七级数学下册第1章整式的乘除1.3同底数幂的除法课件新版北师大版0611362

1、第一章整式的乘除,初中数学（北师大版） 七年级 下册,知识点一同底数幂的除法 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aman=am-n(a0,m,n是正整数,mn).此运算性质的条件:同底数幂相除;结论:底数不变,指数相减. 注意:(1)因为0不能作除数,所以底数不能为0. (2)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式. (3)当三个或三个以上的同底数幂相除时,也具有这一性质,如amanap=am-n-p(a0,m,n,p是正整数且mn+p). (4)法则可以逆用,即am-n=aman(m,n为正整数,a0,mn).,例1计算: (1)a12a3;(2)(-x)5x3;(3)a3nan; (4

2、)x2m+3x2m-2;(5)(x-y)6(x-y)3; (6)x10(x4x2).,分析(1)(3)直接按法则计算;(2)先把(-x)5化为-x5,再计算;(4)指数是代数式,相减时,应注意添括号;(5)底数是多项式,只要完全相同,仍按法则计算;(6)先算括号内的,再算括号外的.,解析(1)a12a3=a12-3=a9. (2)(-x)5x3=-(x5x3)=-x5-3=-x2. (3)a3nan=a3n-n=a2n. (4)x2m+3x2m-2=x2m+3-(2m-2)=x2m+3-2m+2=x5. (5)(x-y)6(x-y)3=(x-y)6-3=(x-y)3. (6)x10(x4x2)

3、=x10 x4-2=x10 x2=x10-2=x8.,知识点二零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂 (1)零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a0=1(a0). (2)规定零指数幂意义的原因: 在计算amam(a0,m是正整数)时,一方面:根据除法的意义,可知amam=1;另一方面:根据同底数幂除法的运算性质,可得amam=am-m=a0.于是规定:任何不等于0的数的0次幂都等于1.,2.负整数指数幂 规定:a-n=(a0,n是正整数),即任何不等于0的数的-n(n是正整数)次 幂,等于这个数的n次幂的倒数. 注意:(1)零指数幂和负整数指数幂中,底数都不能为0. (2)规定了

4、零指数幂和负整数指数幂的意义后,正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂.,例2计算: (1)am+nam+n(a0);(2)5010-2; (3)(-10)2(-10)0+10-2100.,分析(1)先按同底数幂的除法法则计算,再根据零指数幂的意义写出结果;(2)由零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算;(3)注意运算顺序.,解析(1)am+nam+n=a(m+n)-(m+n)=a0=1. (2)5010-2=1=. (3)(-10)2(-10)0+10-2100 =1001+1 =100+ =100.,知识点三用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数 一个绝对值小于1的非零小数可以记作a10

5、-n,其中1|a|10,n是正整数.这种记数方法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法.在这种记数法中,n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零). 注意:(1)绝对值大于1的数的表示方法仍旧依照原来的法则表示为a10n(n是正整数,n的值比原数的整数位数小1); (2)科学记数法是一种记数方法,不改变此数的性质和大小,在用科学记数法表示一个带有单位的数时,其表示结果也应带有单位.,例3用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 058; (2)-0.000 800 1; (3)0.000 000 017; (4)-0.000 000 037 05.,分析这四个数都是

6、绝对值小于1的数,确定n的值后,注意原数的符号.,解析(1)5.810-5.(2)-8.00110-4.(3)1.710-8.(4)-3.70510-8.,题型一同底数幂的除法法则的逆向应用 例1已知xm=8,xn=4,求xm-n的值.,分析此题是同底数幂除法的逆用,解题关键是变形.xm-n=xmxn.,解析xm-n=xmxn,因为xm=8,xn=4,所以原式=84=2.,解析当幂的指数扩大到整数范围内后,有理数原有的运算顺序和各种运算法则仍适用.10010-1=100-(-1)=101=10,故正确;10-4(27)0=10-41=10-4=1 000,故错误;(-0.1)0(-2-1)-3

