完整版人教版小学六年级工程问题20200930155411

1、工程问题工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样， 都是 反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注 意如下几点。1 工作总量通常以“I ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但 也有些问题中这个单位“ 1”是可以求出具体值来的。2 .两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。3 .蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。4 解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后， 还可以做多少条裤子？分析解答一把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲

2、 独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可 理解成甲先工作20天,这样此题就可变为一道基本工程问题。1 11 20 16（条）3048答：还可以做16条裤子。分析解答二同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣 的布可换成做裤子48十30=1.6（条）（即一件上衣的布是一条裤子用布的1.6倍）， 那么做20件上衣的布可换成做裤子1. 6 X 20=32（条），还可以做裤子4832=16（条）48 48-32 X 20=16（条）分析解答三用比例方法解答。解：设还可以做x条裤子，贝30 30 2048 xx 16例2 一项工程，甲乙合做 6小时

3、可以完成，同时开工，中途甲停工 了 2. 5小时，因此，经过 7. 5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要 多少小时？分析解答一 甲停工2 . 5小时所做的工作量，甲乙两人合做7. 5 6=1 . 5（小时）可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1. 5小时工作量的6- 1 . 5=4倍，也是甲2. 5小时工作量的4倍，这 项工程甲单独做要2. 5X 4=10（小时）才能完成。2 . 5 X 6 - （7 . 56）=10（小时）答：这项工程由甲单独完成需要10小时。1 5分析解答二假设合做7.5小时能完成工程的 -X 7. 5=-超过“1”的6 45一 1=-，-就是甲2. 5小

4、时所做的工作，因此甲独做需要的时间为4442. 5- 1=10（小时）412 . 5-（丄 X 7. 5一 1）=10（小时）6分析解答三 根据题意可知甲、乙两人实际合做了 5小时，乙又独做了 2. 5小时，乙的工作效率为 （1 一 1 X 5） -2. 5=丄，则甲的工作效率为6151 一丄=丄甲独做该工程需1*丄=10（小时）615 10107 . 52. 5=5（小时）1 11 152.510（小时）6 6例3师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做I天，共完成任务的-o如果让师傅单独做多少天可以完20成？分析解答一用“分干合想”的思路，将条件中“师傅

5、先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这 批零件的 - -。再把完成这批零件的总时间比作单位 “ 1”，2天就占其20121511中的丄。那么，师傅单独做所用的天数是2* - =30（天）15153 1（3 1） * （- - ）=30（天）20 12答：师傅单独做30天可以完成。3 11分析解答二同样先求出师傅2天做了这批零件的 - - -，再求2012151 1出师傅的工作效率 -*2=丄，最后求出所求天数。153031L（ -） * （3 1）=30（天）20 12例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做， 完成任务

6、时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成？分析解答一用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了 6天，11然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是I 一丄X 6=-，则乙独做这项工程的8 41时间是3- -=12（天）43 - （1 一1 X 6）=12（天）8答：乙独做这项工程要12天完成。分析解答二根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为I- 1 X 6=1，乙84的工作效率为丄十3=丄，乙独做该工程需1十丄=12（天）4 12121 - （1 一 1 X 6） - 3=12（天）8分析解答三假设甲、乙合做9天，工作量是-X 9=1丄，超过总工程8 8111111丄-1= 11就是

7、甲3天所做的，那么，甲的工作效率是1宁3=丄，乙完88 88241 1成全工程用的时间I -（ 1 ）=12（天）8241 11 - 1 -（ 1 X 9一 1） - 3=12（天）8 8例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用 6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成？分析解答一可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做（4+6）=10（小时）。那么，可以知道甲4小时独做工作的-，乙10小时做的工作量为I 一8，最后求出12 12 12乙单独做这件工作所用的时间10- =15（小时）12（4+6）-

8、（1- ）=15（小时）12答：乙单独做这件工作15小时完成。分析解答二根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时 间。1 - （1 一 ） - （4+6）=15（小时）12例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用 了 15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天 ？分析解答一用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲11 111乙合做15天可以完成的工作是 一X 15=1-，超过这项工程的I-仁，-就124444是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是 5- 1 =20（天）45 - （ X 15一 1）=20（天）12答：甲单独做这项工程要用20天。分

