完整版电磁学练习题毕奥萨伐尔定律2

1、恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1. 磁场中高斯定理： B?ds 0，以下说法正确的是：（）sA 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 B 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C.高斯定理只适用于稳恒磁场D .高斯定理也适用于交变磁场答案：D52在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4 10 T,方向与铅直线成 60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（）555A. 0 B. 4 10 WbC. 2 10 Wb D. 3.46 10 Wb答案：C3.一边长为1 = 2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场B （10i6

2、j3k）通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（）A . 0B . 40 WbC .24 WbD . 12Wb答案：A4.无限长直导线通有电流I,右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：（）。17mJr 2a IA . 1： 2 B . 1 : 1 C. 1： 4 D. 2: 1 答案：B5. 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为 R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为（）C. 0D .无法确定A. 2 R2B答案：B6. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为 r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B

3、的夹角为 ，则通过半球面 S的磁通量为（）2 2 2 2a . r B b . 2 r B c . r Bsind . r Bcos答案：D7. 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场 分布（）A. 不能用安培环路定理来计算B. 可以直接用安培环路定理求出C. 只能用毕奥-萨伐尔定律求出D. 可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D&在图 和（b）中各有一半径相同的圆形回路 Li和L2,圆周内有电流I i和|2,其分布相同， 且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流丨3, P2、Pi为两圆形回路上的对应点，则：（）A.B dlLiB dl

4、, BP1BP2B . B dlL2Li B dl , Bpbp2L2C.lB dllB dl，BPiBP2D .lB dl答案：CiO.无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各.B dl , BpiBp2L29. 一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r）,两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小Br和Br应满足（）A . Br=2BB . Br=BC . 2Br=BD . B=4B答案：B处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。正确的图是（答案：B(D)11 如图所示，六根

5、无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为I，区域I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）A .I区域 b .n区域 C .川区域D .W区域i1nwiIIIIV答案：B2I，流进纸面的电流为i,则下述式中哪一个是正确的()A .B?dl 2 0IB .B?dl0IL1L2C.B?dl0ID.B?dl0L3L4答案:D12.如图所示，流出纸面的电流为13.在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知()A .B?dlL0,且环路上任意占八、B=0B .B?dl10,且环路上任意占八、BM 0C.B?dlL0,且环路上任意占八、BM 0D .B?

6、dl0,且环路上任意一占八、B=常量L答案：B 14.如图，两根直导线 ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流从a端流入而从d端流出，则磁感强度 B沿图中闭合路径 L的积分.B?dl等于（）LA.0I B.0I /3 C.0I /4 D. 2 0I /315.无限长直圆柱体,答案：D半径为R,沿轴向均匀流有电流。 设圆柱体内（rR）的磁感强度为 Be,则有A . Bi、Be 均与 r成正比B. Bj、Be均与r成反比C. Bi与r成反比,Be与r成正比D. Bj与r成正比,Be与r成反比答案：D16 .若使半径为310 m的裸铜线表面的磁感强度为7.0 105T,则铜线中

7、需要通过的电流为A . 0.14 A答案：B17 .取一闭合积分回路 L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互 间隔，但不越出积分回路，则（B . 1.4 AC . 2.8 AD . 14 AA.回路L内的I不变，L上各点的B不变I不变，L上各点的B改变I改变，L上各点的B不变I改变，L上各点的B改变B.回路L内的C.回路L内的D.回路L内的答案：B18 .磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R, X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（ A ）（D）哪一条曲线表示EX的关系？答案：B19. 下列结论中你认为正确的是（）A .一根给定磁感应线上各点的

8、B的量值相同；B .用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；C. B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）D .一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零； 答案：D20. 下列可用环路定理求磁感应强度的是（）A.有限长载流直导体；B.圆电流；C.有限长载流螺线管；D .无限长螺线管。答案：D2. 判断题：1. 可用安培环路定律推导出毕奥 -萨伐尔定律。（） 答案：错2. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。（） 答案：对3. 对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过

9、程中不可用安培环路定理。（）答案：错4. 对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。（）答案：错5. 对于圆形载流螺线管， 当螺线管只有一层密绕线圈时，由于单位长度上的电流密度相同，而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。（）答案：错6. 对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时，才可用安培环路定理来求解环 内的磁场。（）答案：错7对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。（）答案：对&闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。（）答案：错9磁场的高斯

10、定理，说明磁场是发散式的场。（）答案：错10通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。（）答案：对3. 填空题1. 一磁场的磁感应强度为 B ai bj ck，则通过一半径为 R，开口向Z方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：R2c2. 真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量答案：03. 若通过S面上某面元dS的元磁通为d ，而线圈中的电流增加为 2I时，通过同一面元的元磁通为d ，贝U d : d =答案：1： 2B与半径为r的圆形平面的法线 n的夹角为,今以圆周为边界,4.均匀磁场的磁感应强度S面的磁通量5. S是一流有恒定电流的闭合

