2015年高考数学(理)真题分项解析：专题16+选修部分

1、专题十六选修部分1. 【 2015 高考北京，理11】在极坐标系中，点2 ? 到直线cos3sin6 的距离3为【答案】 1【解析】先把点 (2,) 极坐标化为直角坐标(1, 3) ，再把直线的极坐标方程3cos3 sin6 化为直角坐标方程 x3y 60 ，利用点到直线距离公式1361 .d31考点定位： 本题考点为极坐标方程与直角坐标方程的互化及求点到直线距离，要求学生熟练使用极坐标与直角坐标互化公式进行点的坐标转化及曲线方程的转化，熟练使用三个距离公式，包括两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离.【名师点睛】 本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线

2、方程的转化， 然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离.2. 【 2015 高考湖北，理15】（选修 4-1 ：几何证明选讲）如图， PA 是圆的切线， A 为切点， PBC 是圆的割线， 且 BC3PB ，则 AB.ACPBCA第 15题图【答案】12【解析】因为 PA是圆的切线， A 为切点， PBC 是圆的割线，由切割线定理知，2) ，因为 BCPA PB PC PB PBBC3PB ，(所以 PA24PB2 ，即 PA2PB ，1由PAB PCA ，所以 ABPB1 .ACPA2【考点定位】

3、 圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似.【名师点睛】 判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到3. 【 2015 高考湖北，理16】在直角坐标系xoy 中，以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立x1t,极坐标系 .已知直线 l 的极坐标方程为 (sin 3cos )0 ，曲线 C 的参数方程为ty1tt( t 为参数 ) ， l 与 C相交于 A B 两点，则 | AB |.【答案】 25由两点间的距离公式得 | AB | ( 22 )2( 3 23 2)225 .2222【考点定位】 极坐标方程、参数方程与普通方程

4、的转化，两点间的距离.【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错.4.【 2015 高考重庆，理 14】如图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，AE =9， PC=3， CE:ED=2:1，则 BE=_.AOPCEDB题（ 14）图2【答案】 2【解析】 首先由切割线定理得PA2PC PD ，因此 PD6212 ，CDPD PC 9，3又 CE:ED 2:1，因此 CE6, ED 3 ，再相交弦定理有AE EBCE ED ，所以CE ED6 3BE2 .AE9【考点定位】相交弦定理，切

5、割线定理.【名师点晴】平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系5【 2015 高考重庆，理 15】已知直线x1tl 的参数方程为1（ t 为参数），以坐标原点yt为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系 ， 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为2 cos24(0, 35) ，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_.44【答案】 (2,)【解析】 直线 l 的普通方程为yx2 ，由2 cos24 得2 (cos2sin2

6、)4 ，直角坐标方程为 x2y24 ，把 yx2 代入双曲线方程解得x2，因此交点 .为 ( 2,0) ，其极坐标为 (2,) .【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如cos2sin21 等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系xcosx2y22y式，tan等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题ysinx一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题6【 2015 高考重庆， 理 16】若函数f ( x)x12 xa 的最小值为

7、5，则实数 a=_.【答案】 a4 或 a6【 解 析 】 由 绝 对 值 的 性 质 知 在 x1 或 xa 时 f (x) 可 能 取 得 最 小 值 ， 若3f ( 1)2 1 a 5 ，a3 或 a7 ，经检验均不合； 若 f ( a)5 ，则 x 15 ，a 422或 a6 ，经检验合题意，因此 a4 或 a 6 .【考点定位】绝对值的性质，分段函数.【名师点晴】 与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的式子（函数、 不等式等），本题中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为5，求得 a 的值7.