9、析解答二根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5X （12 - 3）=20（天）5 X 12 - （15 12）=20（天）分析解答三甲停工5天，也就是乙独做了 5天，然后甲乙合做15 5=10（天）完成这项工程，乙单独做5天的工作是1一丄X （15 5）= 1，乙队的工作效率是 1 - 5=丄则甲单独做这项工 1266301 1程需用时间是1十（）=20（天）12 30111 一 丄 X （15 5） - 5=丄12301 11十（丄一丄）=20（天）1230例7 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合

10、做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？分析解答一假设中途甲没有请假照常工作那么完成的总工作量应为|+ -=1，两人完成这批零件共用11十（1 +丄）=5（天）8 8 8 8 1011 1（1+1）宁（丄+丄）=5（天）88 10答：完成这批零件共用5天。分析解答二根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做11 9了 1天，完成 丄，两人同时合做的工作量为I 丄=兰。那么，合做的时间为1010 109 11-十（丄+丄）=4（天），完成任务共用时间为4+仁5（天）10 8 10111（1 一 丄）-（1 + 丄）+仁5（天）108 10分析解答三设完成这批零件共用x

11、天11X（X 1）+x=1810x=5例8放满一个水池的水，若同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成, 若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门， 则28分钟可以完成；若同时打开1, 2, 4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析解答同时打开1, 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4号阀门1 分钟，再同时打开1 , 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2,4号阀门1分钟，这1111 。202128304号阀门各打开了 3分钟，放水量等于一池水的所以同时打开1 11 * (20 2

12、1 281, 2, 3, 4号阀门，放满一池水需11 ）* 3=18（分）30例9某工程由一、二、三，队合干，需要8天完成，由二 需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、三、四小队合干,1、三、四、一、二、样，1, 2, 3,三、四的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成？ 分析解答与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是（1丄 丄）* 2=，四个小队各干了 6天即24天后，还剩下工程量的81015481一 X6=丄。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干14881天完成工程量的1 ,所以工程由三小队最后完成。81例10师徒两人加工

13、相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的丄，10徒弟每小时加工自己任务的 丄。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务15后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？分析解答一假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作“ 1” ,就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：1 12 * （丄 + 丄）=12（时）10 15分析解答二改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共 同做徒弟的任务，则所用时间是：1 11 * （丄 + 丄）X 2=12（小时）10 15分析解答三】 如果把师徒两人的任务合起来看作“ 1 ”，那么师傅单独完 成就需（10 X 2）小时，徒弟

14、单独完成就需（15 X 2）小时，他们共同工作贝U所用 时间是：1 11 十（+）=12（时）10 215 2 分析解答四当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：10+（1 一 丄X 10）十（丄+丄）=12（小时）1510 15例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小 时，甲乙将所有的任务完成？分析解答一甲完成任务时用了 12小时，这时乙也做了12小时，1212 11乙完成了工作量的 上，乙还剩下I 一上=，甲乙合做1还需用1515 5511 1

15、11 -（丄+丄）=1 1 （小时）512 153（1 一嗟）-（丄+丄）=1 1 （小时）1512153答：又过了 I 1小时，甲乙将所有的任务完成。3分析解答二把甲、乙两人共同加工的任务看作“ 2”，两人合做要用111的时间是2*（丄+丄）=13丄（小时），已经用了 12小时，则又用的时间是12 153131 12=11 （小时）3 31 112 * （ + ） 一一 12=1 1 （小时）12 153例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天？ 分析解答一 根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工

16、作量平 均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成I份要126=2（天）.完 成总任务乙需用2X 10=20（天）12 * （10 4） X 10=20（天）答：由乙队单独维修这条下水道需要 20天。分析解答二两队合修4天后还余下1一-=-，乙用12天完成余下任10 10务，则乙队单独做全部工作所用时间12* 6=20（天）112* （1 一 X 4）=20（天）10分析解答三根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队 独修的天数。11 - （1 一X 4） - 12=20（天）10例13某修路队24天修完一条路的7。照这样计算剩下的又修了 3天4小8时，这个修路队每天工

17、作多少小时？分析解答一修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份， 每份所用时问为24宁7=3-（天）,剩下的工作正好是，即一份所用时间为7 83天4小时，3 3 3= 3天就是4时占每天工作时间的3，每天工作的时间为7773 14- =9-（小时）。7314 - （24 - 73）=9 1 （小时）3答：这个修路队每天工作9了 1小时。.7 3分析解答二修完这条路所用总天数为 24宁7 =27 3 （天），剩下所8 7用天数是273 24=3-（天），4小时占每天工作时间的3- 3=-（天），则7 777每天工作时间是4宁3 =9丄（小时）734 - （24 - - 24 3）=9

