2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(十)教师版

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）本试题卷共16 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答

2、题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2018 珠 海一中 已知集合Mx, y | x, y为实数 , 且 x2y22 ，Nx, y | x, y为实数 , 且x y2 ，则 M N 的元素个数为（）A 0B1C 2D3【答案】 B【解析】 由题意得圆 x2y22 的圆心 0,0 到直线 xy

3、2 的距离为 d22 ，故2直线和圆相切，即直线和圆有1 个公共点，所以 MN 的元素个数为 1，选 B22018 马鞍山期末 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A30B31C32D33【答案】 B【解析】 阅读茎叶图可知乙组的中位数为：323433 ，结合题意可知：甲组的中位2数为 33，即 m3 ，则甲组数据的平均数为：243336331 本题选择 B 选项32018 湖南联考 已知双曲线方程为x2y2，则该双曲线的渐近线方程为 （）20115A y3 xB y4 xC y3 xD y2 3 x4323【答案】 C【解析】 令 x2y20 ，解

4、得 y3 x ，故选 C2015242018 茂名联考 如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线 y1，y1 ，yx，xxyx 及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A 1B 1C D 4848【答案】 A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得 p1 本题选择 A 选项452018 烟台期末 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 3S22S315，则数列 an的公差为（）A 3B 4C 5D6【答案】 C【解析】 设数列 an的公差为 d，3S2 2S3 15，3 a1 a22a1 a2 a3 1

5、5，理科数学试卷第 1 页（共 16 页）理科数学试卷第 2 页（共 16 页）3d15 ， d5 ，故选 C2018耀华中学设与均为锐角，且cos1， sin()5 3，则cos的值6714为（）A 71B 1C 71或 1D 71或 599829829898【答案】 B【解析】、锐角，由 cos1 得 sin4 3；77由 sin()5 3得 cos()11，1414 coscoscos() cossin() sin11153431147147故选 B272018 陆川县中学 设函数 f (x)x22ln x20 ，aR ，存在 x0 使a2a ，其中 x得 f x04 成立，则实数 a

6、的值是（）5A 1B 2C 1D1552【答案】 A【解析】 函数 f ( x) 可视为动点 Mx,2ln x 与动点 Na,2 a 之间距离的平方，动点M 在函数 y2ln x上，动点 N 在直线 y2 x 上，即直线上的动点到曲线的最小距离， 由 y2ln x得22 ，解得 x1 ，所以曲线上的点1,0 到直线 y 2x 的距离最小，距离平方的yx最小值为 4，则 fx4 ，又存在 x0使得 fx04成立，则 fx04，此时 N 为垂5555足， kMN2a1 ，解得 a1 ，故选 Aa12582018 太原模拟 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 4B 8C2D 43

7、3【答案】 A【解析】 几何体如图，体积为 1212 24，选A32392018 淄博模拟 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即 S1 c2 a2c2a 2 b 2 2现有周长为2 25且42sinA : sinB : sinC21 :5 :21 的 ABC ，则其面积为（）A 3B3C 5D54242【答案】 A【解析】 sinA : sinB : sinC21 :5 :2 1，由正弦定理得 a :

8、b : c21 :5 :21 ； a b c 2 25 ， a2 1， b5 ， c2 1； ac 2 1 1， c2a2b2651，1 c2a2 c2a2b221 113 ，故选 A S42244理科数学试卷第 3 页（共 16 页）理科数学试卷第 4 页（共 16 页）102018 南平质检 已知数列 bn满足 b1 1， b24 bn 21sin 2 n bncos2 n，则22该数列的前 23 项的和为（）A 4194B4195C 2046D2047【答案】 A【解析】 当 n 为偶数时， bn 21sin 2n bncos2 n bn1 ，有 bn2bn1 ，即偶数22项成等差，所以

9、 bbb2211b11 101992422当 n 为奇数时， bn22bn ，即奇数项成等比b1b3b23b112122121409512该数列的前 23 项的和为 9940954194 故选 A 112018 天一大联考 过点 P3,0 作直线 2axaby2b0 （ a ， b 不同时为零）的垂线，垂足为 M ，点 N2,3，则 MN 的取值范围是（）A 0,55B 55,5C 5,55D 55,55【答案】 D【解析】2axa by2b0，整理为：a 2xyby20 得直线恒过点 Q 1, 2 ，画出图像可知PMQ90或者 M 与 P，Q之一重合， PQ25，故点 M 在以 PQ为直径的

