2017～2018学年度第二学期九年级测试卷数学

1、2017 2018 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题 （本大题共6 小题，每小题2 分

2、，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1 2 的相反数是11A2B 2C 2D22下列运算正确的是A 2a 3b 5abB ( a2)3 a6C (a b)2 a2+b2D 2a2 3b2 6a2b23下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A BCD 4如图， AB CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点E、F ，FG 平分 EFD ，交 AB 于点 G，若 1 72，则 2 的度数为A 36B 30C 34D335 已知二次函数y x2 5x m的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标

3、为（ 1， 0），则另一个交点的坐标为A （ 1， 0）B （4， 0）C（5， 0）D （ 6， 0）yAE1GBAB2CFDCOx（第 4题）（第 6题）一模数学共6页第 1页6如图，点 A 在反比例函数4（ x 0）的图像上，点B 在反比例函数y k（ x 0）的图y xx像上， AB x 轴， BC x 轴，垂足为 C，连接 AC，若 ABC 的面积是6，则 k 的值为A 10B12C 14D 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据 1， 6，3， 4， 5 的极差是1 在实数范围内有意义，则x 的

4、取值范围是8若式子 x 29国家统计局的相关数据显示，2017 年我国国民生产总值约为830 000 亿元，用科学记数法表示 830 000 是10分解因式 x3 4x 的结果是.11若关于 x 的一元二次方程x2 2xa 1 0 有实数根，则a 的取值范围为12如图，在 ABCD 中，DB DC ，AE BD ，垂足为 E，若 EAB 46，则 C BDCEEODAACBBDAC（第 12 题）（第 14 题）（第 16 题）13某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是cm2（结果保留 ）14如图， 在 O 中，AE 是直径， 半径 OD弦 AB，垂足为 C，

5、连接 CE 若 OC 3，ACE的面积为 12，则 CD 15某商场销售一种商品， 第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价， 共获利 1 200 元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 15%作为销售价， 第二个月的销售量比第一个月增加了80 件，并且商场第二个月比第一个月多获利300 元设此商品的进价是 x 元，则可列方程16如图， 在 ABC 中， C 90，AB 6，AD 2，A 60，点 E 在边 AC 上，将 ADE沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A处，当 AE AC 时， AB2一模数学共6页第 2页三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答

6、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 9 分）（ 1）计算01 1；（ 2）解方程x2 2x 108 2sin45 (2 )318（ 7 分）先化简，再求值：1 12 2x 13 1 x，其中 xx 2x 219（ 8 分）如图，在 ABCD 中， AC、BD 相交于点O，点 E、F 在 BD 上，且 BE DF 连接 AE、 CF（ 1）求证 AOE COF；（ 2）若 ACEF ，连接 AF、 CE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由ADFOEBC（第 19 题）20（ 8 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计

7、表：九年级抽取部分学生成绩的九年级抽取部分学生成绩的频率分布表频数分布直方图成绩 x/分频数频数频率x 602200.04161560x 7060.1212970x 809b8680x 90a0.364290 x100150.30O5060 708090 100成绩（分）请根据所给信息，解答下列问题：（ 1） a， b ；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）已知该年级有400 名学生参加这次比赛，若成绩在90 分以上（含90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？一模数学共6页第 3页21（ 7 分）甲、乙两名同学参加1 000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、 B、C 三组进

8、行比赛（ 1）甲同学恰好在A 组的概率是；（ 2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率22（6 分）如图，将 ABC 沿 BC 方向平移到 DEF ，DE 交 AC 于点 G若 BC2，GEC的面积是 ABC 的面积的一半，求 ABC 平移的距离ADGBECF（第 22 题）23（ 8 分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶 0.8 h 后两车相遇图中折线ABC 表示两车之间的距离 y（ km ）与货车行驶时间 x（ h）的函数关系（ 1）甲乙两地之间的距离是km ，轿车的速度是km/h；（ 2）求线段 BC

9、 所表示的函数表达式；（ 3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（ km）与 x（ h）的函数图像y(km)150 ABO1C 23x(h)（第 23 题）一模数学共6页第 4页24（ 8 分）如图，甲楼AB 高 20 m，乙楼 CD 高 10 m，两栋楼之间的水平距离BD 20 m，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为37，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 45，求电视塔的高度EF （参考数据：sin37 0.6， cos37 0.8， tan37 0.75，2 1.4，结果保留整数）EA37C45BDF（第 24题）25（ 8 分

10、）如图，在四边形ABCD 中， AB AD， C 90，以 AB 为直径的 O 交 AD 于点 E， CD ED，连接BD 交O 于点 FDC（ 1）求证： BC 与 O 相切；（ 2）若 BD 10，AB 13，求 AE 的长EFAOB（第 25 题）26（ 9 分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/ 千克的产品图中折线ABC 表示甲公司销售价 y1（元 /千克）与销售量 x（千克）之间的函数关系，图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系y（元 /千克）y（元）2250120 ABC72O80 84 x（千克）O75 84x（千克）（ 1）分别