18、 1 （小时）8 3例14 一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的3，现在甲先做1天，然4后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天？分析解答一根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”， 可知完成这项工程实际甲用了 （1+2）=3（天），乙用了 2天。甲3天的工作量乙要 做3宁3 =4（天），这项工程乙独做的天数需 4+2=6（天）。4（1+2）- 3+2=6（天）4答：乙单独完成这项工程需要6天。分析解答二先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。完成这3项工程甲共需用（1+2）+2 X十=4. 5（天），乙则需4. 5- 3 =6（天），43 32 X 3+（1

19、+2） - 3 =6（天）4 4例15 一项工程，甲队单独做要用 8天，乙队要用12天完成。现在由两队合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天？分析解答一根据题意可知：在完成这项工程过程中，甲队用了 2天，完成的工作是1 X 2=-。那么乙队做的工作量则是I 一841 = 3，3里包含几个 丄就是乙所用的天数，-十丄=9（天）。4 441241211（1 一 1 X 2）十=9（天）812答：完成任务时，乙一共做了 9天。分析解答二】先求出两队合做 2天后余下的工作量，再求出乙队独做的 天数。1 一 （ 1+ ） X 2 - +2=9（天）8 12 12例16 一项工程甲乙合

20、做 5天完成，甲队独做12天完成。现在两队合做， 中途乙因故休息了 3天。在完成这项工程中，甲乙合做了多少天？分析解答一这题跟上题解法类似。因为工作过程中乙因故休息3天，实际是甲单独做了 3天，其他的任务是合做的。甲3天的工作量是 丄X 3=-，甲124乙合做的是I 一 1 = 3，3里包含几个 丄就得到合做的天数，3宁丄=3?（天）444124124113 十（1一 X 3）宁=3（天）1212 43答：甲乙合做了 33天。4分析解答二用方程解答。设甲乙合做x天。3x121x 15x 334例17甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天 轮流去做，恰好整天做完，并且结束工

21、作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去11做，则比计划多用丄天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。2 3已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用 多少天才能完成？分析解答把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁 先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及 用的天数都相同（见下面虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）Ff :甲乙乙K甲1“呷 11乙丙丄甲1乙:由最后一轮完成的工作量相同，得到甲+乙二乙+丙+1甲，2乙+丙+1甲=丙+甲+乙2 3由式得到：丙=甲；由式得到：乙=甲。甲、乙、丙三人合做一天2 3等

22、于甲做1+ 3 + =9（天），推知三人合做需用4249 - 9 =4（天）4例18完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划3丄天才能完成。如果甲乙两队先合做 2-天后，再由乙队独做，2 5也可以按计划天数完成。完成这项工程计划用多少天？一 2 1分析解答一由题意可知，甲做2-天的工作乙需要用3-天才能完5 21211成,完成同一项工程乙的天数是甲的3丄宁22 =1上 倍。又因为完成这项工程2 524乙比甲多用31天，则甲完成工程所用天数是 3丄宁（1 11 1）=7工（天），222411也就是完成工程计划所用的天数1 1273 - （3- 2 -一 1）=7（天）2

23、2511答：完成这项工程计划用7青天。2 1分析解答二根据甲2天完成的工作乙需用31天，可得到甲乙完成相5 22 1同工作量所用时间比22 :3丄=24:35,又可以列式：5 21 73 1 - （35 24） X 24=7丄（天）2 11例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3: 2： 1,现有一件工作3人合作5天1完成了全部工作的丄。然后，甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，3丙没休息。完成这件工作共经过多少天 ？分析解答解：设丙单独做需x天，则11丄 X （3+2+1）=-x3解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的11X （3+2+1）=9015丙比甲多干4天，乙比甲多干1天

24、，甲干了12 1（1 一 丄 X 4 X 1）十丄=14（天）909015丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18（天）例20某项工程，由甲乙两队承包， 2-天可以完成，需支付1800元；由53乙 丙两队承包，33天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可4以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包 费用最少？分析解答从两方面考虑：如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得 甲、乙、丙单独干分别需要4, 6, 10天。如果不管“天数”，只看“钱数”，可求 得甲、乙、丙队的工资每天分别为455,295. 105元。所以，单独承包这项工程， 甲队需

