势为一级；若 23，则长势为二级；若 01，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10 块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A1A2A3A4A5x, y, z0,1,01,2,12,1,12,2, 20,1,1种植地编号A6A7A8A9A10x, y, z1,1,22,1, 22,0,12, 2,10, 2,1（1）在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；（

10、2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量Xmn ，求 X 的分布列及其数学期望.20. （本小题满分 12 分）在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC ， AB 6, BC2 3,AC 2 6，D、 E 分别为线段AB, BC 上的点， 且 AD2DB , CE 2EB, PDAC .(1) 求证: PD 平面 ABC;(2)若直线 PA 与平面ABC所成角为,PAC与平面 PDE 所成的锐求平面4二面角的大小 .21. （本小题满分12 分）xOy 中，已知圆 O : x2y 24 ，椭圆y如

11、图，在平面直角坐标系PBDOA xCQC : x2y21 ， A 为椭圆右顶点 过原点 O 且异于坐标轴的直线与椭圆C交于 B、C两4点，直线 AB 与圆 O 的另一交点为 P ，直线 PD 与圆 O 的另一交点为 Q ，其中 D ( 6,0) 设5直线 AB, AC 的斜率分别为k1, k2 （1）求 k1k2 的值；（2）记直线 PQ , BC 的斜率分别为kPQ , kBC ，是否存在常数，使得 kPQkBC ？若存在，求值；若不存在，说明理由 .21（本小题满分12分）已知f ( x)x(lnxk1)(kR)（1）若对于任意e, e2，都有成立，求k 的取值范围；（2）若x1x2 ，且

12、f (x1 )f (x2 ) ，证明：x1 x2e2k参考答案123456789101112DCDBBCBDCADA1314. 315.16.17.(1) 直线的参数方程为(为参数 ). 曲线的直角坐标方程为.(2) 把直线的参数方程(为参数 ) 代入,得或由故倾斜角的值为18.(1) 依题意可知,令，可得,若,则, 因此的单调减区间为(2) 当时 ,若,则在上小于 0,在上大于 0,若,则在上小于 0, 在上大于 0,因此是的极小值点,当时, 则在上小于 0,在上大于 0,因此是的极小值点当时 ,没有极小值点,不符合题意 .综上,.19.（ 1）由表可知：空气温度指标为的有；空气温度指标为的有,空气温度指标为的有.所以空气温度指标相同的概率.（2）计算块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：编号综合指标其中长势等级是一级的有，共个，长势等级不是一级的有，共个.随机变量的所有可能取值为：.,所以的分布列为：20（ 1）由题意知又又平面平面,平面又平面(2) 由（ 1）可