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文档简介

1、二年级奥数间隔问题植树问题(间隔问题)第 1页共13页、植树问题:植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素:路线长 间距(棵距)长 棵数 间隔数关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。如图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1 /间隔数二棵数-1全长二间距X(棵数-1 )间距二全长+(棵数-1 ) 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:全长二间距X棵数;棵数二间隔数=全长一间距;间距二全长

2、+棵数。XV- 全长棵数二间隔数-1=全长一间距-1車间距二全长+(棵数+1)株距 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比中还少1棵。2.封闭的植树路线例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端 重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数二间隔数二周长一间距周长二株距X棵数(段数)株距二周长-棵数(段数)为了更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线 来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与 相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式,在题目标记,题 目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说:门前、门口、电线杆 都是

3、不能种树类型一:非封闭线的两端都有“点”时,“点数”(棵数)=“段数”(间隔数)+1例:1、一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯?2、小明在马路的一边种树,每隔3米种一棵树,共种了 11棵,问这段马路有多长?3、晾晒1块手帕需要2个夹子,2块手帕要3个夹子,3块手帕要4个夹 子,照这样的规律,晾晒 8块手帕需要几个夹子?练习1、学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共 能栽几棵树?2、在一条长 15 米的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花,一共摆了多少盆花?3、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树,起点和

4、终点都栽了,一共栽 了 72 棵树,这条路长多少米?4、在一段路边每隔 50 米埋设一根路灯杆, 包括这段路两端埋设的路灯杆, 共埋设了 10 根。这段路长多少米?5、一条路长 100 米,工人叔叔要在路两旁每隔 10 米竖一根电线杆,从头 到尾一共要竖多少根电线杆?6、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共 30 辆,每辆车长 4 米,前后每 辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长?类型二非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”例:在一条拉直的长绳子上挂气球,每隔3米挂一个,当只有一端挂时,需要12个气球,这条绳子长多少米?1、一条公路长500米,在路的一边每隔10米栽一棵树,起点是站牌,

5、不 用栽树,一共栽多少棵树?2、肖林家门口到公路边有一条小路,长米栽一棵树,一共要栽多少棵树?40米。肖林要在小路两旁每隔23、在“少年儿童活动中心”门前,有一条长40米的路,现在公路的一侧种树,每两棵树相隔5米,一共要种多少棵树?植树问题(间隔问题)第 5 页 共 13 页类型三:非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”段数”例1、两座楼之间相距20米,每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?2、马路的一边挂了 16盏红灯笼,每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼,请问共多少菠萝灯笼?分析:两端种树: 菠萝灯 笼的数量=红灯笼的段数(红灯笼的个数-1)练习1、同学们沿着一段公路的一侧栽树,每隔5米栽一棵树,

6、从公路的一端到另一端共栽了 155棵树(两端都不栽),这段公路有多长?2、学校有一条200米长的走廊,在走廊的一旁栽树,每隔5米栽一棵:1)如果两端各栽一棵,共需多少棵树?2)如果两端都不栽树,共需多少棵树?3)如果只有一端栽树,共需多少棵树?3 、学校有一条长 60米的走道,计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。(1) 如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗?(2) 如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗?(3) 如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗?4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子,从起点到终点一共有 18 把,每两把椅子中间有一座雕塑,这条步行街共有多少座雕像?5、一根绳子在中

7、间打了 3 个结,然后把两头也系在一起,这根绳子分成 了几段?6、公路边两根电线杆之间的距离是 50 米。现在要在这两根电线杆之间种 树。每隔五米种一颗一共要种多少棵树?类型四:封闭线上,“点数”=“段数”例:在一个圆形小花园内的四周植树 8棵,每两棵树 之间的间隔是3米,请问:这个小花园的周长一共有多长?练习1、一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?2、 节日到了,省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼,每隔8米挂2个红灯笼,一共挂了 30个,问:这个圆形建筑围墙的周长是多少米?3、一个圆形池塘一周的长是120米,在池塘周围每隔8米栽一棵树,每两棵

