圆与方程高考题再现有答案2

1、直线和圆高考题再现、选择题1.(辽宁理,4)已知圆C与直线x y=0及x y 4=0都相切，圆心在直线x+y=O上，则圆C的方程为2 2A. (x 1) (y 1)22 2B. (x 1) (y 1)2则由题意知,(o 1)2 (b 2)1，解得b 2，故圆的方程为C. (x 1)2 (y 1)2 2D. (x 1)2 (y 1)2 2【解析】圆心在x+ y= 0上，排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径.2即可.【答案】B2.(重庆理，1)直线y x 1与圆x2 y21的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】圆心(0,0)为到直

2、线y x 1，即xy 10的距离d12字，而02!，选 Bo23.(重庆文，1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1, 2)的圆的万程为()A.x2 (y2)21B.x2 (y 2)2 1C.(x 1)2(y3)21D.x2 (y 3)2 1【答案】B解法1 (直接法)：设圆心坐标为(0,b),2 2x (y 2)1。解法2(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21解法3 (验证法)：将点(1, 2)代入四个选择支，排除 B, D,又由于圆心在 y轴上，排除Co【答案】A2 24.(上海文，17)点P (4, 2)与圆x y4上任一点

3、连线的中点轨迹方程是22A.(x 2)2 (y 1)2122C.(x 4)(y 2)4B.(x2)2(y1)24D.(x2)2(y1)2 1【解析】设圆上任一点为Q (s,4 sx22 ty 2t) , PQ的中点为A (x, y),则，解得:s 2x 4代入圆方程，得t 2y 2(2x 4) 2+( 2y+ 2) 2= 4,整理，得：(x 2)2 (y 1)2 1【答案】A5.(陕西理，4)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为A. .3B.2 C.、,6D.2. 3解析：x2 y2 4y 0 x2 (y 2)2 4,A(0,2),OA=2,A到直线ON勺距离是1,

4、 ON=3 弦长2 .3【答案】D6.（江苏）圆（x 1）2 （y . 3）21的切线方程中有一个是（）A. x y = 0B x+ y = 0C. x = 0D. y= 0答案 C7.（全国I文）设直线1过点（2,0），且与圆x2y21相切，则1的斜率是( )A. 1B.1-C、 3D.323答案 C8.（辽宁）若直线2xy c 0按向量a（1, 1）平移后与圆x2y2 5相切，则c的值为( )A. 8 或2B. 6 或4C. 4 或6D. 2 或8答案 A、填空题利用圆心（0, 0）到直线的距离d1，解得a=1.【解析】将直线xy 6化为xy 60,圆的半径r|2 1 6|52,所以圆的方

5、程为（X2)2 (y1)2252【答案】（x 2）2(y 1)225210.（天津文，14）若圆x22y2 24与圆xy 2ay60(a0）的公共弦长为21 3，则9.（广东文，13）以点（2,1）为圆心且与直线 x y6相切的圆的方程是【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为【答案】111.（全国n理16）已知AC、BD为圆O：x2 y2 4的两条相互垂直的弦，垂足为M 1,，则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心 O到AC、BD的距离分别为d1 d2,则d12+d22 OM 2 3.d12)(4- d22)8 (d12 d22) 51 四边形ABCD的面积S|

6、AB | |CD | 2, (4【答案】5212.(全国n文15)已知圆O： x2y 5和点A (1 , 2),则过A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=125(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和 ，所以21 5所求面积为1 5 52 25【答案】25425。413.(湖北文14)过原点0作圆x2+y2- 6x 8y + 20=0的两条切线，设切点分别为 P、Q,则线段PQ的长为【解析】可得圆方程是2 2(x 3) (y 4)5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ4.14.15.16.17.18.

7、与圆C相交于A,B两点，且 AB答案(四川文答案(广东理答案6，则圆C的方程为2 2x (y 1)14)已知直线11)经过圆182x2 2x(上海文)如图，A B是直线 个圆的公共点，则圆弧 AC ,答案 0,22(湖南理)圆心为(1,1)且与直线答案(x-1)2 2+(y-1) =20与圆C : x0的圆心C，且与直线212，则C上各点到I的距离的最小值为x y 0垂直的直线方程是l上的两点，且 AB 2 两个半径相等的动圆分别与 I相切于A, B点，C是这两 CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是【答案】4(天津文15,)已知圆C的圆心与点P( 2,1)关于直线y=x+1对称，直线3x+

8、4y-1仁0三、解答题19.(江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆C1 :(x 3)2 (y 1)24和圆G:(x 4)2 (y 5)2 4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆G截得的弦长为 2 3, 求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 11和12，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线h被圆Ci截得的弦长与直线解（1）设直线I的方程为：yk(x 4)，即 kx y 4k 0由垂径定理，得：圆心G到直线l的距离d . 4结合点到直线距离公式,得:| 3k 1 4k|1,1化简得：24k2 7k0,k0,or, k7240或2.3 2 子)i 10fao1AX求直线I的方程为：i4(x 4)l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。7x 24 y 28 0设点P坐标为（m, n），直线I1、I2的方程分别为:y n k(x m), y n1(x m)，即：kx y kn km0, 1x ykn 1m 0k因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相