四倒立摆的稳定模糊控制器的设计

1、实验四 倒立摆的稳定模糊控制器的设计一、实验目的1. 位置控制器和角度模糊控制器的设计；2. 进行一级倒立摆的仿真实验。二、实验原理设计以小车的位置和速度作为输入量组成位置模糊控制器，对小车的位置进行 控制，并且把该控制的输出作为一个虚拟角度乘以一个系数与摆杆的实际角度 叠加形成一个广义角，以这个广义角和摆杆的角速度作为输入量组成一个角度 模糊控制器对摆杆的角度进行控制，两个控制器串联在一起相互影响，达到既 控制摆杆使摆杆保持平衡同时又控制小车使小车能停留在期望的位置。模糊控制原理模糊逻辑控制简称模糊控制，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字智能控制技术。模糊控制的

2、基本思想是把人类专家对特定的被控对象或过程控制策略总 结成一系列以“ IF 条件 THEN 作用”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到 控制作用集，构成相应的算法，作用于被控对象或过程。模糊控制的基本原理图如图 4.1 所示。模糊控制器主要可以分为四个部分：输入量模糊化接口、知识库、模糊推 理和输出量解模糊接口。1、输入量模糊化接口模糊逻辑控制器的输入量必须要经过模糊化才能够用于模糊控制系统输出的求解，模糊化接口是模糊控制器的输入接口。模糊控制器的输入语言变量一般取系统误差和误差变化率，它的主要作用是将确定量转化为模糊域的模糊 量。给定值图4.1模糊控制的基本原理图 D/A二、实验设备与器件系

3、统要求Windows 32或64操作系统内存：=1GB硬盘空间：6GB,占用3.6GBDVD-R或 DVD-RW光驱软件要求预先安装.NET framework 2.0 或以上软件 MATLAB 2008c一套四、实验内容引言倒立摆最初研究开始于20世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据 火箭发射器原理设计出一级倒立摆实验设备，而后倒立摆就成了验证控制方法 和理论的实验平台，被广泛应用与实验教学中。一级倒立摆具有结构简单，便 于模拟的优点，同时它在控制过程中能够优先的反应控制中的许多关键问题， 如系统的非线性、鲁棒性等。因此对倒立摆的研究一直是控制领域中经久不衰 的课题。二一级倒立摆数学模

4、型的建立在忽略各种摩擦之后，一级倒立摆系统是由小车、质量块和匀质杆组成的 系统，通过控制小车位置，以使小车上的倒立摆始终处于反转垂直位置，左右 倾斜角在_0.5范围内，原理结构图如图1.1所示。图1.1 一级倒立摆原理结构图101.096Kg0.109Kg0.1N/m/sec0.0034Kg*m*m0.005s对该模型进行受力分析，作如下假设:M小车质量m摆杆质量b 小车摩擦系数I摆杆惯量T采样频率l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mF夹在小车上的力x小车位置*摆杆与垂直向上方向的夹角9摆杆与垂直向下方向的夹角分析小车水平方向所受的合力：Mx 二 FbxN摆杆水平方向的合力：d2N = m

5、2 (x l sin 旳dt2即：N 二 mx ml 二 c o sml，s i n把这个等式代入上式中，得到系统的第一个运动方程：(M m)x bx mN cost - ml，sin j - F对摆杆垂直方向上的合力进行分析，得到以下方程：P - mg - -mlr - m2 cos-力矩平衡方程如下：-Pl sin ： - Nl cos)- I -合并以上两个方程，得到第二个运动方程：(I ml2) 亠 mglsin ： - -mlxcos-线性化后两个运动方程如下：(I +ml2)$ -mgl =mlx (M m)x bx - ml 二 u对方程组进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度和小车位移

6、之间的传递函数:：(s) ml2 2X (s)(I ml )s -mgl将实际参数代入后得到实际模型:G(s)0.02725X(s) 一 0.0102125s2 -0.26705要控制倒立摆的稳定不仅要考虑摆杆的倒立平衡，同时要控制小车，使它稳定 在期望的位置。考虑到同时控制倒立摆的四个状态变量:4=，必然会使模糊控制规则复杂并且数目庞大，这里采用两个模糊控制器进行串联控制。 其中一个是以小车的位置和速度作为输入量组成位置模糊控制器，对小车的位 置进行控制，并且把该控制的输出作为一个虚拟角度乘以一个系数与摆杆的实 际角度叠加形成一个广义角，以这个广义角和摆杆的角速度作为输入量组成一 个角度模糊

7、控制器对摆杆的角度进行控制，两个控制器串联在一起相互影响， 达到既控制摆杆使摆杆保持平衡同时又控制小车使小车能停留在期望的位置。1、定义输入输出变量并命名在MATLAB 提示符下键入下列名字启动系统“Fuzzy”。打开一个标记为inputl的单输入，标记为 outputl的单输出的一个没有标题的FIS编辑器。打开Edit菜单并选择 Add Variable.分别添加输入、输出，并分别 命名为e，ec，u。将控制器命名为“ jiaodu ”，如图4.2所示。图4.2设置好的fis编辑器2、编辑隶属函数在上图所示窗口中，打开View 下拉式菜单并选择Edit MembershipFunctions

8、.通过双击各个变量， 设置Range和Display Range以及定义其论 域和每支隶属函数的范围。将输入误差e、误差变化率ec,输出u分别划分为7个模糊集：NB （负大），NM（负中），NS（负小），Z0（零），PS（正小），PM（正 中），PB（正大）。即模糊子集为 e=ec=u=NB，NM，NS，ZO，PS, PM，PB。 经计算得论域分别为-0.526,0.526，-1,1，-6,6。如图4.3所示。图4.3隶属函数编辑器3、编辑模糊规则库根据电机输出力的大小与摆杆角度的关系，确定角度控制的模糊规则库，如表4.1所示。在上图所示窗口中，点击“Edit”，选中“ Rules. ”按照表

9、中的关于e、ec、u的模糊规则，参照编辑器的提示，将规则一条一条 的录入其中，如图3.4所示。表4.1 模糊规则表模糊规则eNBNMNSZEPSPMPBecNBNBNBNBNBNBNMPBNMNBNBNBNBNMZEPBNSNBNBNBNMZEPMPBZENBNBNMZEPMPBPBPSNBNMZEPMPBPBPBPMNBZEPMPBPBPBPBPBNBPMPBPBPBPBPB图4.4模糊规则库将规则输入后， 通过viewer菜单得到直观图， 可以看到它有明显的梯度分布，如图3.5所示图4.5 模糊规则直观图模糊控制器设计完成后，保存为“jiaodu.fis ”文件，在 MATLAB 命令窗口中执行 jiaodu=readfis(jiaodu.fis) 命令，将模糊控制器与 simulink中 的模块相连接。SIMULINK 仿真在SIMULINK 中搭建仿真框图，如图4.1所示Gcnstant图4.1控制系统SIMULINK 模型对该系统进行仿真，得到仿真结果，如图4.2所示图4.2仿真结果从图中可以