8、树 之间栽3株月季花,问:池塘边一共有多少株月季花?4、在一块三角形的地三条边分别为 30米、40米、60米,买10米种一棵树,三 个角都种。那么三条边上一共种树多少棵?5、一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方 形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树?植树问题(间隔问题)第 7页共13页? 间隔问题在实际中的应用( 一 ) 锯木头问题锯木头问题是 “两端无点” 的植树问题, 锯点相当于棵数 (点数) 锯木头的时间是花在次数上的,所以知道了次数,也就可以计算 出锯木头需要花的时间。1、一根木头被锯成 5 段,需要锯几次?2、把一根木头锯成 6 段,共用 30分钟

9、,每锯一次要用几分钟?3、一段木料,每 3 米锯一段,一共锯了 7 次,这段木料一共有多长?4、师傅把一根塑料管锯成 4 段,要锯几次?每锯一次要 2分,一共要多少分?5、3根木料,每根锯成 3 段,一共用了 18分钟,每锯一次要用几分钟?6、有一根木头,要锯成 5段需要 8分钟,如果要锯成 19段,需要多少分钟 ?7、骨要把每根木头锯成2段。经过一段相同的时间,甲身边有24段木头*而乙有28段木头*谁 锯一次所用的时间短?& 一根木材锯成3段用了 6分钟,另外有同样的一根木材以同样的速 度锯,12分钟可以锯成多少段?9、一根木材,锯成 5段用了 20分钟,另外有同样的一根木材以同样 的速度锯

10、,锯成12段需要多少分钟?10、工人师傅15分钟把一根木头锯成了 4段,如果他锯了 30分钟, 那么这跟木头被锯成了几段?11、把一根木头锯成4段需要6分钟,如果要锯成12段,需要多少分钟?二) 爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题,楼层数当于棵(点)数, 间隔(段)数相当于爬了几层。间隔(段)数=大楼层数 - 小楼层数爬楼梯问题,时间是花在段(爬了几层)上的,知道段数,也就 能计算出爬楼花的时间。1、小巧家住在 8 楼,她每天回家要爬几层楼呢?2、小林家住在四楼,他每上一层楼要走14级台阶,小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?3、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟,那么用同样的速度,

11、他从 1 楼走 到 8 楼需要几分钟?4、小东从一楼到三楼用了 2分,照这样的速度,他从一楼到六楼需要 几分?5、赵阿姨家住在四楼,她每上一层楼要走9级台阶。赵阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶?植树问题(间隔问题)第 11页共13页(三) 敲钟问题 敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第 1 下 敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的, 知道了间隔也就可以计算出敲 钟所需要的时间。1、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒,那么敲 7 下需要几秒?2、一座大钟, 1 点敲 1 下,几点就敲几下, 2 点时要敲 2 下,两下之 间的间隔要用 2 秒,共用 4 秒敲完。问 10

12、 点钟要敲 10 下,多少秒才 能敲完?3、时钟 4时敲 4 下, 3秒敲完; 8 时敲 8下,几秒敲完?4、小玲家的“三五”牌时钟在报时时,每隔5 秒敲响一下。八点整时,时钟报时一共用了多少秒?(四) 排队长度问题 排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1 个人到最后 1 个人。1、同学们上体育课,有 10 个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米?2、小明用 15 张纸订成一个本子,每隔 3 页夹进一片树叶,问这 个本子内共夹进几片树叶?3、学校有一块正方形的草坪,为了让这块草坪更漂亮,绿化小组 的成员决定沿正方形草坪一周种上树,要求每边植 7 棵,并且四个角 上都要植,一共要几棵?怎么计算?4、有一本儿童故事书,共有40 页,如果从头数起每隔 3 张纸,夹一个书签,请问:这本书应该夹几支书签?5、有A B二人比赛爬楼梯,A跑到4层时,B恰好跑到3层,按照此速度,A跑到19层时

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