质点系的能量守恒定律

1、1,例3.16 伯努利方程,例3.18 两体碰撞,3.4 质点系的能量守恒定律,例3.17 不对心的完全弹性碰撞问题。,5 非惯性参照系,例3.21 散射问题,5 .1 力学相对性原理,5 .2 非惯性系和惯性力,5 .3 相对匀角速转动的参照系 科里奥利加速度,作业：3-19，3-21，3-23,2,3.4 质点系的能量守恒定律,当W外=0，W内非保=0时，即只有保守内力做功的情 况下，质点系的机械能守恒。 称之为孤立质点系的机械能量保持恒定。,因为：W外 W非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA),势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。,空间平移对称性 空间转动对称性 时间平

2、移对称性,动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律,3,例3.16 伯努利方程是流体动力学的基本方程，它说明了不可压缩的、没有粘滞性的理想流体在管道中作稳恒流动时的运动规律，表示为：,式中 是流体在某处的压力、流速和高度， 是流体的密度。是从质点系的动能定理导出。,解：理想流体在管道中作 稳恒流动，可用流线描述 如图。流线上每一点的切 向表示流速的方向；垂直 于流线单位面积上穿过的 流线的条数正比于流速的 大小。,4,在流场中任一处都可设想 有一个由流线围成的细管， 叫流管。流场中的流体都 可看作在某一根流管中运 动，犹如在一根管臂没有 阻力的管道中运动一样。,如图，任取一小段 t 时刻在

3、AB处，t+dt 时刻流到了 AB 处。视它为所研究的体系（质点组）。,应用功能原理,5,作用在AB段上的力有质元的重力和其余部分流体给 它的压力 p1和 p2；在dt时间间隔内压力作功为：,在dt时间内AB段流体在重力场中位置不变，所以 重力作功为：,又因流体密度相同,外力对系统做的功为：,稳恒流动中任意点流速不变，系统(AB段)动能的增量 可看成是BB段和AA段流体动能差。,6,上述AB段具有任意性，所以有,伯努利方程,广泛应用于水利、造船和航空等技术领域。,7,例3.18 两体碰撞,当两个质点或物体相互接近时在较短的时间内 通过相互作用，它们的运动状态发生了显著的 变化，这一现象称为碰撞

4、。,特点： 相碰的物体在碰前、碰后没 有相互作用。,微观领域用碰撞 研究其相互作用,碰撞时间短、相互作用强， 忽略外力，两体系统的总动量 守恒。即碰撞前后系统的质心 速度不变。,8,如果碰撞过程只有保守内力发生作用(即孤立系统) 则系统动量守恒、总机械能量守恒。但动能与势能可交换,选L参照系,弹性碰撞,非弹性碰撞,动能增加，势能减少，叫放能。,动能减少，势能增加，叫吸收能。,9,实验上可测量Q，它是势能的改变量，仅与质点的 相互位置有关，与参照系无关。所以能量守恒写为,这是解决无外力系统碰撞问题的工具,选C参照系用带撇量表示：质心速度碰撞前后不变。,孤立系统,10,所以当 时，是完全弹性碰撞，

5、简称弹性碰撞,当 时，相对动能全部耗散掉，碰后两物体 不再分离（相对速度为零）这是完全非弹性碰撞,牛顿总结实验结果在经典一维碰撞中(质量不变), 定义恢复系数 e，它是个实验可测量,11,在L系中,用动量守恒和e的定义可得到在实验室参照系中所观测 到的碰撞后两球速度v1、 v2与碰前速度v10 、 v20 的关系,这就是根据动量、能量守恒，由碰前性质得到碰后的运动。 而不需要知道相互作用的细节。,当e=0 时两球 具有相同的速 度即质心速度,*下面考虑对心碰撞：即碰撞前后速度均在联线上。 碰前、碰后的相对速度相反。看电影剪辑碰撞分析,12,例3.17 在液氢泡末室中，入射质子从左方进入， 并与

6、室内的静止质子相互作用，设Q=0。试证明 碰撞后两个质子将互成直角的离开。,证明：这是不对心的完全弹性碰撞问题。,设质子质量为 ，已知 入射质子的速度,成直角的离开,13,例3.21 一个初始速率为V0的质子被一个电荷为Ze的很重的核散射，假设质子与核之间的相互作用是平方反比型的库仑力，试求质子与重核的最近距离。,解：将两体问题化为单体，因为折合质量近似为质子质量，质心可视为在重核上；有心力作用下的散射过程角动量守恒，设已知参考原点（核）到质子初动量方向上的垂直距离为b，则,质子轨道最接近核时的角 动量等于初始角动量,14,质子与核组成的系统只有保守内力，无任何外力作用，所以机械能守恒。选无穷

7、远为势能零点，初态势能为零。,由上两式可求得s,15,5 非惯性参照系,5 .1 力学相对性原理,在不同的惯性系中，考察同一物理事件,t时刻，物体在P点,认为长度和时间的测量与运动无关，导致前述结果。 或者说，惯性系内部任何力学实验都不能确定它相对于其他惯性系是否在运动。,在不同的惯性系 中力学规律都具有 相同的形式., 绝对时空观,16,伽利略变换,正变换,逆变换,位矢的坐标分量式：,17,若物体相对匀角速转动的参照系S 静止，则在处于该参照系的观察者甲看来，物体不动。,设有观察者乙处在实验室系S中， 甲处于相对于实验室系作匀角 速转动的参照系S 。,2、相对匀角速转动的参照系惯性离心力,在

8、非惯性系中引入惯性力，牛顿方程仍成立。,1、相对匀加速运动的参照系是非惯性系。,5 .2 非惯性系和惯性力,18,若物体相对匀角速转动的参照系作相对运动，则在处于该参照系的观察者甲看来，物体除了有离心加速度以外，还将有另一附加的 加速度科里奥利加速度。,甲：t内，m由A到B，匀速直线运动，,乙：实际上由于同一时间内 OC转过角度 ,半 径OC转到OC,因而质点 m 已到达了B点。,乙,5.3 相对匀角速转动的参照系 科里奥利加速度,设有观察者乙处在实验室系中，甲处于相对于实验室系作匀角速转动的参照系。,19,分析：乙认为m实际上参与了两个运动：,相对圆盘的直线运动及 随圆盘的转动。若盘不 转，

9、应到B；若m不动， 圆盘转则应到A。,m运动、圆盘又转，按照矢量合成法则，应到，而实际上到了点，原因是什么？,因为m的切向速度随其沿径向 与o点距离的加大而正比例增加，,乙,观察者乙会看到因转动、切向速度带来的加速度.,20,m在t内走过的附加路程为：,比较以上两式 可得切向加速度：,当t很小时,S内可近似使用 匀变速直线运动公式：,方向垂直于 导致运动偏向前进的右手方向）。,可以证明，在普遍情况下，当质点m以任意取向的速度 相对转动参照系运动时，在转动参照系里看到科里奥利加速度表示为：,21,设取自转的地球为S系，一个不转的地球（平动框架）为S系，在S系重力加速度为,则在地球参照系中，质点受到的重力加速度为,将它合并到 记为有效重力加速度,这后一项完全是由坐标变换而来的，或者说是由于旋转坐标系中的观察者与平动坐标系中的不一样而产生的。即科里奥利力是运动学效应。,22