完整版初三圆的知识点总结20200930081354

1、初三圆的知识点总结1.垂径定理及推论：几何表达式举例：/ CD过圆心如图：有五个儿糸，知一可推三;需记忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理”“中垂定理”/ CDL AB-平分优弧X过圆心 垂直于弦. ae=beLJAC = BC平分弦 平分劣弧AD = BDD2.平行线夹弧定理：几何表达式举例：圆的两条平行弦所夹的弧相等.A上_B/ AB / CD.AC = BD3“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)B几何表达式举例：“等角对等弦”；“等弦对等角；(1) I/ AOB=/ COD“等角对等弧”；“等弧对等角；.AB = CD“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

2、(2)/ AB = CD“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.CD/ AOB/ COD4圆周角定理及推论：几何表达式举例：(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的-半1(1) V/ ACB= / AOB2(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)(3) “等弧对等角” “等角对等弧”；(4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图)(2)/ AB是直径(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直 / ACB=90角三角形.(如图)c(3)/ / ACB=90 AB是直径(。/ AL_SB、(4)/ CD=AD=BD ABC是 Rt A(1)(2) (3)B(

3、4)5.圆内接四边形性质定理：几何表达式举例：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外r. V ABCD是圆内接四边形角都等于它的内对角aQLD E/ CDE =/ ABC/ C+/ A =180 6.切线的判定与性质定理：几何表达式举例：如图：有三个兀素，“知二可推一”；/(1) v OC是半径需记忆其中四个定理o )v OCL AB(1)经过半径的外端并且垂直于这条A” B是半径垂直 AB是切线半径的直线是圆的切线；(2) v OC是半径A是切线(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；V AB是切线探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； OCL AB(3)&( 4、经寸过切 占曰垂直于切

4、线的直线必经寸过圆心2丿7切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一P)点的连线平分两条切线的夹角 几何表达式举例：/ PA、PB是切线 PA=PB/ PO过圆心/ APO =/ BPO：8弦切角定理及其推论：几何表达式举例：(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；(1)/ BD是切线，BC是弦(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等； / CBD =/ CAB(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半Ay DzfCTX/(如图)(2 ) EF = ABZ7lceKF-ED, BC是切线A / CBA =Z DEFDfBC9相交弦定理及其推论：几何表达式

5、举例：(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；(1)/ PA- PB=PC- PD(2)如果弦与直径垂直相父，那么弦的 半是匕分直径所成的两条线段长的比例中项(2)/ AB是直径C/ PC! ABr pC=PA PB10.切割线定理及其推论：几何表达式举例：(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点(1)/ PC是切线，的两条线段长的比例中项；PB是割线(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到母条割线与圆的父点的 PC=PA PB两条线段长的积相等B)(2)/ PB PD是割线 PA- PB=PC- PD丿P*ChDPC11.关于两圆的性质定理：几何表达式举

6、例：(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；(1)/ O, Q是圆心(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上(2) OO垂直平分ABTO 1、O 2相切线 O、A Q三点一1。1 y 02 丿 01人。2)1(2)M2.正多边形的有关计算：公式举例：(1)中心角n ,半径Rn ,边心距rn ,Ok(1)360/nEn ；边长an ,内角n ,边数n ；r /n(2)有关计算在 Rt AOC中进行.f:V- nn180ACB(2)a n2n2.关于圆的常见辅助线:6已知弦构造弦心距.B已知直径构造直角.已知切线连半径,出垂直.B构造垂径定理.P构造相似形.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.两圆内切，构造外公切线 与垂直.两圆内切，构造外公切 线与平行.两圆外切，构造内公切 线与垂直.两圆外切，构造内 公切线与平行.ACB一 0A、OD相交弦出相似两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.两圆相交构造公共弦, 连结圆心构造中垂线PA PB是切线，构造双 垂图形和全等.AOCPB一切一割出相似，并且构造弦 切角圆的外切四边形对边和相等构造圆周角若AD / BC都是切 线，连结OA OB可 证/ AOB=180 ,即AOB三点一线直角等腰三角形底边上的 的高必过内切圆的圆 心和切点，并构造相 似形EC规则图形折叠出一 对全等，一对相似Rt ABC