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1、试卷头(2015编码与信息论)答案解析 - 图文 院、系领导 审批并签名 a 卷 广州大学xxxx年第2学期考试卷 课程信息论与编码理论2考试形式(闭卷,考试) 学院系专业 班级学号姓名_ 题次 分数 评分 一 15 证明: 上答案:根据线性分组码的封闭性可知,任意两个码字的和仍为码中的码字。根据码字之间的距离的定义,两个码字和的非零符号的个数即为它们之间的距离,而两个码字和的非零符号的个数又是新码字的重量。所以,线性分组码的最小距离必为它的非零码字的最小重量。 下面这个是林鑫杰的做法,使用反证法去证明你们觉得哪个顺眼就用哪个 二 15 三 20 四 10 五 20 六 20 七 八 九 十

2、总分 评卷人 一:(15分)证明二元线性码的最小hamming距离等于线性码的最小hamming重量。 (信息论与编码理论2- (a)卷)共2页/第2页 二:(15分)假设二元线性码的最小hamming距离为d,证明其纠错能力t(d-1)/2。 下面这个也是林鑫杰的做法对于证明题真的是hold 不住。建议把它理解后背下来。 (信息论与编码理论2- (a)卷)共2页/第2页 鑫杰别打我!偷偷拍了之后放上来的。 三:(20分)设一个7,4,3线性码的标准形生成矩阵为 求:(1)校验矩阵h;(2)1111111, 0101010, 1010101的译码。 解: (信息论与编码理论2- (a)卷)共2

3、页/第2页 (1)ppt6上有一个定理6.8 : 对于一个q元n,k线性码c,如果生成矩阵为标准型g=(ik|a),则其校验矩阵为 h=(-at|in-k) 7,4,3分别代表n,k,d,即n=7,k=4,d=3。那么g=(ik|a)就等于g=(i4|a),i代表着单位矩阵,就是对角线(左上到右下)全是1。看到题目中g的形式应该就是左边那四列,即 那么a就是右边那三列 型如(ik|a)的生成矩阵为标准型生成矩阵,如果题目给的并不是标准型的生成矩阵,那么就通过行列变换得到标准型,记得左边一定要是单位矩阵哦 那么问题来了,题目要我们求得 那么问题来了,in-k是什么,就是前面说的单位矩阵呀宝宝,n

4、-k=7-4=3,所以就是i3三行三列的单位矩阵 (信息论与编码理论2- (a)卷)共2页/第2页 那个负号就不用管它了,因为q是2所以是二元的,有负号跟没有负号是一样的,如果是三元域的话就是1加上负号就变成了2,2加上负号之后就变成1,你们只需要这么记就可以了。 回到正题,所以题目要我们求的校验矩阵h就是把a和in-k结合在一起就可以啦! t 第一小问就这样轻松地解决啦! 第二小问要看6ppt上面最后一张ppt t 负号不管 a i3 根据ppt第一步,先设y1=1111111,y2= 0101010,y3= 1010101 然后再求伴随式s(y),那么问题来了,怎么求?再看一下倒数第二张ppt 原来如此!那么就是说把每个yi乘上h的转置h就可以得到s(yi)啦

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