【数学】吉林省汪清县第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

1、吉林省汪清县第六中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）1、已知集合 M1,0,1， N 0,1,2，则集合 MN （）A . 1,0,1,2B . 1,0,1C . 1,0,2D . 0,12、已知复数 z1i ，则 z （）1i1B.2C.32A.D.2223、函数 fxlog1 xx3 的零点所在的区间是（）3A. 0,1B.1,2C. 2,3D. 3,4、如图 2所示，程序框图的输出结果是()A.3B.4C.5D.85、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率

2、为（）1132A.B.C.D.3101036、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.7、点 P 1,1在极坐标系中的坐标为（）A.2, 3B.2,3C.2, 3D.2,344448、将函数 y=2sin (2x+1）)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（64A. y=2sin(2x+)B. y=2sin (2x )43C. y=2sin(2x )D. y=2sin(2x+)43vv0,vrrr）9、已知向量 a3,1 ,b1 , ck , 3 ，若（ a2b ）与 c 平行，则 k 的值为（A.1B.1C.3D.310、在区间上随机选取一个数，则的概率为

3、（）A.B.C.D.112y22 x8 y 130 的圆心到直线axy101a（.、圆 x的距离为 ，则）A.4B.3C.3D. 23412.在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别是a,b, c.若 a2c23bc ， sinB2 3sinC ，则 A等于()A.5B.2C.D.6336xy1013、若 x, y 满足约束条件 x2 y0，则 zxy 的最大值是 _x2y2014. 等差数列 a n 中， a1+a5=10,a4=7,则数列 a n 的公差为 _15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：若，则；若，则；，则；若，则.其中正确的命题个数是 _16、 AB

4、C 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知 b 2 ， B， C，64则 ABC 的面积为 _17、（本小题10 分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直 .（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程 .18.（本小题12 分）已知函数2f xsinx cosxcos2x .（1）求 fx的最小正周期；（2）求 fx在区间 0,上的最大值和最小值 .219（本小题12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形， 侧棱 PA 底面 ABCD，E是 PA 的中点（）求证：PC 平面 BDE ；（）证明：BDCE 20、（

5、本小题12 分）已知a n 为等比数列，a1=1 ， a4=27 ；Sn 为等差数列b n 的前n 项和，b1=3 ，S5=35.（ 1）求 a n 和 b n 的通项公式；（ 2）设数列 c n 满足 cn=anbn（ n N），求数列 c n 的前 n 项和 T n21（本小题12 分）在 ABC 中，角 A 为锐角，记角A 、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，urrur r设向量 m(cos A,sin A), n (cos A,sin A), m 与 n 的夹角为 。3urr（I ）求 m n 及角 A 的大小。（II ）若 a7, c3 ，求 ABC 的面积22、（本小题12

6、 分）已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线交曲线于两点，求.参考答案1、【答案】 A3、【答案】 C2、【答案】 B4、【答案】 B5、【答案】 C6、【答案】 B【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，三棱柱的体积V=222=2，挖去的棱锥体积V=（22） 1=，故该几何体的体积为：2 =7、【答案】 A8、【答案】 B9、【答案】 A10、【答案】 B11、【答案】 A12、【答案】 D13、【答案】114、【答案】 d 215、【答案】116、【答案】3 117. 【答案】

7、（ 1）；（ 2）.【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；（2）利用待定系数法求圆的标准方程 .试题解析：（1）由已知得 :, 解得两直线交点为，设直线的斜率为与垂直过点的方程为，即（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得圆的标准方程为.18、【答案】（1）；（ 2）最大值为2 1，最小值为0.试题分析：（ 1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为 f（ x） =Asin （ x+） +k 的形式，利用周期公式即可得解f（ x）最小正周期；（2）由已知可求 2x5，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（ x）在

8、区间4，440,上的最大值和最小值2试题解析：(1)，f （x）的最小正周期为；(2) 由 (1)的计算结果知， f(x) sin 1.，sin （ 2x+） ，1，19、试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD 平面 PAC ，再由线面垂直的性质证得BDCE试题解析证：（）连结AC 交 BD 于 O，连结 OE，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为 AC 中点又因为E 是PA的中点，所以PC OE，因为PC平面BDE ， OE平面BDE ，所以PC平面BDE （）因为四边形ABCD是正方形，所以BD AC 因为PA底面ABCD，且BD平面ABCD，所以P

9、ABD又 ACPA=A， AC平面PAC ，PA平面PAC ，所以BD 平面PAC又 CE 平面 PAC ，所以 BD CE20、【答案】（ 1） an 3n 1 ,bn2n1 （2） n 3n试题分析：（ 1）设等比数列 an的公比为 q ，由 a1 1,a427，可得 1q327 ，解得 q ，设等差数列 bn 的公差为 d ，由 b1 3, S535 ，可得 535 4 d35，解得 d ，从而2可得结果； （ 2）由（ 1）可得 cnanbn2n1 3n 1 ，利用 “错位相减法 ”与等比数列的求和公式即可得出 .试题解析：（ 1）设等比数列 a n 的公比为q， a1=1， a4=2

10、7； 1q3=27 ，解得 q=3.设等差数列 b n 的公差为d， b1=3， S5=35. 53+=35 ，解得 d=2. bn=3+2 （ n1） =2n+1.（ 2） cn=anbn=（ 2n+1 ） .3n 1.数列 c n 的前 n 项和 Tn=3+5 3+7 32+ （2n+1） .3n 1.3Tn=33+5 32+（ 2n 1）.3n1+（ 2n+1）.3n 2Tn=3+2 （ 3+3 2+3 n 1）（ 2n+1） .3n=3+（ 2n+1） . 3n T n=n.3nurr121、【答案】（1） m n11cos， A326（2） S ABC1 bcsinA14313222urcos2ur试题分析：解（1）由已知得mASin2 A 1, mcos2 A ( SinA) 21ur r1 1 cos1m n32ur rcos2Asin2 Acos2 A又 m n（2）由余弦定理 b2c22bcc os Aa2b232 3b37 b42S ABC1 bcsinA1 431322222、【答案】（1）（2）试题分析： （）