数字电路与逻辑设计第二章

1、4/2/2021,1,数字电路逻辑设计,4/2/2021,2,一、本课程的特点与要求： 1、概念多，知识更新快，是进入数字 领域的基础课。 2、中、大规模集成电路是重点。要求 掌握器件的功能及应用，即学会利用 器件的功能表进行电路的分析与设计。 3、工程性和实践性很强，要求认真做实 验，巩固理论知识,加强动手能力。 4、认真听讲，独立完成作业。,4/2/2021,3,二、教学安排及考核： 1、教学进程： 见教学日历。 2、考核办法： 平时作业： 30% 期 末： 70%,4/2/2021,4,三、参考书：,1、数字电子技术常见题型解析及模拟题 西工大出版社 2、典型题解析与实战模拟数字电子技术

2、基础 国防科大出版社 3、新编考研辅导丛书 电子线路辅导 西安电子科技大学出版,4/2/2021,5,4、数字电子技术基础 闫 石 高教出版社 5、数字电子技术解题指南唐竟新 清华大学出版社 6、电子技术基础试题汇编 童诗白 高教出版社,4/2/2021,6,第一章 绪 论,一、数字信号和模拟信号 二、数制及其转换 三、二 十进制代码（BCD码） 四、算术运算与逻辑运算 五、数字电路及其发展,4/2/2021,7,数字电路的基础知识,一、数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,幅度随时间连续变化的信号,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化,计算机

3、中,信号的时间和幅度都不连续,称为离散变量,4/2/2021,8,模拟信号,数字信号,4/2/2021,9,模拟电路与数字电路的区别,1、工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。,模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。,2、三极管的工作状态不同：,4/2/2021,10,模拟电路研究的问题,基本电路元件:,基本模拟电路:,4/2/2021,11,数字电路研究的问题,基本电路元件,基本

4、数字电路,4/2/2021,12,数字电路的基本概念 1)、数字信号的特点 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 图1 典型的数字信号,4/2/2021,13,有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。 如果采用正逻辑，图1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。,2)、正逻辑与负逻辑,数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。,4/2/2021,14,3)、数字信号的主要参数,一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘

5、： Vm信号幅度。 T信号的重复周期。 tW脉冲宽度。 q占空比。其定义为：,4/2/2021,15,下图所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。,4/2/2021,16,二、数制及其转换,1、十进制数：“逢十进一” 例： 基数：10称为十进制数的基数。 位权：100、10、1等10的幂称为各 数位的位权值。,4/2/2021,17,(ai: 0 9),4/2/2021,18,2、二进制数：“逢二进一”,(ai : 0 、1),基数：2称为二进制数的基数。 位权：8、4、2、1等2的幂称为各 数位的位权值。,4/2/2021,19,3、八进制和十六进制数

6、：,4/2/2021,20,4、不同进制数的转换,（1）将R进制数转换成十进制数： 规则：只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算，即可得到十进制数。 （2）将十进制数转换成R进制数： 规则：需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后将它们合并起来。整数部分转换时，用除R取余法。小数部分转换时，用乘R取整法. 对于将十进制数转换成二进制数， 整数部分转换时，用除2取余法。 小数部分转换时，用乘2取整法 （3）基数R为 各进制之间的互相转换:举例,4/2/2021,21,三、二-十进制代码（码）,数码的两种功能： 数制:表示数量的大小，对应的即为计数体制.如十、二、八、十六进制。

7、 码制:作为事物的代码.是指用数码对不同事 物、字符、状态等进行编码的原则或规律。 在二进制中只有0、1两个符号，如有n位二进 制，它可有 种不同的组合，即可代表 种不同的信息。,4/2/2021,22,三、二-十进制代码(码),采用二进制码表示一个十进制数的代码， 称为二-十进制代码（码） （Binary Coded Decimal) 09十个数码至少需要4位二进制码表示 一位十进制数。 4位二进制码共有16种码组。在这16种代码中，可以任选10种来表示10个十进制数码。 常用的BCD代码表列于书上P.7表1-3,4/2/2021,23,表 1 几种常用的BCD码,4/2/2021,24,1

