完整八年级最短路径归纳小结推荐文档

1、八年级数学最短路径问题【问题概述】 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括： 确定起点的最短路径问题 -即已知起始结点，求最短路径的问题. 确定终点的最短路径问题 -与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题. 确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径. 全局最短路径问题-求图中所有的最短路径.【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”.【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”.【出题背景】 角、三角形、菱形、矩形

2、、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等.【解题思路】 找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.十二个基本问题】【问题1】作法图形原理AAl P两点之间线段最短.连AB，与l交点即为P.b lPA + PB最小值为AB.在直线丨上求一点 P，使PA+PB值最小.B【问题2】“将军饮马”作法图形原理AA*Bl作B关于l的对称点B /两点之间线段最短.连A B /,与l交点即为P .lPA+PB最小值为A B，.在直线丨上求一点 P，使PA+PB值最小.PB【问题3】作法图形原理li两点之间线段最短.PM +MN + PN的最小值为/*P l分别作点P关于两直线的 对称

3、点P/和P，连P / P ，Msp12在直线li、I2上分别求点与两直线交点即为M , N ./ v 、线段PP，的长.l2M、”，使厶PMN的周长 最小.P【问题4】作法图形原理li /-Q分别作点Q、P关于直线li、I2的对称点Q，和P，Q l iAp两点之间线段最短. 四边形PQMN周长的最小 值为线段PP，的长.b连QP,与两直线交点即/弋l在直线li、I2上分别求点为 M , N.l2N卞!M、N，使四边形 PQMNP的周长最小.【问题5】“造桥选址”作法图形原理A*MB直线m / n，在m、n , 上分别求点M、N,使MN 丄 m , 且 AM + MN + BN 的 值最小.将点

4、A向下平移MN的长 度单位得A，,连AZB,交n 于点N，过N作NM丄m于 M .A两点之间线段最短.AM +MN + BN的最小值为AB+MN.m1 n*B【问题6】作法图形原理AB将点A向右平移a个长度AA+*.1单位得A，,作A /关于1的两点之间线段最短.M a n对称点A，连AB,交直线 j/ lM NAM +MN + BN的最小值为在直线1上求两点M、N( Ml于点N,将N点向左平 f flAB+MN .在左)，使MN a，并使移a个单位得M .AAM + MN + NB的值最小.【问题7】作法图形原理1i作点P关于li的对称点liZp点到直线，垂线段最短./ 1P，,作PB丄丨2

5、于B,交丨2PA+AB的最小值为线段 P12A在l1上求点A,在l2上求于A.4 l2BB的长.点B，使PA+AB值最小.【问题8】作法图形原理/ 12作点A关于12的对称点B tMB两点之间线段最短.A为li上一定点，B为12上A,作点B关于li的对称 点B,连A，B，交|2于M,AM +MN + NB 的最小值为疋点，在12上求点M，交11于N .M心1 cMB l2线段A，B，的长.在l1上求点 N，使AAM + MN + NB的值最小.【问题9】作法图形原理A.垂直平分上的点到线段两*B1连AB，作AB的中垂线与 直线l的交点即为P.l P端点的距离相等.PA PB = 0 .在直线l

6、上求一点 P，使 pA PB|的值最小.【问题10】作法图形原理3 -AA三角形任意两边之差小于B l作直线AB，与直线l的交 点即为F.i第三边.PA PB AB .在直线丨上求一点F，使PPA PB的最大值=AB .pA PB|的值最大.【问题11】作法图形原理AA三角形任意两边之差小于l作B关于l的对称点B / 作直线A B/,与l交点即B*B:f l第三边.PA PB AB /.” F在直线丨上求一点F，使为F.BPA PB最大值=ABZ.pA PB的值最大.【问题12】“费马点”作法图形原理A所求点为“费马点”，即满D-% J/足/ APB = Z BFC = Z/2AFC = 12

7、0 以 AB、AC4-1;Ae两点之间线段最短.B C为边向外作等边厶ABD、PA+PB+PC最小值=CD . ABC中每一内角都小于 ACE，连 CD、BE 相交BC120 ，在厶ABC内求一点 P，使 FA+PB + PC 值最小.于P，点P即为所求.【精品练习】E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有1如图所示，正方形 ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点 一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. 2 3 B. 2、一6 C. 3 D . 、一 62如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，/ ABC = 60 若将 ACD绕点A旋转，当 AC、AD 分别与BC、CD交

8、于点E、F，则 CEF的周长的最小值为（）C. 232、3-4 -AD3.四边形 ABCD中，/ B = Z D = 90 / C= 70 在BC、CD上分别找一点 M、”，使厶AMN的周长最小时,/ AMN+ / ANM的度数为（ ）D. 140A . 120 B. 130 C. 1104.如图，在锐角厶ABC中，AB = 42，/ BAC = 45 / BAC的平分线交 BC于点D , M、N分别是 AD和AB上的动点，贝U BM+MN的最小值是M-5 -y 45如图，Rt ABC中，/ C = 90 / B= 30 AB = 6,点E在AB边上，点 D在BC边上（不与点 B、C重合），且

9、ED = AE，则线段 AE的取值范围是 6 .如图，/ AOB = 30。，点 M、N分别在边 0A、OB上，且 0M = 1，ON = 3，点P、Q分别在边 OB、OA 上, 则MP + PQ + QN的最小值是 （注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即 Rt ABC 中，/ C= 90,则有 AC2 BC2 AB2 ）7如图，三角形 ABC中，/ OAB = Z AOB = 15。，点B在x轴的正半轴，坐标为 B（63，0）.OC平分/ AOB，点M在OC的延长线上，点 N为边OA上的点，贝U MA + MN的最小值是 8.已知 A （ 2，4）、B （4，2）

10、. C在y轴上，D在x轴上，则四边形吐30ABCD的周长最小值为?此时C、D两点的坐标分别为 9 .已知 A ( 1, 1 )、B (4 , 2).(1) P为x轴上一动点，求 PA+PB的最小值和此时 P点的坐标;J!A*BO(2) P为x轴上一动点，求 PA PB的值最大时P点的坐标;丿jABOx(3) CD为x轴上一条动线段， D在C点右边且 CD = 1,求当AC+CD+DB的最小值和此时 C点的坐标;6 -10 点C为/ AOB内一点.(1) 在OA求作点D , OB上求作点E，使 CDE的周长最小，请画岀图形；(2) 在(1)的条件下，若/ AOB = 30，OC = 10,求厶CDE周长的最小值和此时/ DCE的度数.A11. (1)如图， ABD和厶ACE均为等边三角形， BE、CE交于F,连AF，求证：AF + BF + CF = CD ;(2)在厶 ABC 中，/ ABC