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1、试卷头（2015编码与信息论）答案解析 - 图文 院、系领导 审批并签名 a 卷 广州大学xxxx年第2学期考试卷 课程信息论与编码理论2考试形式（闭卷，考试） 学院系专业 班级学号姓名_ 题次 分数 评分 一 15 证明： 上答案：根据线性分组码的封闭性可知，任意两个码字的和仍为码中的码字。根据码字之间的距离的定义，两个码字和的非零符号的个数即为它们之间的距离，而两个码字和的非零符号的个数又是新码字的重量。所以，线性分组码的最小距离必为它的非零码字的最小重量。 下面这个是林鑫杰的做法，使用反证法去证明你们觉得哪个顺眼就用哪个 二 15 三 20 四 10 五 20 六 20 七 八 九 十

2、总分 评卷人 一：（15分）证明二元线性码的最小hamming距离等于线性码的最小hamming重量。 （信息论与编码理论2- （a）卷）共2页/第2页 二：（15分）假设二元线性码的最小hamming距离为d，证明其纠错能力t(d-1)/2。 下面这个也是林鑫杰的做法对于证明题真的是hold 不住。建议把它理解后背下来。 （信息论与编码理论2- （a）卷）共2页/第2页 鑫杰别打我！偷偷拍了之后放上来的。 三：（20分）设一个7,4,3线性码的标准形生成矩阵为 求：（1）校验矩阵h;（2）1111111, 0101010, 1010101的译码。 解： （信息论与编码理论2- （a）卷）共2

3、页/第2页 （1）ppt6上有一个定理6.8 ： 对于一个q元n,k线性码c,如果生成矩阵为标准型g=(ik|a),则其校验矩阵为 h=(-at|in-k) 7,4,3分别代表n,k,d，即n=7，k=4，d=3。那么g=(ik|a)就等于g=(i4|a)，i代表着单位矩阵，就是对角线(左上到右下)全是1。看到题目中g的形式应该就是左边那四列，即 那么a就是右边那三列 型如(ik|a)的生成矩阵为标准型生成矩阵，如果题目给的并不是标准型的生成矩阵，那么就通过行列变换得到标准型，记得左边一定要是单位矩阵哦 那么问题来了，题目要我们求得 那么问题来了，in-k是什么，就是前面说的单位矩阵呀宝宝，n

4、-k=7-4=3，所以就是i3三行三列的单位矩阵 （信息论与编码理论2- （a）卷）共2页/第2页 那个负号就不用管它了，因为q是2所以是二元的，有负号跟没有负号是一样的，如果是三元域的话就是1加上负号就变成了2，2加上负号之后就变成1，你们只需要这么记就可以了。 回到正题，所以题目要我们求的校验矩阵h就是把a和in-k结合在一起就可以啦! t 第一小问就这样轻松地解决啦！ 第二小问要看6ppt上面最后一张ppt t 负号不管 a i3 根据ppt第一步，先设y1=1111111,y2= 0101010,y3= 1010101 然后再求伴随式s(y)，那么问题来了，怎么求？再看一下倒数第二张ppt 原来如此！那么就是说把每个yi乘上h的转置h就可以得到s(yi)啦

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