10、圆上运动，设该圆的圆心为F，则线段MN 满足的范围为FN5MNFN5 ，所以： MN 的取值范围是55,55122018 宜昌调研 定义：如果函数fx的导函数为fx，在区间 a,b 上存在 x1 ，x2 a x1 x2 b 使得 f x1f bfa， f x2fbf a ，则称 fx 为区间babaa,b 上的 双中值函数 已知函数 gx1 x3m x2 是 0,2 上的 双中值函数 ，则实数32m 的取值范围是（）A 4,8B 4,8C 4,D,33333【答案】 B【解析】 由题意可知， gx1x3m x2 ，32g xx2mx在区间 0,2上存在 x1 ， x2 0x1 x2 2 ，满足

11、 gx1gx2g 2g 04m ，203方程 x2mxm40 在区间0,2有两个不相等的解，3m24m4030m248则2，解得m，433m0342mm403则实数的取值范围是4 , 8，故选 B33第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。132018 天津一中 若复数 z 为纯虚数，且zi2 （ i 为虚数单位），则 z _12【答案】 i【解析】 设 z mi m0 ，zz2z2 ， z1，即 m 1i 1 i122理科数学试卷第 5 页（共

12、16 页）理科数学试卷第 6 页（共 16 页） m 1， zi 故答案为i 142018长郡中学 已知向量m，n， ，若 mn ，则2m n_12x 4【答案】【解析】 由题意可得： m nx240 ，x8 ，即： m12， ， n8，4 ，则： 2mn2，48，46，8，据此可知： 2mn628210 152018怀化质检 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果_【答案】 9【解析】 模拟程序的运行，可得S0 ， n1 ，第一次执行循环，S0 log 2 21，nn1 2，不满足 S3，则返回继续循环； S1 log2 3 ，nn 13，不满足 S3，2则返回继续循环； S 13log 2

13、42， nn14 ，不满足 S3，则返回log 21 123继续循环；当nk时 ，34k1k1S 1l 2 o2g2 3l o gk2l o g2 2，n1k l 1o 则gS1log 2k 13 ， k8 ， 最小值为 8，此时 n k19 故答案为 92162018定州中学已知抛物线的方程为 y22 px( p0)，O为坐标原点， A， B为抛物线上的点，若 OAB 为等边三角形，且面积为48 3 ，则 p 的值为 _【答案】 2【解析】 设 B x1 , y1 ， A x2 , y2 ， OAOB ， x12y12x22y22 又 y122 px1 ， y222 px2 ， x22x12

14、2 p x2x10 ，即 x2x1 x1 x2 2p 0 又 x1 、 x2 与 p 同号， x1x22 p0 ， x2x10 ，即 x1x2 根据抛物线对称性可知点B， 关于 x 轴对称，由 OAB为等边三角形，不妨设直线OBA的方程为 y3 x ，由 y3x，解得 B 6 p, 233 p ，3y22 px223 p； OAB 的面积为 483 ， OB6 p2 3 p4 32，解得 p24， p 2 答案： 4 3 p48342三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 2018 兰州一诊 已知向量 acos2x,sin2 x ， b3,1 ，函数 fxa bm （1）求

15、fx 的最小正周期；（ ）当时，f x 的最小值为，求m的值2x0,52【答案】（1） T；（2） m53 【解析】（1）由题意知：fxcos 2x,sin2 x3,1m3cos2xsin2 x m2分2sin2xm ，4分3所以 fx 的最小正周期为T6 分（2）由（ 1）知： f x2sin2 xm ，3当 x0,时， 2x 48分233，3所以当 2x 4fx的最小值为3m 分时，3310又 fx 的最小值为 5，3m5 ，即 m5312分182018 长郡中学 某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的理科数学试卷第 7 页（共 16 页）理科数学试卷第 8 页（共 1

16、6 页）顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517（ 1）经过进一步统计分析，发现y 与 x 具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程y?bx?a?；（ 2）该商店规定： 若抽中“一等奖”，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖” 可领取 300 元购物券；抽中“谢谢惠顾” ，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 1 ，获得“二等奖”的概率为1 现有张、王两位先生

17、参与了本次活动，且他们是63否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望n7参考公式： ?i 1xi yinxy ，364? ， x ybybxiin2nx2ai1i1xi【答案】（1） y?2x 3；（ 2）答案见解析【解析】（1）依题意：x12345674， 分117y1 5881014151711，2分7727?71xi yi7xy36474 11i3分xi140， xiyi364，2 ，i 1b727x2140716i 1i1xi?，4分y bx 11 2 4 3a则y关于 x 的线性回归方程为 y2x3 5分?（ 2）二人所获购物券总金额X 的可能取值有0、300、60

18、0、900、1200 元，它们所对应的概率分别为：6 分P X 0111，P X 3002 111 ，224233P X600112115，332618P X9002111，P X1200111 11分3696636所以，总金额的分布列如下表：03006009001200总金额X 的数学期望为EX 01300 16005900112001400 元12 分4318936192018 烟台期末 已知四棱锥 SABCD ，SA平面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形，AB DC ， DAB90 ，AB2DC ， AD3DC，M 是SB中点（ 1）求证： CM 平面 SAD ；（ 2）若直线DM