8、 【 2015高考广东，理14】 ( 坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的极坐标方程为2 sin(2，点 A的极坐标为A 2 2,7， 则 点 A 到 直 线 l 的 距 离）44为.【答案】 522【考点定位】极坐标方程化为普通方程， 极坐标化平面直角坐标， 点到直线的距离，转化与化归思想【名师点睛】 本题主要考查正弦两角差公式，极坐标方程化为普通方程，极坐标化平面直角坐标， 点到直线的距离， 转化与化归思想的应用和运算求解能力， 属于容易题，解答此题在于准确把极坐标问题转化为平面直角坐标问题，利用平面几何点到直线的公式求解8. 【 2015 高考广东，理 15（】几何证明选讲选作题） 如

9、图 1，已知 AB 是圆 O 的直径， AB4 ，EC 是圆 O 的切线，切点为C ，BC1，过圆心 O 做 BC 的平行线， 分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P ，则 OD.4【答案】 8 【解析】如下图所示，连接OC ，因为 OD / /BC ，又 BCAC ，所以 OPAC，又 O为 AB 线段的中点，所以OP1 BC1，在 RtOCD 中， OC1 AB2 ，由直角三222角形的射影定理可得 OC 2OP OD即ODOC2228 ，故应填入 8 OP12【考点定位】直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理【名师点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，直角三角形的射影定理运用，属

10、于中档题，解答平面几何问题关键在于认真审题分析图形中的线段关系，适当作出辅助线段，此题连接OC ，则容易得到Rt OCD ，并利用直角三角形的射影定理求得线段OD 的值9.【 2015 高考天津， 理 5】如图，在圆 O中， M , N是弦 AB的三等分点， 弦 CD ,CE分别经过点 M , N.若 CM2, MD4,CN3 ，则线段 NE 的长为 ()（A ） 8（B）3（C） 10（D） 5332DEOAMNBC【答案】 A【解析】 由相交弦定理可知， AM MBCMMD,CN NE AN NB ，又因为 M , N 是弦 AB的三等分点，所以 AMMBANNB CNNE CM MD ，

11、所以5NECM MD2 48 ，故选 A.CN33【考点定位】相交弦定理.【名师点睛】本题主要考查相交弦定理、数形结合思想、数学计算能力.应用相交弦定理及，得到相应线段的关系：AMMBCMMD ,CN NEAN NB ，再利用线段三等分析点的性质，结合图形，进行适当的转化，进行运算，体现数学基本思想：数形结合.是基础题.10.【 2015 高考安徽，理12】在极坐标中，圆8sin上的点到直线(R) 距离3的最大值是.【答案】 6【考点定位】 1.极坐标方程与普通方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.【名师点睛】 对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方程转化成普通方程，抓住核心：

12、2x2y2 ,cosx, siny ，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心： x2y 22 , tany .圆上的点到直线的距离最大值或最小值，要考虑到x圆的半径加上（或减去）圆心到直线的距离.11.【2015 高考新课标2，理 22】选修 41：几何证明选讲如图， O 为等腰三角形 ABC 内一点 ，圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M 、 N 两点与底边上的高 AD 交于点 G ，与 AB 、 AC 分别相切于 E 、 F 两点6AGEFOBMDNC（）证明： EF / / BC ；（） 若 AG 等于O 的半径，且 AEMN2 3， 求四边形 EBCF 的面积【答案】（）详见解析；

13、（） 163 3【解析】（）由于ABC 是等腰三角形，ADBC ，所以 AD 是CAB 的平分线又因为O 分别与AB 、 AC 相切于E 、 F 两点，所以AEAF ，故 ADEF 从而EF /BC（）由（）知，AEAF ,ADEF ，故 AD 是 EF 的垂直平分线，又EF 是O 的弦，所以 O 在 AD 上连接 OE ，OM ，则 OEAE 由 AG 等于 O 的半径得 AO2OE ，所以OAE300 所以ABC 和AEF 都是等边三角形 因为 AE2 3，所以 AO4 ，OE2 因为OM OE 2， DM1 MN3 ，所以 OD1 于是 AD5， AB103所23以四边形 EBCF 的面

14、积 1(10 3)231(2 3)23163232223【考点定位】 1等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质【名师点睛】 平面几何中平行关系的证明往往有三种方法：由垂直关系得出；由角的关系得出；由平行关系的传递性得出；除了用常规方法求面积外，通过割补法， 将所求面积7转化为易求面积的两个图形的和或者差更简洁【 2015高考上海，理23c1、解为x33 】若线性方程组的增广矩阵为1c2y，则05c1 c2【答案】 16【解析】由题意得：c1 2x 3 y 23 3 521,c2 0 x y5,c1 c221 516.【考点定位】线性方程组的增广矩阵【名师点睛】 线性方程组的增

