完整版因式分解练习题计算含答案

1、因式分解练习题（计算）、因式分解：1m2（pq）pq；2a（abbcac） abc；3x42y42x3yxy3；4abc（a2b2c2） a3bc2ab2c2；5a2（b c） b2（c a） c2（a b） ；6（x 22x） 22x（x 2） 1；7（x y） 2 12（y x）z 36z2； 8x24ax8ab4b2；9（ax by） 2（ay bx） 2 2（ax by）（ay bx） ；10 （1 a2）（1 b2） （a21）2（b21）2；11（x 1） 29（x 1）2；12 4a2b2 （a 2b2 c2） 2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15（x y） 3

2、125；16 （3m2n） 3 （3m2n） 3；17x6（x2y2）y6（y 2x2）；18 8（x y） 31；19（abc） 3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23 m418m217；24 x52x38x；25x819x5216x2；26（x 27x） 2 10（x 27x） 24；2757（a1）6（a1）2；28（x 2x）（x 2x1）2；29x2y2x2y24xy1；30（x 1）（x 2）（x 3）（x 4） 48；31x2y2xy；32 ax2 bx2 bx ax3a 3b；33 m4m2 1；34a2b22acc2；35 a3ab

3、2ab；36625b4（ab） 4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m5nm22mnn2二、证明 （求值）：1 .已知 a+ b=0,求 a3 2b3 + a2b 2ab2 的值.2求证：四个连续自然数的积再加上 1 ，一定是一个完全平方数3. 证明： (ac bd)2+(bc+ad)2=(a2+ b2)(c 2+ d2).4. 已知 a=k+ 3, b=2k+ 2, c=3k 1,求 a2 + b2 + c2 + 2ab 2bc 2ac 的 值.5. 若 X2 + m+ n=(x 3)(x + 4)，求(m+ n)2 的值.

4、6. 当a为何值时，多项式X2 + 7xy + ay2 5x + 43y 24可以分解为两个一 次因式的乘积.7. 若x, y为任意有理数，比较6xy与X2 + 9y2的大小.8. 两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案、因式分解:1. (p q)(m 1)(m + 1).2. + c).3. 原式二沁？+尸)一 2y(i? + b)二(邛+犷)仗-2妙二佗-2y)(龙+力 劭十5.原式=aab - a2c + b2c - aba + ca (a -b) = (aab_ aba) -(aac - b3c) += ab(a- b) - c(a2 - b1) + c2 (a -b) = (a.-

5、 b)ab - c(a + b) + c2 =(a - b)a(b - c) - c(b - c) = (a - b)(b -c)(a -c).6-原式=x(x - 2)2 + 2x(x- 2) + P =x(x - 2) + 1J =(xa - 2x+ l)a 弋T八7. (k - y - 6z)2.8. (x 2b)(x 4a+ 2b).9. (ax + by + ay - b*)?.10. (l-a)(l + aXl-b)(l + b)(aa +ba -aV).11. 4(2x 1)(2 x).12. 原式=(2ab+ aa + ba - ca)(2ab - aa - ba + ca)

6、= (a+ b)a - ca c2 - (a - b)* = (a-Hb + b - c)(c+ a -b)(c - a +V)13. 原式二 a(ba - c3 + 4c - 4) a(E3 -+ 2S - 2b + 2c+ 2c -4)= a(b-c)(b+ c) + 2(b+c) -2(b - c)-4 = a(b-c)+ 2fb+ c) - 2=a(b - c + 2)b+ c -14. 仗叫严危&-沪泸+汁).15. (k + y + 5)(k2 + 2sy +-5 - 5y+ 25).16. iam(3m3+4n3).17. 原式=(L -ya)(xs -/) = (z-Fy)(x

7、 -y)(x3 + y3)(i3 - y3)= (x + y)2(x - y)2 (xa -sy+yfxxy+y2).18. (2x+2y+ lX4x3 + 8xy + 4y3 -2x -2y+ 1),19. 3(b + c)(a+ b)(c + a).提示i 原式=(a+b+ c)3 - aL - (b3 -k c3).20. (x + 3y)(x + y).21. (x 6)(x + 24).22 - (F-2)(/ + 4).23, -(ma -17)(m+ 1)-1).24, xfx + 2)(x - 2)(z2 -F 2)25. 原式二以仅* +_ 21旬二卫(* +27)0?-閒二

8、卫任+ 3)(x2 一 弦 + 9)盘-2)(疋 + 2z + 4)2& C=-3)(H-4)(xa -7x-2).27. (3 + 2a)(2 3a).2S.原式=(z2 + z)(xa + x) - 1 -2 = (h3 -Fx)a - (x2 + x) - 2 - (x3 + x - 2)(x3 十氐十 1) = (x+ 2)(x - l)(z3 十瓷十 1).25.原式=(x3 - 2xy + y3)(xaya + 2 +1) = (x - y)a -如+1二 (x - y+ xy + )(x - y - 1).30. 原式=(z - l)(x - 3(x - 3 - 48=(xa -

9、5x)+ 4(za-5x) + -48-(xa -矽+10(疋-5k)-24-(z3 -5e + 12)(s3 -5e-2)31. (x + y)(x y 1).32. (a - b)(K3 +z - 3).33. 原式= (n? + 2n? + 1)F =(m? + 1-= (tr? + m + 1) (m3 - m + 1) *34. 原式=(aa + 2ac +ca) -ba = (a+c)J _bJ = (a_+ c + b)fa+ c _b).35. 原式=a(aa - ba) + (a-b) = a(a+b)(a_ b) + (a-b) = (a_(a3 + 北 +1)36. 原式

10、=(25b2)2 - (a - b)a=25b3 + (a-b)a 25ba-(a- b)a= (2fba + a3 -2ab)(5b+a -b(5b -a+b) = (26ba +a3 -2ab)(a + 4b)( - a)-37. 原式=(3?-y2) =(Ra-3xay2(xa -y2) = (x2 -ya)(x4 -2xaya + y4) = (xa -ya)(i2 -y2)2 = (x + y)3(x -y)?.38. (x + 2y 7)(x + 2y + 5).39. 原式m2- (sl2 -4ab + 北)二m - (a - 2b)3 (m - a4- 2b) (m + a -

11、 2b) 40. 原式二 - n) - (tn，- 2mn + n1) = 5- n) - (m - n)2 = (m - n) (5 - m+ n)二、证明(求值)：1.原式=(a3 + a3b) -1 (2b3 + 2ab3) = J (a. + b) - 2ba + b) = CL2提示：设四个连续自然数为 n, n+ 1, n+ 2, n+ 3n(n + l)(n+ 2)(n + 3) + 1 = (nJ + 3n)(na + 3n+ 2) + 1= (n3 + 辿厘 + 2(na4-3i0 + l=(na+3h+l)3.证明=(ac-bQa + (bc + ad)3 = aJca - 2abcd + bada + baca + 2abcd+ a3da = a3 (c2 十 da).4. 提不：J +(? + 戈汝b - 2bc - 二(瓯 + 苍)-戈c(自 + b) + F=(a + t - c)2 = (k十 3 + 2k 十 2 十 3k + I)2 = 36.5. 提不：tn = 1, n = -12r (m + n)3 = 12k6. 提示：a=18.令* + 7xy + ay2 -5x+ 13y -24 = (x + my