19、 与平面SAB 所成角的正切值为3 ， F 是 SC 的中点，求二面角2CAFD 的余弦值【答案】（1）证明见解析；（ 2） 3 13 13【解析】（1）证明：取 SA中点 N ，连接 MN ， DN ，在 SAB中， MNAB ， MN1 AB ， NM DC ， NMDC ，2四边形 CDNM 为平行四边形2 分CMDN ，3分又CM平面 SAD ， DN平面 SAD ，CM 平面 SAD4分理科数学试卷第 9 页（共 16 页）理科数学试卷第 10 页（共 16 页）（ 2）由已知得： AB ， AD ， AS 两两垂直，以 AB ， AD ， AS 所在直线分别为 x 轴， y轴， z

20、 轴建立如图所示的空间直角坐标系5分ADSA， ADAB，SAABA ，AD平面 SAB ，DMA 就是 DM 与平面 SAB 所成的角在 Rt AMD 中， tanAMD3，即 AD3 ，7 分2AM2设 AB2，则 AD3， DC1，AM2 ；Rt SAB 中， M 为斜边 SB 中点，SB 4，AS422223则 A 0,0,0， B 2,0,0，C 1,3,0， D0, 3,0 ，S0,0, 2 3 ，F 1,3 , 322所以 AD0, 3,0 ， AC1,3,0， AF133,22设 mx1 , y1, z1是平面 ACF 的一个法向量，则mAC0x13 y1013，mAF 02

21、x12y13z10令 y1，得m3,1,0 分19设 nx2 , y2 , z2是平面 ADF 的一个法向量，则nAD03y201 x23 y2，nAF 03z2022令 z1，n23,01, 分211,m n63 13cos m nmn13 213二面角 CAFE 的余弦值为 3 13 12 分1320 2018 宜昌调研 如图， N10, 是圆 M ： x 12216 内一个定点， P 是圆上任y意一点线段 NP 的垂直平分线和半径MP 相交于点 Q （1）当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹 E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点 G 01, 作直线 l 与曲线 E 交于 A 、

22、 B 两点，点 A 关于原点 O 的对称点为 D ，求 ABD 的面积 S的最大值【答案】（1） x2y21；（）46 4323【解析】（ ）由题意得 QMQNQMQPMP42MN ，1根据椭圆的定义得点 Q 的轨迹 E 是以 M 、 N 为焦点的椭圆，2 分a 2 ， c3 ， b1 ， 轨迹方程为x2y 21 4分43（2）由题意知 SABD2S ABO21dd AB （ d 为点 O 到直线 l 的距离），AB2ykx1设 l 的方程为 ykx1 ，联立方程得x2y21，43消去 y 得 34k 2x28kx80 ，设 A x1, y1， B x2 , y2，则 x1x28k2 ， x1

23、x28，6分3 4k4k23则 AB1 k 2x1x24x1x24 61 2k21 k2，8分234k 2理科数学试卷第 11 页（共 16 页）理科数学试卷第 12 页（共 16 页）1，9分又 dk21S ABDd AB4612k2，10 分34k 2令 1 2k 2t ，由 k 20 ，得 t1 ，S ABD4 26t46， t1，易证 y 2t1在 1,递增， 2t13 ，2t12t1ttt46， ABD面积S的最大值4612分S ABD33212018 淄博模拟 设函数 fxx1 exk x2 （其中 kR ）2（ 1）求函数 f x 的单调区间；（ 2）当 k 0 时，讨论函数 f

24、 x 的零点个数【答案】（ ）答案见解析；（ ）函数 fx在定义域,上有且只有一个零点12【解析】（ ）函数 fx 的定义域为,，1f xexx 1 exkx xexkx x exk ，1分当 k0 时，令 fx0，解得 x0 f x的单调递减区间是，0 ，单调递增区间是 0,；2 分当 0k1时，令 fx0 ，解得 xlnk 或 x0 f x在, lnk和 0,上单调递增，在 lnk,0上单调递减；分3当 k1 时， f x0 ， fx 在,上单调递增；分4当 k1时，令 fx0 ，解得 x0或 xln k ，所以 fx 在，0和 lnk,上单调递增，在 0, lnk上单调递减5分（ 2） f01，当 0k1时，由（ ）知，当 x,0 时，1f xfmaxxflnkln k1 kk ln 2 kkln k110，222此时 fx无零点，6分当 x 0,时， f 2e22k e22 0 又 fx在0,上单调递增， fx 在 0,上有唯一的零点，函数fx在定义域,上有唯一的零点