15、广矩阵是线性方程组另一种表示形式，明确其对应关系即可解a11 x1 +a12 x2 + +a1n xnb1a11a12a1nb1a21 x1 +a22 x2 + +a2 n xnb2a21a22a2nb2决相应问题 .即对应增广矩阵为an1 x1 +an2 x2 + +annxnbnan1an2annbn12.【 2015 高考新课标2，理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程xt cos,0），其中 0在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 :t sin（ t 为参数， t，在以y,O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C2 :2sin， 曲

16、线C3 :2 3 cos（） .求 C2 与 C1 交点的直角坐标；（） .若 C2 与 C1 相交于点 A ， C3 与 C1 相交于点 B ，求 AB 的最大值3 3【答案】（） (0,0) 和 (,) ；（） 4 8（）曲线C1 的极坐标方程为(R,0)，其中 0因此 A 得到极坐标为(2sin, )， B的极坐标为 (23 cos , ) 所以AB2sin2 3 cos4 s in() ，当5时， AB 取得最大值，最大值36为 4 【考点定位】 1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值【名师点睛】（）将曲线 C2 与 C1 的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得

17、其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（）分别联立 C2 与 C1 和 C3 与 C1 的极坐标方程，求得A, B 的极坐标，由极径的概念将AB表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区13【 2015 高考新课标2，理 24】（本小题满分10 分）选修4-5 不等式选讲设 a, b,c, d 均为正数，且abcd ，证明：（）若 abcd ，则abcd ；（）abcd 是 abcd 的充要条件【答案】（）详见解析； （）详见解析【解析】 （

18、）因为(ab)2ab2 ab ， (cd )2cd2 cd ，由题设a b c d ， abcd ，得 (ab)2(cd ) 2 因此abcd （）（）若 a bcd ，则 (ab)2(cd )2 即 (ab)24ab(cd)24cd 因为 abcd ，所以 abcd ，由（）得abcd （）若abcd ， 则( ab) 2( cd )2， 即a b 2abc d 2 cd 因 为 ab c d， 所 以 abcd， 于 是(ab)2(ab)24ab(cd )24cd(c d) 2 因 此 abcd ， 综 上 ，abcd 是 abcd 的充要条件9【考点定位】不等式证明【名师点睛】（）要证明

19、 a bcd ，只需证明 ( ab )2( cd ) 2 ，展开结合已知条件易证； （）充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系15. 【 2015 江苏高考， 21】 A（选修 4 1：几何证明选讲）如图，在ABC 中， ABAC ，ABC 的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC 于点 D求证：ABD AEBAOBCDE（第 21 A 题）【答案】详见解析【解析】试题分析：利用等弦对等角，同弧对等角，得到ABDE , 又公共角BAE ，所以两三角形相似试题解析：因为C，所以DC又因为C，所以D，又为公共角，可知D 【考点定位

20、】相似三角形【名师点晴】 1. 判定两个三角形相似的常规思路(1) 先找两对对应角相等；(2) 若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3) 若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”2. 借助图形判断三角形相似的方法(1) 有平行线的可围绕平行线找相似；(2) 有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3) 有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边21.B （选修 4 2：矩阵与变换）10已知 x, y1x12 的一个特征向量，矩阵R ，向量是矩阵 A的属性特征值

21、1y0A 以及它的另一个特征值.11【答案】, 另一个特征值为120从而矩阵的特征多项式 f21 ，所以矩阵的另一个特征值为 1【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量【名师点晴】求特征值和特征向量的方法(1) 矩阵ab满足c的特征值dfaba)( d )bc 0 ，属于xc0 (的特征向量满足dyxxA.y y(2) 求特征向量和特征值的步骤：解 fabc0 得特征值；d(a) xby0解(d ) y，取 x1 或 y1，写出相应的向量cx021. C （选修 4 4：坐标系与参数方程）已知圆 C 的极坐标方程为22 2 sin() 4 0，求圆 C的半径.4【答案】6【解析】11试题分析：先