11、求出图中线段 AB、图中抛物线所表示的函数表达式；（ 2）当该产品销售量为多少千克时， 甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？一模数学共6页第 5页27（ 10 分）【操作体验】如图，已知线段AB 和直线 l，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P，使得 APB 30llP2P1OABAB如图，小明的作图方法如下：第一步 ：分别以点 A、B 为圆心 ，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点 O；第二步 ：连接 OA、 OB；第三步 ：以 O 为圆心 ， OA 长为半径作 O，交 l 于 P1， P2所以图中 P1，P2 即为所求的点 （ 1）在图中，连接P1A， P1 B，说明 A P

12、1B 30；【方法迁移】（ 2）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点 P，使得 BPC45（不写作法，保留作图痕迹）ADBC【深入探究】（ 3）已知矩形ABCD ， BC 2，AB m，P 为 AD 边上的点，若满足BPC 45的点 P恰有两个，则m 的取值范围为（ 4）已知矩形ABCD ， AB 3， BC 2， P 为矩形ABCD 内一点，且 BPC 135，若点 P 绕点 A 逆时针旋转90到点 Q，则 PQ 的最小值为一模数学共6页第 6页2017 2018 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法

13、与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分）题号123456答案ADCABD二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7 58 x 29 8.3 10510 x(x 2)(x 2)11 a 2150012001268131814 215 15% x20%x801620 8 3三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17（本题 9 分）(1)解：原式22 21 34 分225分2(2)解：x 2x 1(x 1)2 2x 1 2x1 12， x2124分18（本题 7 分）1 x 2 x 2解：原式?2x2(x 1)x 1 x

14、 21?2x2 (x 1) x15 分当 x 3 1 时13原式7 分19（本题 8 分）（ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD ， OAOC 又 BEDF， OB BE OD DF OE OF 又 AOE COF ， AOE COF4 分（ 2）解：四边形 AECF 是菱形5 分理由如下： OAOC， OE OF 四边形AECF 是平行四边形7 分又 AC EF，四边形AECF 是菱形8 分一模数学共6页第 7页20（本题 8 分）（ 1）18， 0.18（ 2）图略（ 3）1208 分21（本题 7 分）1（1）3 2 分（ 2）解：所有可能出现的结果有： （ A，A）

15、，（A，B），（ A，C），（ B，A），（ B，B），（B，C），（ C， A），（ C，B），（ C，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A）的结果有5 种，所以P(A)5 97 分22（本题 6 分）证明：由平移得：B DEF ，又点 B、E、C、F 在同一条直线上 ABDE ， CGE CABSCGE (EC2 EC21)2S CABBCBC2 BC 2，EC21 42 EC 2 BE BC EC 2 2即平移的距离为 2 26 分23（本题 8 分）（ 1） 150， 75 2 分（ 2）解：根据题意， C 点坐标为（ 1.8

16、，0），当 x 1 时， y 150 50100， B 点坐标为（ 1， 100）ykx by(km)设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为因为 y kx b 的图像过点（ 1， 100）与（ 1.8， 0），1.8kb 0，150 AD所以k b100Bk 125，解方程组得b 225线段 BC 所表示的y 与 x 之间的函数表达式为y 125x 2256 分（ 3）图中线段 CD 即为所求 8 分O1C 23x(h)24（本题 8 分）E解：如图，分别过点A，C 作 AMEF，CNEF 垂足分别为 M、N MF AB 20， NF CD 10设 EF x m，则 EN( x

17、10)m， EM (x20) m在 Rt ECN 中， ECN 45， tan45 EN，CN CN EN x10A37MC 45tan45 tan45 NBDF一模数学共6页第8页（第 24题）在 Rt AEM 中， EAM 37，EM tan37 ，AM AM EM x20 tan37 tan37 又 AMCN BD ， x20 x10 20 tan37 tan45 x110答：电视塔的高度为110米8分25（本题 8 分）（ 1）证明：连接 BE AB 是直径， AEB 90在 Rt BCD 和 RtBED 中BC BCEC DC Rt BCD Rt BED ADB BDC 又 AD A

18、B， ADB ABD BDC ABD AB CD ABC C 180 ABC 180 C 180 9090即 BC AB又 B在O上， BD 与 O 相切 4 分（ 2）解：连接 AF AB 是直径， AFB 90，即 AFBD AD AB，BC 10，BF 5在 RtABF 和 RtBDC 中 ABF BDC AFB BCD 90 RtABF RtBDC AB BF BD DC 13 5 10 DC 50DC13 50ED13 DCEFABO（第 25 题）DCEFAOB（第 25 题）一模数学共6页第 9页AE AD ED 1350 119 8 分13 1326.（本题 9 分）解：（ 1）设 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 kx b根据题意，当x 0 时