2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)

1、5()( )ab acx -1 x 2x -1 x 2x | x 2x | x -1 x | x 2)()2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学b. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍d. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半注意事项：本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。4. 设 sn为等差数列an的前n项和，若 3s =s +s ， a =2 ，则 a =3 2 4 11、本试卷分为第卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 3 页，第 ii 卷

2、3 至 5 页.a.-12b.-10c.10d.122、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.5. 设函数 f x =x3+ a -1 x2+ax ，若 f (x)为奇函数，则曲线y =f (x)在点(0,0)处的切线方程为3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.a.y =-2xb.y =-xc.y =2 xd.y =x4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。第卷6. 在 dabc 中， ad 为 bc 边上的中线， e 为 ad 的中点，则eb =一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a.3 1

3、1 3 3 1 1 3 - b. ab - ac c. ab + ac d. ab + ac4 4 4 4 4 4 4 41.设 z =1 -i1 +i+2i ，则z =7.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点m在1a. 0 b. c. 12 2. 已知集合 a = x x 2 -x -2 0 ，则 c a =rd.2正视图上的对应点为 a ，圆柱表面上的点 n 在左视图上的对应点为 b ， 圆柱侧面上，从 m 到 n 的路径中，最短路径的长度为则 在 此a. b. a.2 17b.2 5c. 3 d. 2c. d. 8.设抛物线 c : y 2 =4 x的焦点

4、为 f ，过点 (-2,0且斜率为23的直线与 c 交于 m , n 两点，则 fm fn =3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收a. 5 b.6 c. 7d. 8入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下列结论中不正确的是ex, x 0,9.已知函数 f x =ln x, x 0,-1,0)0,+)a.b.，c.g (x)=f(x)+x+a.若g(x) -1,+)d.1,+)存在2个零点，则 a的取值范围是10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直

5、径分别为直角三角形abc的斜边bc，直角边ab , ac.dabc的三边所围成的区域记为 ，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自 , ,a. 新农村建设后，种植收入减少- 1 -的概率分别记为 p , p , p1 2 3，则在平面四边形 abcd 中， adc =90 ， a =45， ab =2 ， bd =5 .a.p = p12b.p = p13c.p =p2 3d.p = p +p 1 2 3（1）求 cos adb ；11.已知双曲线 c :x 23-y 2 =1，o为坐标原点，f为 c的右焦点，过f的直线与 c的两条渐近线的交点分别为（2）若dc =2 2

6、 ，求 bc .m , n.若 domn为直角三角形，则mn =a.32b. 3 c.2 3d. 4（18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 abcd 为正方形，e , f分别为ad , bc的中点，以df为折痕把ddfc折起，使点c到达12. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面 a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面积的最大点p的位置，且pf bf.值为（1）证明：平面 pef 平面 abfd ；a.3 34b.2 33c.3 24d.32（2）求 dp 与平面 abfd 所成角的正弦值.第 ii 卷（19）（本小题满分 12 分）本卷包括必考题和选考题两部分 .第 (

7、13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第(22)(23)题为选考 题，考生根据要求作答.设椭圆 c :x 22+y2=1的右焦点为f，过f的直线l与c交于a, b两点，点m的坐标为(2,0).二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.（1）当l与x轴垂直时，求直线am的方程；13.若 x ， yx -2 y -2 0 满足约束条件 x -y +1 0 ，则z =3 x +2 y的最大值为_.（2）设 o 为坐标原点，证明：oma =omb.y 014.记 sn为数列a的前n项和，若 nsn=2 a +1，则 s =_. n 6（20）（本小题满分 12 分）15.从2位女生，

8、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种。（用某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，数字填写答案）16.已知函数f (x)=2sinx+sin2 x ，则 f (x)的最小值是_.则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检p (0 p 1的解集；（2） 若x (0,1)时不等式f (x)x成立，求 a 的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f x =1x-x +a ln x.（1）讨论f (x)的单调性；（2）若f (x)存在两个极值点x , x1 2，证明：f(x )-f1x -x1 2(x2)a -2.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4 -4：坐标系与参数方程在直角坐