完整版导数的基本题型归纳

1、导数基础题型题型一导数与切线 利用两个等量关系解题: 切点处的导数=切线斜率，即f九 k ；切点x,y。代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标（或切点横坐标）是关键例1曲线y=-在点（一1,- 1）处的切线方程为（）x+ 2A. y= 2x+ 1 B . y= 2x 1 C . y= 2x- 3 D . y= 2x 2例2:已知函数的图象在点（1, f（1）处的切线方程是 x 2y+ 1 = 0,则f（1）+ 2f （1）的值是（）1 3ApB. 1C?D. 22 22例3求曲线y 3x 1过点（1,1）的切线方程练习题：1.已知函数y= ax2 + 1的图象与直线y= x相切，则a =（）A

2、.1B.1c.1D . 18422.曲线y= x3 + 11在点P（1,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是()A. 9B. 3C.9D. 15x + 13.设曲线y=彳在点（3,2）处的切线与直线x 1ax + y+ 1 = 0 垂直,则a等于（）A. 2B.2C1.26 14设曲线y= ax2在点（1, a）处的切线与直线 2x y 6= 0平行，则a=.5已知直线11为曲线y = x2+ x 2在点（1,0）处的切线，12为该曲线的另一条切线，且11丄12.求直线12的方程；4题型二 用导数求函数的单调区间求定义域；求导；令f (x)0求出x的值；划分区间(注意:定义域参与区间的划分)判断

3、导数在各个区间的正负1例1：求函数yx3 x2 3x c的单调区间3例2求函数f (x)lx2aln x (a 1)x的单调区间(其中 a o)例3：已知函数yx2 ax在1,)上为增函数，求a的取值范围练习题:1.求函数f(x) x2 2lnx的单调增区间1322.已知 f（x）3xaxx 3在1,3上单调递减，求a的取值范围题型三求函数极值和最值求定义域；求导；令 f (x)0求出x的值； 列表(注意：定义域参与区间的划分)确定极值点 ； 5,求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函数y x2 In x的极值.n例：求函数y= x+ 2cos x在区间0, 2上的最大值例：已知函

4、数f(x)= 2x3 6x2 + m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()例：若函数f (x)A 37B 29C 5D 11x3 6bx 3b在(0, 1)内有极小值，则实数 b的取值范围是A . (0, 1)B. (, 1)C . (0,)函数()1B.x= 为f(x)的极小值点2D.x=2为 f(x)的极小值点则 a与b满足练习题：1. 设f (x) ln x 则x1A.x= 为f(x)的极大值点2C.x=2为 f(x)的极大值点b2. 已知函数f (x) x alnx 在x 1处取得极值,x题型四、函数与导数图象的关系函数看增减，导数看正负例：若函数f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f (x)的图象是()1.下图是函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象，则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数C.在(4,5)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x