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文档简介
1、直线和圆高考题再现、选择题1.(辽宁理,4)已知圆C与直线x y=0及x y 4=0都相切,圆心在直线x+y=O上,则圆C的方程为2 2A. (x 1) (y 1)22 2B. (x 1) (y 1)2则由题意知,(o 1)2 (b 2)1,解得b 2,故圆的方程为C. (x 1)2 (y 1)2 2D. (x 1)2 (y 1)2 2【解析】圆心在x+ y= 0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径.2即可.【答案】B2.(重庆理,1)直线y x 1与圆x2 y21的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】圆心(0,0)为到直
2、线y x 1,即xy 10的距离d12字,而02!,选 Bo23.(重庆文,1)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1, 2)的圆的万程为()A.x2 (y2)21B.x2 (y 2)2 1C.(x 1)2(y3)21D.x2 (y 3)2 1【答案】B解法1 (直接法):设圆心坐标为(0,b),2 2x (y 2)1。解法2(数形结合法):由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为x2(y2)21解法3 (验证法):将点(1, 2)代入四个选择支,排除 B, D,又由于圆心在 y轴上,排除Co【答案】A2 24.(上海文,17)点P (4, 2)与圆x y4上任一点
3、连线的中点轨迹方程是22A.(x 2)2 (y 1)2122C.(x 4)(y 2)4B.(x2)2(y1)24D.(x2)2(y1)2 1【解析】设圆上任一点为Q (s,4 sx22 ty 2t) , PQ的中点为A (x, y),则,解得:s 2x 4代入圆方程,得t 2y 2(2x 4) 2+( 2y+ 2) 2= 4,整理,得:(x 2)2 (y 1)2 1【答案】A5.(陕西理,4)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为A. .3B.2 C.、,6D.2. 3解析:x2 y2 4y 0 x2 (y 2)2 4,A(0,2),OA=2,A到直线ON勺距离是1,
4、 ON=3 弦长2 .3【答案】D6.(江苏)圆(x 1)2 (y . 3)21的切线方程中有一个是()A. x y = 0B x+ y = 0C. x = 0D. y= 0答案 C7.(全国I文)设直线1过点(2,0),且与圆x2y21相切,则1的斜率是( )A. 1B.1-C、 3D.323答案 C8.(辽宁)若直线2xy c 0按向量a(1, 1)平移后与圆x2y2 5相切,则c的值为( )A. 8 或2B. 6 或4C. 4 或6D. 2 或8答案 A、填空题利用圆心(0, 0)到直线的距离d1,解得a=1.【解析】将直线xy 6化为xy 60,圆的半径r|2 1 6|52,所以圆的方
5、程为(X2)2 (y1)2252【答案】(x 2)2(y 1)225210.(天津文,14)若圆x22y2 24与圆xy 2ay60(a0)的公共弦长为21 3,则9.(广东文,13)以点(2,1)为圆心且与直线 x y6相切的圆的方程是【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为【答案】111.(全国n理16)已知AC、BD为圆O:x2 y2 4的两条相互垂直的弦,垂足为M 1,,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心 O到AC、BD的距离分别为d1 d2,则d12+d22 OM 2 3.d12)(4- d22)8 (d12 d22) 51 四边形ABCD的面积S|
6、AB | |CD | 2, (4【答案】5212.(全国n文15)已知圆O: x2y 5和点A (1 , 2),则过A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=125(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和 ,所以21 5所求面积为1 5 52 25【答案】25425。413.(湖北文14)过原点0作圆x2+y2- 6x 8y + 20=0的两条切线,设切点分别为 P、Q,则线段PQ的长为【解析】可得圆方程是2 2(x 3) (y 4)5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ4.14.15.16.17.18.
7、与圆C相交于A,B两点,且 AB答案(四川文答案(广东理答案6,则圆C的方程为2 2x (y 1)14)已知直线11)经过圆182x2 2x(上海文)如图,A B是直线 个圆的公共点,则圆弧 AC ,答案 0,22(湖南理)圆心为(1,1)且与直线答案(x-1)2 2+(y-1) =20与圆C : x0的圆心C,且与直线212,则C上各点到I的距离的最小值为x y 0垂直的直线方程是l上的两点,且 AB 2 两个半径相等的动圆分别与 I相切于A, B点,C是这两 CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是【答案】4(天津文15,)已知圆C的圆心与点P( 2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+
8、4y-1仁0三、解答题19.(江苏卷18)(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xoy中,已知圆C1 :(x 3)2 (y 1)24和圆G:(x 4)2 (y 5)2 4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆G截得的弦长为 2 3, 求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 11和12,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线h被圆Ci截得的弦长与直线解(1)设直线I的方程为:yk(x 4),即 kx y 4k 0由垂径定理,得:圆心G到直线l的距离d . 4结合点到直线距离公式,得:| 3k 1 4k|1,1化简得:24k2 7k0,k0,or, k7240或2.3 2 子)i 10fao1AX求直线I的方程为:i4(x 4)l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。7x 24 y 28 0设点P坐标为(m, n),直线I1、I2的方程分别为:y n k(x m), y n1(x m),即:kx y kn km0, 1x ykn 1m 0k因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相
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