22、根据2x2y2 , ysin , xcos 将圆 C 的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xy 圆 C 的极坐标方程为2222 sin2 cos4 0 ，22化简，得22 sin2cos40 则圆 C 的直角坐标方程为x2y22x2y4 0 ，即 x 1226 ，所以圆 C 的半径为6 y 1【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化【名师点晴】 1. 运用互化公式：2x2y2 , ysin , xcos 将极坐标化为直角坐标；2. 直角坐标方程与极坐标方程的互化， 关键要

23、掌握好互化公式， 研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行21.D （选修 4 5：不等式选讲）解不等式 x | 2x3 |3【答案】x x或15x3【解析】试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可x332x试题解析：原不等式可化为或2x323x 32解得 x5 或 x13综上，原不等式的解集是x x或x153【考点定位】含绝对值不等式的解法12【名师点晴】利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想16.【 2015 高考福建，理21】选修

24、4-2：矩阵与变换2111已知矩阵 A, B0.431( )求 A 的逆矩阵A-1 ；( )求矩阵 C，使得 AC=B.3132【答案】 ( ) 22；()22123【考点定位】矩阵和逆矩阵【名师点睛】 本题考查逆矩阵和逆矩阵的性质，是通过伴随矩阵和矩阵的乘法求解，属于基础题，注意运算的准确性17.【 2015 高考福建，理21】选修 4-4：坐标系与参数方程?x =1+3cost在平面直角坐标系xoy 中，圆 C 的参数方程为(t 为参数 ) .在极坐标系（与?y = - 2 +3sin t平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方

25、程为2r sin(q - p ) = m,(m ? R).4( )求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；( )设圆心 C 到直线 l 的距离等于2，求 m 的值1322【答案】 ( ) (x - 1) + (y + 2) = 9 ， x - y - m = 0 ； ( ) m=-32 2 22【解析】 ( )消去参数 t，得到圆的普通方程为(x - 1)+ (y + 2) = 9 ,由 2r sin(q - p ) = m ，得 r sinq - r cosq - m = 0 ,4所以直线 l 的直角坐标方程为x - y - m = 0 .( )依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于

26、 2，即|1- (- 2) + m |，= 2 解得 m=-32 22【考点定位】 1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式【名师点睛】 本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos 和sin 换成 y 和 x 即可18.【 2015 高考福建，理21】选修 4-5：不等式选讲已知 a0, b0, c0 ，函数 f ( x) =| x

27、+ a | + | x - b | +c 的最小值为 4( )求 a +b + c 的值；( )求 1 a2 + 1 b2 + c2 的最小值49【答案】 ( )4；() 87【解析】 ( ) 因为 f (x) =| x + a | + | x+ b | +c ?| (xa) - (x + b) | +c =| a+ b | +c ，当且仅当- a x b 时，等号成立， 又 a 0, b 0，所以 | a+ b |= a+ b ,所以 f (x) 的最小值为 a+ b+ c ,所以 a+b+c = 4 ( )由 (1) 知 a+ b+ c = 4 ，由柯西不等式得1 a21 b2c24 9

28、1a2+ b3+c 1216a b c24923即 1 a2 + 1 b2 + c2 ? 8 .497141 a1 b= c ,即 a =8 ,b =18 ,c = 2当且仅当 2= 3时，等号成立231777所以 1 a2+ 1 b2 + c2 的最小值为8.497【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式【 名 师 点 睛 】 当 x 的 系 数 相 等 或 相 反 时 ， 可 以 利 用 绝 对 值 不 等 式 求 解 析 式 形 如f ( x)xaxb 的函数的最小值，以及解析式形如f (x)xaxb 的函数的最小值和最大值， 否则去绝对号，利用分段函数的图象求最值利用柯西不等式