25、4天，应付1820元;乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050 元。可以看出：选择乙队单独承包费用最少。例21修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，然后由乙队工作6天，还剩下这条路的-未完成。剩下的路由甲队修还需多少天？53分析解答题目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成3。”甲5211221队的工作效率为（一 一X 6） - 2=，剩下的甲队还需-=8（天）3 12205520例22制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在3个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做1000

26、个零件。这批零件共有多少个？11 11 分析解答甲的工作效率是 一，乙的工作效率是 -=。3个车10 6 10 15间一起做，完成这批零件的制作需1十（1+-）=40 （天）8 1091140这批零件共有10000 -（丄一丄）X 40 =13500（个）10 159例23师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做 6天，再由徒弟做3天 可以完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每 天加工多少个零件？ 分析解答一根据题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而 进行代换：将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要12天完成，那么师傅6天和 徒弟3天共同加工750个零件，可视

27、为徒弟15天可加工750个零件。因此，徒弟 每天加工750 - 15=50（个）750 - （6 X 2+3）=50（个）分析解答二由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天完成加工任务”可知师徒工作效率之和为-，又因为“师傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任5务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天完成任务。故合做3天完成这批零件 的1 x 3= 3，余下的1 一-=-由师傅3天完成。则师傅工作效率为-3=，5555515徒弟工作效率为1 一 = 。即徒弟每天做750 X丄=50（个）51515151 1750 X - 一 （1 一 X 3） - 3=50（个）55例24甲、乙两队同时各抢修一段同样长

28、的铁路。开工 12天后两队完成 的工作量正好等于甲队的总工作量， 开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再 修400米才能完成任务。两段抢修的铁路共长多少米 ？1分析解答把一段铁路的长作为单位“ 1”，两队一天完成-，乙队一天完121111成丄，所以甲队一天完成 丄一丄=丄，所求列式为：20 1220 30400 - （1 一 丄 X 20） X 2=2400（米）30例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用2小时，如果甲3先做200个,乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的-，4甲每小时做多少个？3分析解答因为乙的工作效率是甲的-，所以乙做90个零件的时间甲能43

29、做90-=120个,也就是如果甲先做200120=80（个），乙再开始生产，二人能4够同时完成。甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做80- 2=40（个）（200 90- 3） -2=40（个）4答：甲每小时做40个。例26完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时分析解答1,1 1 1,1 1 1 1 1 r = + = + =甲乙5 乙丙 4 甲丁 4I - = 10 （小时）=3 1 （小时）1033例27 一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的-时，乙完成了4任务的4。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个？5

30、分析解答一把两人各自加工的任务看作单位“ 1”，当甲完成任务的3时，乙比甲多做了害一寸专，根据甲比乙少做60个，就 可以求出各自的任务数60- =1200（个），则这批零件一共的个数20是 1200 X 2=2400（个）60- （ 4 一 3） X 2=2400（个）54答：这批零件一共2400个o分析解答二 把这批零件看作单位“ 1”，两人同时加工各完成了这批零件的4 X 1 =2和3 X 1 =3，这批零件的总个数是60- （- 一 - ）=2400（个）52 542 8 584 13160* （ X 一一 X ）=2400（个）5 242分析解答三设甲和乙的各自任务为x个4 3x一 x

31、=605 4x=12001200 X 2=2400（个）例28 一批零件，单独加工甲要20小时完成，乙要 30小时。现在甲、乙共同加工，完成任务时，甲比乙多加工180个零件。这批零件共有多少个？分析解答一甲、乙两人的工作效率比为 丄：丄=3: 2,同一时间内，2030两人加工的工作量的比是3: 2,则这批零件共有的个数是：3 2180 X =900（个）3 2答：这批零件共有900个。分析解答二先求出同时加工完成任务所用时间1（ ）=12（小2030时），甲比乙多加工这批零件的（丄-丄）X 12=-，那么这批零件总数为203051180 十-=900（个）51 - （ + 丄）=12（小时）2

