毕业总复习32：命题、证明、反证法

1、湘教版九年级数学（下册）教学案课题总复习课时32：命题与证明共 课时第 课时课型复习课教学目标一、考标要求：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）与结论。2、了解逆命题的概念，了解原命题与逆命题之间的关系。4、探索并掌握角平分线定理及逆定理、垂直平分线定理及逆定理。5、体验并理解三角形中位线定理。6、了解反证法的含义和实行证明的基本步骤。7、掌握用综合法证明命题的格式，能用基本的几何事实实行简单的几何证明（不超过课程标准要求）重点难点教学策略探究归纳教 学 活 动课前、课中反思二、知识要点：（一）命题及其相关概念1命题：能够判断准确或错误的语句叫做命题。2命题由_和_两部分组

2、成。命题根据结论的真假可分为：_与_。3逆命题：两个命题如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结沦是第二个命题的题设，那么这两个命题互为逆命题，把其中一个命题称为原命题，另一个命题叫做_。（二）角平分线、线段垂直平分线1角平分线上的点到角两边的距离_；到一个角两边距离相等的点在_2线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_，和线段两端距离相等的点在_（三）简单几何证明利用下列命题实行证明： 平行线性质、判定； 三角形内角和定理及推论； 全等三角形的性质及判定； 直角三角形性质及判定； 角平分线性质判定； 垂直平分线性质与判定； 三角形中位线性质； 等腰三角形、等边三角形、直角三角

3、形性质及判定； 平行四边形、矩形，菱形、正方形、等腰梯形性质和判定定理； 相似三角形的性质及判定（四）反证法步骤：1）假设_成立；2）通过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件_，说明假设不成立；3）得出原结论准确。三、考点探视：本节主要考查命题及几何证明，证明的规范格式、严密的推理过程是本节的考查重点，也是需要增强的地方，常以证明题的形式出现，与三角形、四边形的知识能够综合起来。典例精析：例1下列命题为真命题的是（ ）A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形 C：关 于某直线对称的两个三角形是全等三角形D：一组对边平行，另一组对边相等的四边

4、形一定是等腰梯形解析：选C。本题将三角形中位线、正方形、全等三角形、等腰梯形的知识结合在一起，要求知识综合使用。【点评】D选项中能够用举反例的方法，例如平行四边形一组对边平行，另一组对边相等但不是等腰梯形。 A B C D E F O 例2 如图，矩形中，与交于点， ，垂足分别为，求证：解析：证明：四边形ABCD为矩形， AC=BD，则BO=CO BEAC于E，CFBD于F， BEO=CFO=90 又BOE=COF，BOECOFBE=CF【点评】在四边形中证明三角形全等，注意证明格式的规范性。反馈检测：一、选择题：1、在下列命题中，准确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是

5、直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2、下列命题中，准确的命题是（ ）A边长为3，4，6的三角形是直角三角形 B三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心C三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、下列命题中，准确的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补5、下列命题中的假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形二、填空题：5、“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。三、解答题：6、已知：如图，在ABCD中，BD是对角线，垂足分别为， 求证： 证：7、如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：射线是的角平分线；是等腰三角形；。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。8、已知：如图，是和的平分线，求证：9、如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：ABEDFE；(2)连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论10、如图，