29、求最值时，要注意其公式的特征，以出现定值为目标19【 2015 高考陕西，理22】（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线D交于D，两点，CD，垂足为 C（I）证明：C DD；（II ）若D3DC ，C2 ，求的直径【答案】（ I ）证明见解析； （II ） 3 又C D，所以CDD90 ，从而C DD .又切圆于点，得DD ，所以C DD.（II）由（ I ）知D 平分C，则 BA= AD =3,又BC=2 ，从而 AB=32 ，BC CD所以 AC=AB2 - BC2= 4，所以 AD=3 .由切割线定理得 AB2 =AD AE ，即 AE= AB26 ，AD故 D

30、D3 ，即圆的直径为 3 .15考点： 1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理.【名师点晴】本题主要考查的是直径所对的圆周角、弦切角定理和切割线定理，属于容易题解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识20.【 2015 高考陕西，理23】选修 4-4：坐标系与参数方程x31 t在直角坐标系 xy 中，直线 l 的参数方程为32 （ t 为参数）以原点为极点， x 轴yt2正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23 sin（ I）写出C 的直角坐标方程；（II ）为直线 l 上一

31、动点，当到圆心 C 的距离最小时，求的直角坐标【答案】（ I ） x2y323；（II ） 3,0【解析】试题分析：（I）先将23sin两边同乘以可 得223 sin，再利用2x2y2， xsin可 得C的直角坐标方程；（II） 先 设的坐标，则Ct 2 12，再利用二次函数的性质可得C 的最小值，进而可得的直角坐标试题解析：（ I ）由23 sin，得223sin，从而有 x2 +y223 y ，所以 x2 +y323.1 t,3 t) ，又 C(0,23 t2(II)设 P(33)，则 |PC|31 t3t 212 ，2222故当 t0 时，C 取最小值，此时点的直角坐标为3,0 .考点：

32、 1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.【名师点晴】 本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质， 属于容易题 解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化21【 2015 高考陕西，理24】（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲16已知关于 x 的不等式xab 的解集为x 2x4 （ I）求实数 a ， b 的值；（ II ）求at12bt 的最大值【答案】（ I ） a3 ， b1；（ II ） 4 故 ( - 3t +12+ t ) = 4 .max考点： 1、绝对值不等式；2

33、、柯西不等式 .【名师点晴】 本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题 解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值用柯西不等式证明或求最值要注意：所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；等号成立的条件22.【 2015 高考新课标1，理 22】选修 4-1：几何证明选讲如图， AB是O的直径， AC是O的切线， BC交O于E.17（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（）若 OA3CE

34、 ，求 ACB 的大小 .【答案】（）见解析（）60【解析】试题分析：（）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE BC， ACAB，由直角三角形中线性质知 DE =DC ，OE=OB，利用等量代换可证DEC + OEB=90 ，即 OED=90，所以 DE是圆O 的切线；（）设CE=1, 由 OA3CE 得， AB= 2 3 ，设 AE= x ，由勾股定理得BE12x2 ，由直角三角形射影定理可得AE 2CE BE ，列出关于 x 的方程， 解出 x ，即可求出 ACB 的大小 .试题解析：（）连结AE，由已知得，AE BC， AC AB，在 Rt AEC 中，由已知得 DE=DC， DEC =D

35、CE ，连结 OE， OBE= OEB， ACB+ ABC=90， DEC + OEB=90， OED=90， DE 是圆 O 的切线 . 5分（）设 CE =1， AE= x ,由已知得 AB= 23，BE12 x2 ，由射影定理可得， AE 2CEBE， x212x2 ，解得 x =3 ， ACB=60 .10 分【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；过切点有弦，应想到弦切角定理；若切线与一条割线相交，应想18到切割线定理； 若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的

36、交点与圆心的连线与该直线垂直 .23.【 2015 高考新课标1，理 23】选修 4-4 ：坐标系与参数方程xOy 中，直线 C1 :x = 2，圆 C2： x22在直角坐标系1y 21 ,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .（）求 C1 ， C2 的极坐标方程；（）若直线 C3 的极坐标方程为4R ，设 C2与 C3 的交点为 M , N ,求 C2MN的面积 .【答案】（）cos2 ,22 cos4sin40（） 12【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1 ， C2 的极坐标方程； （）将将22 cos4sin4 0即可求出 |MN| ，利用三角形面积公式即可=