7、=1=1(-8)=-8, 故错误;(-10)-4(-10-1)-4=(-1)-4(10-1)-4=104=0.000 110 000=0.000 000 01-1,故错误.因此,正确的个数为1.,答案D,点拨计算过程中要先根据幂的运算法则计算幂的结果,再进行乘除.遇到负整数指数幂的运算时,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数变为正整数指数进行计算.,易错点一忽略没有指数的字母的指数 例1计算:(-a)3a. 错解原式=-a3a=-a3. 错因分析误以为a的指数为0,导致出错. 正解(-a)3a=-a3a=-a3-1=-a2.,易错点二忽略a0=1有意义的前提条件造成错解或漏解 例2若(a-1的

8、值为1,则a=.,错解1或2,错因分析(1)忽略了a0=1有意义的前提条件,a=1不合题意;(2)考虑不周全,忽略了1的任意次方均为1.,正解分两种情况考虑: (1)当a2-1=0时, 由a2-1=0且a-10得a=-1; (2)当a-1=1,即a=2时,原式=13=1. 综上所述,a=-1或2.,知识点一同底数幂的除法 1.下列算式正确的个数是() a8a4=a2;(-a)8(-a)4=a4;510510=0;a20a20=1(a0);a8a6a=a;a5mam=a5. A.5B.4C.3D.2,答案C根据同底数幂的除法法则可知正确.a8a4=a4;510510=50=1;a5mam=a4m

9、.,2.计算(a2)3(a2)2的结果是() A.aB.a2C.a3D.a4,答案B(a2)3(a2)2=a6a4=a6-4=a2.,3.下列运算正确的是() A.(3xy2)2=6x2y4 B.2x-2= C.(-x)7(-x)2=-x5D.(6xy2)23xy=2xy3,答案C因为(-x)7(-x)2=(-x)7-2=(-x)5=-x5,所以C正确.,4.已知xa=3,xb=5,则x4a-3b=() A.-44B.C.D.,答案Dxa=3,xb=5,x4a-3b=x4ax3b=(xa)4(xb)3=3453=81125=.,5.计算:(1)m9m3;(2)(-a)6a3;(3)(-8)6(

10、-8)5; (4)6m.,解析(1)m9m3=m9-3=m6. (2)(-a)6a3=a6a3=a3. (3)(-8)6(-8)5=(-8)6-5=(-8)1=-8. (4)62m+36m=6(2m+3)-m=6m+3.,6.计算下列各题: (1)(-xy)12(-xy)5; (2)(x-2y)4(2y-x)3; (3).,解析(1)(-xy)12(-xy)5=(-xy)12-5=(-xy)7=-x7y7. (2)(x-2y)4(2y-x)3=(2y-x)4(2y-x)3=(2y-x)4-3=2y-x. (3)=.,知识点二零指数幂与负整数指数幂,7.下列计算正确的是() A.(-0.1)-2

11、=100B.-10-3= C.= D.2a-3=,答案A(-0.1)-2=100,故选项A正确;-10-3=-,故选项B 错误;=25,故选项C错误;2a-3=,故选项D错误.,8.下列运算正确的是() A.-2-2+(-3.14)0=5B.= C.x2x3=x5 D.ab2+a2b=a3b3,答案C-2-2+(-3.14)0=-+1=,故A错误;=,故B错误;根 据同底数幂的乘法法则,知x2x3=x5,故C正确;ab2与a2b不是同类项,不能合并,故D错误.,9.若102a=25,则10-a等于() A. B.- C. D.,答案A根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可. 102a=25

12、=52, (10a)2=52, 10a=5(正数的任何次幂都是正数,故-5舍去), 10-a=5-1=.,10.计算(-2)0-(-2)-3=.,答案-2,解析原式=1-4+=-2.,知识点三用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数,11.(2017山东济宁中考)某桑蚕丝的直径约为0.000 016米,将0.000 016用科学记数法表示为() A.1.610-4B.1.610-5 C.1.610-7D.1610-4,答案B绝对值小于1的非零小数也可以用科学记数法表示,一般形式为a10-n(0|a|1),与绝对值大于1的数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数

13、字前面的0的个数所决定,所以0.000 016=1.610-5.,12.将用科学记数法表示的数-3.610-4写成小数是() A.0.000 36B.-0.003 6 C.-0.000 36D.-36 000,答案C指数是-4,说明数字“3”的前面有4个0,同时注意是负数.,13.用小数或分数表示下列各数: (1)4-32 0170; (2)7.2910-3.,解析(1)4-32 0170=1=. (2)7.2910-3=7.29=7.290.001=0.007 29.,14.用科学记数法表示下列各数: (1)某种细菌的长度约为0.000 010 054 m; (2)某种花粉的直径约为35微米