32、0 301 1180 -（）X 12=900（个）2030分析解答三根据解答二的分析，甲比乙每小时多加工1 1180 - 1 -（丄 + 丄）=15（个）。20 30180 - 1 -（丄 +丄）-（- ）=900（个）20302030例29 一批零件，甲、乙两组合做15小时完成，完成时，甲组比乙组少做零件450个。已知甲组每小时做零件105个，这批零件共有多少个？分析解答一 假设乙每小时也做 105个，则甲乙两组15小时共做105 X 15 X 2=3150（个），但实际完成时乙组比甲组多做450个，用3150+450=3600（个），就是零件总数。105 X 15X 2+450=3600（

33、个）答：这批零件共有3600个o分析解答 二由条件可知，甲组15小时可做的零件是105 X 15=1575（个），那么乙做的个数是1575+450=2025（个），这批零件总数是 1575+2025=3600（个）105 X 15+450+105X 15=3600（个） 分析解答三“完成任务时，甲组比乙组少做零件450个”，得出甲组每小时比乙组少做450 - 15=30（个），乙组的工作效率是105+30=135（个），这批零件总数（135+105） X 15=3600（个）（450- 15+105+105） X 15=3600（个）例30师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作4小时，师傅工作7

34、10小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的一。师傅加工21了多少个零件？ 分析解答一如果徒弟每小时多做10个就变为师徒二人的工作效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的 -，徒弟做的总数比原来4小时的74 10 2个数要多出40个，可见，40个对应着师傅所做零件个数的 4 一10 =兰。721 21解：10X4-（ 4一 卩）=420（个）721答：师傅加工了 420个零件。分析解答二设师傅每小时加工x个。x X 7X !=（x - 10） X 421x=6060 X 7=420（个）例31 一项工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息2天，那么 乙就要多傲4天，或者甲

35、、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少 天？分析解答丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的 2倍；由乙做4天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天, 等于乙做13 X 3+13+13X 2=13X （3+1+2）=78（天）所以甲独做需78- 3=26（天）例32有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件。如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时完成这批零件；如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成 这批零件。问：如果同时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成 这批零件需多长时间？分析

36、解答原来每小时可完成-，交换甲、乙后，每小时可完成丄，每小7611111时多完成-一 -=一。同时交换甲与乙，丙与丁，每小时多完成 一 X 2=一，一6 7 424221114小时完成-+ =，所以需7 212121 15 （小时）=5 时 15分4 4例33师徒二人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，二人同时开始生产，恰好能同时完成任务；如果徒弟比师 傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共要加工 多少个零件？分析解答根据条件可知，师傅每小时做60个完成自己的任务比每小 时做50个完成任务少用1小时，从而可以求出师傅的任务数1 11

37、（ ）=300（个），而师徒工作效率比为50: 40，即同一时间完成的工作数5060量比也是50: 40,那么徒弟完成的任务数是300X=240（个）50| 十（丄丄）X 40 =240（个）506050答：徒弟一共要加工240个零件。例34 一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的大一倍。全体组员用半天时间割大的一块草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。 剩下的一块由一个割草人又用一天的时间才割完。这组割草人共有多少人？131313大块苴地4谀草地分析解答一设大块草地的面积为l，则小块草地的面积为丄。由于全组人半

38、天与半组人半天才割完大块草地，因此半组人半2天可割去大块草地面积的1 （如图）。3故得1人1天的工作量（图中阴影部分）相当于大块草地面积的-一 -=-，所以这组割草人的人数为：2 3 6（1+1）宁心 一 1）=8（人）3 23答：这组割草人共有8人。分析解答二 设全组割草人一天的工作量为1。由题意可知，大块草地的工作量为1 + 1 = 3，小块草地的工作量为 丄，再加上1人1天的工作量。2 444又由于大块草地面积是小块草地面积的2倍，用小块草地的工作量乘以 2，得到大块草地的工作量相当于 1再加上2人1天的工作量。所以这组割草人的人2数为：3 12 宁（3 一 1 ）=8（人）4 2 分析

39、解答三设大块草地的面积为3份，则小块草地的面积为1. 5份。 由全组人半天与半组人半天可割完大块草地，推知半组人半的工作量天的工作量为1份。又由于半组人半天与 1人1天可割完小块草地，故得 1人1天为1. 5仁0. 5（份）。又因为全组人1天的工作量是3+1=4（份），所以这组割草 人的人数为：（3+1）- 0. 5=8（人）分析解答四设全组人数为x人。若1天割完大块草地，则需人数为2X+2 X 2X淆1天割完小块草地,则需人数为2 x扌x+i,故得:11111X+ X x=( X X+1) X 22 2 2 2 2 x=8练习六1 筑路队计划修筑一条长2400米的公路，甲队单独做20天完成，