11、线圈，电流强度为I，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线为6根很长的铜导线，载有电流2A，在距离此导线0.01m处的磁感应强度为 答案：4 10 5Ti，在线圈内部的磁感应强度7 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为 为。答案:&一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在 12V的电源上，线圈半径 2cm，线圈匝数2000匝，在线圈内部距离轴线 0.01m处的磁场强度为 。答案：9半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B,则通过此球面的磁通量 。答案：010如图所示，半径为 0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I 3A的电流。作一

12、个半径为r 5cm，长I 5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ,则该曲面上的磁感强度 B沿曲面的积分为。答案：0答案：012. 若通过S面上某面元dS的元磁通为d ,而线圈中的电流增加为 2I时通过同一面元的元磁通为d ，贝U d : d 答案：1： 213. 在均匀弱场B中，取一半径为 R的圆，圆面的法线 n与B成60角，如图所示，则通 过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量 m。214. 一无限长直圆筒，半径为 R,表面带有一层均匀电荷，面密度为，在外力矩的作用下，圆筒从t 0时刻开始以匀角加速度绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度大小为。答案：0 R t，以匀角速度绕

13、15. 一无限长直圆筒，半径为 R,表面带有一层均匀电荷，面密度为轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。答案：4. 计算题1 .一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R1，圆筒I流过，如图。的内外半径为R2和R3。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流 试求电缆产生的磁场磁感强度的分布，并用图形表示。解：在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。(1)当rRi时，有B?dlB?22r 0寺1Ir022 Ri（2 分）(2)当R2时，有B?dlB?2r 0I，012 r(2 分)(3)当R2rR3时B?d

14、lB?2(r2 R22) |T 1，R22R3oi R32B 2 r R32(2 分)(4)当rR3时B?dl B?2 ro(II) 0，(2 分)B-r的关系如图所示。（2 分）2 一多层密绕螺线管，内半径为Ri，外半径为长为 R2，长为I，如图所示。设总匝数为N,导线中通过的电流为 I。试求这螺线管中心 0点的磁感强度。5 凸 3 05石厉 0 O召百5 R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得B?dl o I(2 分)工22W而I (R r ) I，代入得21 2 2B ow (R2 r2)(2 分)将r=0代入，得中心轴线的磁感强度1 2B 2 oW R(

15、3 分)1(2)端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即BoW R2( 3分)44 一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B1，右侧的磁感强度为B2 3B1，方向如图12-19所示。试求:(1) 载流平面上的面电流密度；(2) 外磁场的磁感强度 Bo解（1）作闭合回路B?dl B2 l B, I （3B, BJ loj l（2 分）方向垂直纸面向外。（2 分）（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向，左边沿z轴负向，量值是b2 oj。设外磁场为BoBoxBoyjBozk ,3B,kB0xiB0yjBzk2ojk所以Box 0,Boyo , Bozk3B,（1 分）由

16、场强叠加原理：B2 B0 B ，即卩（2 分）1 2B,o 1 2Bi2 0即 Bo 2B,方向沿z轴正向。（3 分）5 如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流I，电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为 S,两圆柱轴线间距为d。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。abcda,由安培环路定理得B1 b2卜*k * fCbi/dad解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度-的SB的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路圆柱体，由于其电流方向相反， 则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在 场点的磁感强度的叠加。每

17、个长直圆柱电流定理求得，因此B2（2 分）2 r2 S0 I（2 分）取垂直纸面向外的单位矢量为k、d沿O1O2指向O2，则Biri，B2BBiB22Sk （12）斗k）2S丄k2 S（2 分）（2 分）上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关,即均匀分布的，其方向垂直01 02向上,数值为。2 S（2 分）6空间某区域的磁感强度分布如图所示，方向平行于y轴，其量值随x而变化。试求该区域中电流密度的量值及方向。解由题意Boj -koa同理,在a x a区间Boj -koaBox ax a解：由题意By(x) Box aBox a（1 分）在Ox a区间作如图所示的闭合回路，由安培环路定理得B（

18、x dx） BxOjdx，aa，或oa（3 分）（3 分）在x a,x a区间，作如图所示的闭合回路， 由于B为恒值，由安培环路定理得j 0。(3分)7 .一橡皮传输带以速度 v匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为 试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。解由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面， 带可以视为无限大电流平板，电流线密度j v因此，相对于该场点，带有电荷的传输（3分）B?dl Bl Bl 0I0lj（3分）（2 分）设带电荷平面法线方向的单位矢量为en，则B可表示为1B 0 v en（2 分）2&在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。解圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法”。将挖去部分认为同时存在电流密度为 j和 j的电流，这样，空心部分任一点的磁场 B可以看成由半径为a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场 Bi和半径为b、电流密度为场B2的矢量和，即B B1 B2j的长圆柱体产生的磁(2 分)由安培环路定理可求得B1，B2 ( 3 分)式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到Bi与ri垂直，B?与r2垂直，可得2 2BBiB22 Bi B2