14、,等于多少米?,解析(1)0.000 010 054 m=1.005 410-5 m. (2)1米=1 000 000微米,则1微米=10-6米, 35微米=3.510-5米.,1.计算-1-(-1)0的结果是() A.0B.1C.2D.-2,答案D先计算出(-1)0的值,再根据有理数的减法法则进行运算.原式=-1-1=-2.,2.若(x-1)0-3(x-2)0有意义,那么x的取值范围是() A.x1 B.x2 C.x1或x2D.x1且x2,答案D根据零指数幂的意义,知x-10和x-20同时成立,所以x1且x2.,3.(2015四川凉山州中考)(-3.14)0的相反数是() A.3.14-B.

15、0C.1D.-1,答案D-3.140,(-3.14)0=1, (-3.14)0的相反数是-1.故选D.,4.(2015福建厦门中考)2-3可以表示为() A.2225B.2522 C.2225D.(-2)(-2)(-2),答案A2225=22-5=2-3,故A符合题意;2522=23,故B不符合题意;2225= 27,故C不符合题意;(-2)(-2)(-2)=(-2)3,故D不符合题意.故选A.,5.计算的结果是() A.-4B.4C.-D.,答案B=(2-1)-2=2(-1)(-2)=22=4,故选B.,6.下列算式中正确的是() A.(y3)5y6=y2B.(0.000 01)0=2 01

16、30 C.=D.3.2410-5=-0.000 032 4,答案B(y3)5y6=y15y6=y9,故A错误; (0.000 01)0=1,2 0130=1,(0.000 01)0=2 0130,故B正确; =,故C错误; 3.2410-5=0.000 032 4,故D错误.,7.(2014天津中考)计算x5x2的结果等于.,答案x3,解析根据同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,可得x5x2=x5-2=x3.,8.计算:107(103102)=.,答案106,解析107(103102)=10710=106.,9.若xm=5,xn=4,则xm-2n=.,答案,解析xm=5,xn=4,xm-2

17、n=xm(xn)2=516=.,1.如果xm=4,xn=8(m,n为自然数),那么x3m-n等于() A.B.4C.8D.56,答案Cx3m-n=x3mxn=(xm)3xn,将xm=4,xn=8代入得,原式=438=8.故选C.,2.下列计算正确的是(算式中的所有字母均不为0)() A.a3a3=1 B.x10 x10=0 C.(x-y)6(x-y)3=(x-y)2D.x2m+1xm-1=xm+3,答案AA项,a3a3=a3-3=a0=1,正确;B项,x10 x10=x10-10=x0=1,错误;C项,(x-y)6(x-y)3=(x-y)6-3=(x-y)3,错误;D项,x2m+1xm-1=x

18、2m+1-m+1=xm+2,错误.故选A.,3.一种数码照片的文件大小是28 K,一个存储量为26 M(1 M=210 K)的移动存储器能存张这样的数码照片.,答案256,解析由题意知,该移动设备能存的数码照片张数为2621028=26+10-8=28=256.,4.(1)若32n+1=1,则n=; (2)若3x=,则x=.,答案(1)-(2)-3,解析(1)由32n+1=1可得32n+1=30,则2n+1=0,解得n=-. (2)由3x=可得3x=3-3,所以x=-3.,5.(2014河北中考)如图1-3-1,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1. 图1-3-1 将线段OA分成100等份

19、,其分点由左向右依次为M1,M2,M99; 再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,N99; 继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,P99. 则点P37所表示的数用科学记数法表示为.,答案3.710-6,解析将线段OA分成100等份,则OM1=0.001,再将线段OM1分成100等份,则ON1=0.000 01,再将线段ON1分成100等份,则OP1= =0.000 000 1,所以OP37=0.000 000 137=0.000 003 7,则点P37所表示的数用科学记数法可表示为3.710-6.,6.计算: (1)(-a)6(-a)3; (2