8、、有权码：指在表示十个十进制数的位二进制代码中，每位二进制数都有确定的位权值。 如：8421码、2421码、5121码例：0111 8421BCD =08+14+12+11=（7）10 1101 2421BCD =12+14+02+11=（7）102、无权码：代码没有确定的位权值，不能 按位权展开。如：余3BCD码。3、用代码表示十进制数： 86310 =1000 0110 00118421BCD =（1101011111）2,三、二-十进制代码(码),4/2/2021,25,四、算术运算与逻辑运算,当二进制数码0和1表示的是数量大小时，两数之间的运算叫算术运算。 如： 1+1=10 当两个二

9、进制数码表示的是不同的逻辑状态时，它们之间按照一定的因果关系所进行的运算叫逻辑运算。 例如：以 “1”表示高电平，以“0”表示低电平： 1+1=1,4/2/2021,26,五、数字电路及其发展,对数字信号进行算术运算与逻辑运算的电路通常称为数字电路 数字电路几乎都是数字集成电路：就是在一块半导体基片上，把众多的数字电路基本单元制作在一起。 集成电路按集成度的大小分为： 小规模集成电路 SSIC（Small Scale Integrated Circiut) 中规模集成电路 MSIC （1001000个） 大规模集成电路 LSIC （1000100000个） 超大规模集成电路 VLSIC （10

10、0000以上）,4/2/2021,27,4/2/2021,28,数字电路的发展趋势 电子工作台仿真软件 workbench 可编程逻辑器件开发软件 max+plus Quartus 参考书： 1、 CPLD技术及其应用宋万杰等 西电出版 2、 Altera可编程逻辑器件及其应用 清华 3、 FPGA设计及应用 西电出版,4/2/2021,29,电子设计硬件描述语言（VHDL）,VHDL（全称为VeryhighspeedintegratedcircuitHardwareDescriptionLanguage）是用于描述数字电路的语言，经过专门的组织对其进行标准化后，现今已有VHDL87 和VHD

11、L93两个版本供我们使用.,4/2/2021,30,Problem: Reduce Cost, Complexity 0 1 ; * 变量不变，运算顺序不变。 2、反演规则： + ; 0 1 ; A ; * 运算顺序不变。 * 是变量取反，而非函数取反。,4/2/2021,54,五、三个重要规则： 3、代入规则： 将逻辑等式中的同一变量用另一函数 来代替，等式不变。,记住了吗？,4/2/2021,55,六、常用公式： （1）吸收律：A+AB=A ； 特点：一个积项是另一积项中的一个 因子或非因子，则有非的吸收非项， 无非的吸收异项。 （2）包含律： 特点：2个积项中分别有一个因子的 正、反变量

12、，则由其他因子组成的 积项多余。 推论：,4/2/2021,56,六、常用公式： (3) 交叉互换律： 特点： 两乘积项中分别有另一个 因子的正、反变量。,4/2/2021,57,七、 逻辑函数的标准形式： 最小项表达式、最大项表达式 *同一逻辑函数的表达式不是唯一的, 但用标准形式,则表达式是唯一的.,4/2/2021,58,(一).最小项与最大项的定义和性质 1） 最小项的定义: 在n变量的逻辑函数中,若一个乘积项是由n个变量组成的乘积项, 且这n个变量均以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次,则称该乘积项为该组变量的最小项。,注意,* 提及最小项时，一定要指明变量数目； * n个变量

13、有 个最小项。,4/2/2021,59,4/2/2021,60,2 ） 最小项的性质: 1. n变量逻辑函数的全部最小项之和恒为1; 2. 任意两个最小项之积恒为0; 3. n个变量的每个最小项有n个“相邻”项， （两个最小项中,若仅有一个变量互补, 则 称这两个变量为逻辑相邻项。）,4/2/2021,61,3） 最大项的定义: 在 n变量的逻辑函数中,若M是n个变量的和项, 且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次,则称M为该组变量的最大项。 4）最大项的性质: 1. n变量逻辑函数的全部最大项之积为0; 2. 任意两个最大项之和为1; 3. n变量的每一个最大项有 n个相邻项。,

14、4/2/2021,62,最大项与最小项的关系： 在变量个数相同的条件下，编号下标相同的 最小项与最大项互为反函数。,注意,4/2/2021,63,(二). 逻辑函数的标准形式 *常用的是最小项表达式； *求一个逻辑函数的最小项表达式 （与或式的一种）有以下2种方法： a .拆项法 b .真值表法:,4/2/2021,64,2-2 逻辑函数的化简,一、公式法化简： 二、卡诺图化简： 三、最大项及其化简逻辑函数,重点！,4/2/2021,65,一、公式法（代数法）化简,1逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：,其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表