40、乙队单 独做30天完成，如果两队同时开工共同修筑，多少天可以完成？2 .小东从家到校步行要45分，如果骑自行车只要15分,小东从家出发，骑 车9分后，再步行，还要多少分可以到校 ？3 一项工程，甲乙合做4天后，余下的甲独做6天才完成，已知甲5天的工 作量等于乙4天的工作量，甲独做这项工程要多少天完成 ？4 抄写一份稿件，小张和小王合抄6天可以完成。现在两人同时抄写，中 途小张因外出开会停了 8天，结果这份稿件12天抄完。这份稿件由小张独抄需 要多少天完成？5 . 一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做的过程中，甲中 途因事离开了几天，结果整个工程40天才完工。甲中途离开几天？6

41、.甲、乙二人同时开始加工一批零件， 每人加工零件总数的一半。甲完成 任务的1时乙加工了 45个零件，甲完成-时乙完成了一半。问：这批零件共有3 3多少个？7 .加工一批零件，张师傅独做需36小时完成，李师傅独做需45小时完成。 如果开工时两人合做，中途张师傅退出转做新的工作，那么李师傅又做了 18小时 才完成。张师傅做了多少小时？8 . 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天, 那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成 ？9一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成。已知甲比乙每天 多完成这项工程的。甲单独做这项工程需要多少天完成？30IO

42、.王明与陈玲抄一份稿件，先由王明抄12小时，然后两人合抄还要9小时 可以完成；如果先由陈玲抄12小时，然后二人合抄还要7小时可以完成，现在 由两人同时合抄这份稿件，需要几小时完成 ？111 甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的-,乙、丙合修32天修好余下的1，剩下的甲、丙又合修了 5天才完成。问：甲、乙、丙单独修4各需几天？112 .师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 ，徒弟每12小时加工自己任务的 -。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即 16去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？13 . 一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先

43、做7天,然后甲队做4天，共完成这项工程的13。如果让乙队独做这项工程多少天完成 ？1514 .一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队独做24天完成。 如果甲、乙、丙先合做I天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后顺序每天轮流抽调 一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后完成？完成整个工程的总时 间是多少天？15 .一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的 -。甲先独做3天，接着乙40独做5天后，共完成这批零件的-，乙独做这批零件多少天完成？816. 一项工程，甲、乙两队合做 10天完成，乙、丙两队合做 8天完成。1现在先由甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程再由乙独做5丄天完2成

44、，乙队单独做这项工程多少天完成 ？17 .甲、乙、丙、丁 4人加工一批同样的零件，甲每加工5个，乙就加工6个；丙4分钟加工的零件个数与甲3分钟加工的零件个数一样多，2 在相同的时间内甲、丁合作加工的零件数是乙、丙合作加工零件 数的-，3 现在要加工325个零件，将这些零件分配给4人，要求4个人在相同时间 内完成，问甲应分配到多少个零件？18 .某工程由甲先做 3天，再由乙来做 6天可以完成，若由甲乙两5人合做4天可以完成全工程的5，若由乙独做这项工程要几天完成？619 .师徒两人加工同样多的零件，师傅需要8小时完成，徒弟要 12小时完成。现在两人同时加工，当师傅完成任务后，又帮徒弟做。又过了几

45、小时两人将所有的任务完成？320 .某工人10天内完成一项工作的-.照这样计算，其余的工作用65天4小时完成。这个工人每天工作几小时？21 .加工一批零件，王师傅先做6时，李帅傅再做12时可完成，王师傅先做8时，李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的 两人合做，还需要多少小时？22 .往一个空水槽里注水， 用一个大水管注水需要 6分钟才能注满； 用一个小水管注水需要8分钟才能注满。现在使用2个大水管和4个小 水管一起注水，需要多少时间才能注满 ？23. 有一水池，装有进水管，出水管各一根。单开进水管5分钟 可以灌满水池，单开出水管8分钟可把满池水放完。现在池内存水占全池容积的-，同

46、时打开两管，几分钟才能注满水池 ？524. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高-，甲、乙合作6小时完成了这项工作。105如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？4725 .一件工作，3个男工和4个女工工作一天能完成；由4个男工和3个36女工工作一天则能完成 丄。如果由1个女工单独做，几天完成？226 . 一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管9分钟可将空池灌 满，单开排水管12分钟可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1分钟 后又打开排水管，再过多长时间池水积满半池水？27 .蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙

47、、丙管单独灌满一池水依次需要 10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午 2 点水池被灌满。甲管在何时被关闭？28 .单独完成某项工作，甲需9小时，乙需12小时。如果按照甲、乙、甲、 乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？29 . 一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样 交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替 轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。 问：甲单独干需几天？30 .甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成 任务的1时乙加工了 45个零件，甲完成2

48、时乙完成了一半。这批零件共有多少3 3个？31 .甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为 3小时和2小时，现在他们要走6千米的路程，要求同时到达目的地，甲要先走几千米？32 .有甲、乙两个工人，甲3天的工资等于乙5天的工资。甲工作5天后得 来25千克大米和款10元，乙工作6天后得来15千克大米和款9元。求每千克 米的价钱和甲乙两人每天工资各是多少元 ？33 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时 从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？34.甲、乙二人植树，若单独完成甲比乙所需的时间多1。若两人合干，则3完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？3

49、5 .有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的1倒入乙杯里，第二次将乙杯里水的1倒入甲杯里，第三次将甲杯里水的丄倒人 234乙杯里，第四次又将乙杯里水的1倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了51997次后，甲杯里的水还剩多少千克？36 .甲、乙两人共同加工1320个零件，甲先做7小时，乙接着做12小时可以 完成任务；如果甲先做8小时，乙接着做9小时可以完成任务。那么甲每小时 加工多少个零件？37 .师徒两人各加工一批零件，徒弟完成任务比师傅完成任务少用3小时。 如果师傅先做200个，徒弟再开始生产，当徒弟完成时师傅超额 50个，徒弟的工 作效率是师傅的了 3。徒弟每小

50、时加工多少个零件？538 .某厂有一个蓄水池，装有A、C两根进水管和B D矽根出水管，要灌满 这池水，单开A管要6分，单开c管要9分；要放完一池水，单开 B管要8分，单1开管要12分。现在池内存水-，如果按A、B C、D的顺序循环打开各水管，每4次每管开一分，多少分后水开始溢出水池？39 .甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时，两人每小时共加工零件120个。完成时，甲乙加工零件数的比是8: 7.加1工第二批时，乙用原工效先加工50分钟，甲把原工效提高后加入，两4人加工完第二批零件时，发现甲乙加工零件的比还是& 7。第一批零件有多少个？40 .一批服装平均分给甲、乙两厂加工，当甲完

51、成任务的-时，乙完7成了任务的5。这时乙比甲多做90件，这批服装共多少件？841 .一项工程原计划82天完成。开工10天后，工效提高了 1。又5过10天后，在新工效基础上又提高了 25 %，直到完工。那么实际提前了多少天完成此项工程？42 .甲、乙两队合修一条公路，20天完成，完成时，乙队比甲队少修480米。甲队每天修120米，这条公路长多少米？43 师徒共同加工一批服装，他们的速度比是5: 3。中途，师傅因事出差，徒弟1人又用了 5天才完成余下任务，结束时，发现师傅完成了任务的2。徒弟单独完成这批加工任务要几天？1244 老张和小王加工同一种机器零件，小王工作5小时，老张工作 811小时。老

52、张每小时比小王多做12个，小王做的零件是老张的一。老20 张加工了多少个零件？45 .一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前 l小时完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可 提前1小时完成这批零件。如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人 不变，那么完成这批零件需多长时间？46.师徒合做一批零件，如果师傅先做 3小时徒弟再参加一起做，完成 时师傅比徒弟多360个；如果徒弟先做3小时师傅再参加一起做，完成时徒弟比 师傅多做56个。如果两人同时开工8小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做多 少个？47 一件工程，甲、乙合做6天能完成5。单独做，甲完成-与乙完成-所需6 32的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天 ？48 .一批货物，由甲车独运要18小时，乙车每小时运15吨。现在由甲、乙两 车同时合运，运完时，甲、乙两车所运货物重量之比是7: 5,乙车运了货物多少 吨？49 .甲、乙两人做一件工作，在同一时间内甲、乙两人的工作效率比是3: 5。 两人共同工作3天后，乙有事离开，甲又用 2天完成任务。如果一开始就两人