20、)(-2bc)7(-2bc)5; (3)(-x)7(-x)3(-x)2; (4)(y-x)6(x-y)4.,解析(1)原式=(-a)6-3=(-a)3=-a3. (2)原式=(-2bc)7-5=(-2bc)2=4b2c2. (3)原式=(-x)7-3-2=(-x)2=x2. (4)原式=(x-y)6(x-y)4=(x-y)2.,7.已知32m=5,3n=10,求: (1)9m-n的值; (2)92m-n的值.,解析(1)9m-n=(32)m-n=32m-2n=32m32n=5102=. (2)92m-n=(32)2m-n=(32m)2(3n)2=52102=.,1.若3x=4,9y=7,则3x

21、-2y的值为() A.B.C.-3D.,答案A3x=4,9y=7,3x-2y=3x32y=3x(32)y=3x9y=47=.,2.若8=2x2,则 x=.,答案4,解析因为23=8,所以2x2=23,所以x-1=3,所以x=4.,3.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍.,答案100,解析因为9级地震所释放的相对能量为109,7级地震所释放的相对能量为107,所以9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的109107=102=100(倍).,4.计算:(1)(a-2)14(2-a)5; (

22、2)(-a-b)5(a+b); (3)x12x8x6-xm+6xm-4.,解析(1)原式=(2-a)14(2-a)5 =(2-a)14-5=(2-a)9. (2)原式=-(a+b)5(a+b)=-(a+b)4. (3)原式=x4x6-xm+6xm-4=x10-x10=0.,5.如果xm=5,xn=25,求x5m-2n的值.,解析xm=5,xn=25, x5m-2n=(xm)5(xn)2=55252=5554=5.,一、选择题 1.(2018甘肃临泽二中期中,2,)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为() A.0.251

23、0-5B.0.2510-6 C.2.510-5 D.2.510-6,答案D,2.(2017江苏苏州木渎实验中学二模,2,)下列计算正确的是() A.a6a2=a3 B.(-2)-1=2 C.(-3x2)2x3=-6x6 D.(-3)0=1,答案Da6a2=a4,故A错误;(-2)-1=-,故B错误;(-3x2)2x3=-6x5,故C错误; D正确.,二、解答题,3.(2018陕西咸阳公刘中学期中,15,)已知xa=2,xb=4,求x3a+b以及xa-3b的值.,解析xa=2,xb=4, x3a+b=x3axb=(xa)3xb=234=84=32. xa-3b=xax3b=xa(xb)3=243

24、=.,4.(2016山东威海经济技术开发区期末,19,)计算:|-8|-2-1+2 0150-22422.,解析原式=8-+1-8=.,1.(2018江苏宜兴陶都中学第二次测试,1,)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米,用科学记数法表示为() A.0.8110-9米B.0.8110-8米 C.8.110-9米 D.8.110-7米,答案C,2.(2017江苏苏州立达中学二模,2,)下列运算正确的是() A.x4+x2=x6B.x2x3=x6 C.x8x2=x4D.(x2)3=x6,答案DA.x4与x2不能合并同类项,B.x2x3=x5,C.x8x2=x6.,3.(2

25、017山东单县启智学校导学案,3,)纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为350 000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉直径为() A.3.5104 mB.3.510-4 m C.3.510-5 mD.3.510-9 m,答案B350 000=3.5105,3.510510-9=3.510-4 m.,一、选择题 1.(2018湖南湘潭中考,6,)下列计算正确的是() A.x2+x3=x5B.x2x3=x5 C.(-x2)3=x8D.x6x2=x3,答案BA.x2+x3,无法计算,故此选项错误;B.x2x3=x5,正确;C.(-x2)3=-x6,故此选项错误;D.x

26、6x2=x4,故此选项错误.故选B.,2.(2018山东威海中考,5,)已知5x=3,5y=2,则52x-3y=() A.B.1C.D.,答案D5x=3,5y=2, 52x=32=9,53y=23=8, 52x-3y=.,二、填空题,3.(2017山东烟台中考,13,)30+|-2|=.,答案6,解析30+|-2|=4+2=6.,4.(2017江苏常州中考,11,)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm,则数据0.000 7用科学记数法表示为 .,答案710-4,1.(2018甘肃定西中考,3,)下列计算结果等于x3的是() A.x6x2B.x4-x C.x+x2D.x2x,答案DA.x6x2=x4,不符合题意;