15、达形式。,4/2/2021,66,2逻辑函数的最简“与或表达式” 的标准 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。,4/2/2021,67,用公式法化简逻辑函数,（1）并项法。,（2）吸收法。,运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。 如,运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如,4/2/2021,68,（3）消去法。,（4）配项法。,4/2/2021,69,在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。再举几个例子：,解：,例1： 化简逻辑函数：,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,4/2/2021,7

16、0,利用逻辑代数的基本公式化简,例2：,4/2/2021,71,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例3: 证明,4/2/2021,72,例4：,4/2/2021,73,例5：,4/2/2021,74,解：,例 6 ： 化简逻辑函数：,（利用反演律 ）,（利用 ）,（配项法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,4/2/2021,75,由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,解法1：,解法2

17、：,例7： 化简逻辑函数：,4/2/2021,76,二、卡诺图化简： 1、卡诺图定义： 将该函数的全部最小项填入卡诺图 对应的方 格内，并使相邻最小项在方格内的几何位置上相邻，这种图叫卡诺图。 * 卡诺图中变量编码应为循环码； * 循环码是相邻两组码字之间只有一个变量 值不同的编码 .,2-2 逻辑函数的化简,注意,4/2/2021,77,2卡诺图的结构,（1）三变量卡诺图,4/2/2021,78,（）四变量卡诺图,4/2/2021,79,卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对

18、称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,4/2/2021,80,3、用卡诺图表示逻辑函数,1)从真值表到卡诺图 例 某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。,解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,4/2/2021,81,2)从逻辑表达式到卡诺图,（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例 用卡诺图表示逻辑函数:,解：写成简化形式然后填入卡诺图：,4/2/2021,82,（2）如表达式不是最小项表达式，可将其先 化成最小项表达式，再填入卡诺图。 也可直接填入。 例 用卡诺图表示逻辑函数

19、 解：直接填入：,4/2/2021,83,4、逻辑函数的卡诺图化简法,1)卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。,（2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。,（3）8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。,总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。,4/2/2021,84,2)、用卡诺图化简逻辑函数时: (1)是“1”都圈,每圈 有 个 “1”(圈相邻项), 圈要尽量大; (2)“1”可被反复圈,但每圈必须包含一个独立 的“1”; (3)圈完后,进行圈内变量的

20、化简: * 消去变化的变量,保留不变的变量; * 对于不变的变量，“1”用原变量表示, “0”用反变量表示; (4)圈内变量相与,圈与圈相或, 得最简与或式。,4、逻辑函数的卡诺图化简法,规律：,4/2/2021,85,4、逻辑函数的卡诺图化简法,3).卡诺图上化简逻辑函数应遵循: 采用圈圈合并最小项的方法。函数化简后乘积项的数目等于合并圈的数目；每个乘积项所含变量因子的多少,取决于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘积项中变量越少,表达式越简单。 (合并圈数尽可能少,每个合并圈尽可能扩大) 1.主要项 2.必要项 3.多余项,4/2/2021,86,4、逻辑函数的卡诺图化简法,4)用卡诺图化简

21、逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数相应的卡诺图。 （2）圈出所有孤立1格(没有相邻项)主要项. （3）找出只有一种合并可能的1格,从它出发把相邻 个1格 圈起来. （4）剩下的1格可以在多种合并方式中选择一种合并方式加 圈合并,所选的合并方式须使所有1格无遗漏地都至少 被圈一次,而且总圈数最少.,4/2/2021,87,例 用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与或表达式:,例 用卡诺图化简逻辑函数：,解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项

22、， 得简化的与或表达式:,4/2/2021,88,例 某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图 化简该逻辑函数。,（2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式：,解：（1）由真值表画出卡诺图。,（b）：写出表达式：,通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。,4/2/2021,89,例：,用卡诺图化简,4/2/2021,90,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡诺图化简,例,4/2/2021,91,5) 卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法,例 已知逻辑函数的卡诺图如图所示，分别用“圈1法”和“圈0法” 写出其最简与或式。 解：（1）用圈1法画包围圈,（2）用圈0法画包围