![2017-2018学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-4/2/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c8/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c81.gif)
![2017-2018学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷_第2页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-4/2/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c8/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c82.gif)
![2017-2018学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷_第3页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-4/2/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c8/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c83.gif)
![2017-2018学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷_第4页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-4/2/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c8/fa212408-ab21-4bfc-83ae-889f043ae3c84.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2017-2018 学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷一 .填空题1(3 分)(2016?杨浦区二模)函数f (x)=的定义域是2(3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)函数y=x2+2( 1 x0)的反函数是 f 1( x)=3(3分)(2017 秋?杨浦区校级期末)设,则 f( x)?g(x) =4(3分)(2017 秋?杨浦区校级期末)若正数、 满足a( 4b)=1,则 a+ba blog的最小值为5( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)幂函数f(x)=( t3t+1)x3t+1 是奇函数,则 f( 2) =6( 3 分)( 2017 秋 ?杨浦区校级期末)函数的单调递减区
2、间是7(3 分)(2016 秋?徐汇区期末)函数y=的值域是8( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)设关于x 的方程 | x26x+5| =a 的不同实数解的个数为 n,当实数 a 变化时, n 的可能取值组合的集合为9( 3 分)(2017 秋 ?杨浦区校级期末)对于函数f(x)=x2+ax+4,若存在 x0 R,使得 f(x0)=x0,则称 x0 是 f (x)的一个不动点,已知f( x)在 x 1, 3 恒有两个不同的不动点,则实数a 的取值范围10( 3 分)(2017 秋 ?杨浦区校级期末)若函数f (x) =| x1|+ m| x 2|+ 6| x3| 在 x=2 时取得最小
3、值,则实数m 的取值范围是11(3 分)(2017 秋 ?杨浦区校级期末) 已知函数 f( x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f (x)=x2ax+a,其中 a R f( 1) =;若 f (x)的值域是 R,则 a 的取值范围是12( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)已知函数,x 1,第1页(共 21页)2 的最大值为 f (t ),则 f (t)的解析式为 f(t )=二 .选择题13( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()ABy=(x1)2 C y=x 2D y=log0.5(x+1)14( 3分)(2017秋 杨浦区
4、校级期末)已知函数22x+3 在闭区间 0,m?y=x上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是()A 1,+)B 0,2 C 1,2 D(, 215( 3 分)(2014?闵行区一模)如果函数y=f(x)图象上任意一点的坐标( x,y)都满足方程 lg( x+y) =lgx+lgy,那么正确的选项是()Ay=f(x)是区间( 0,+)上的减函数,且 x+y4By=f(x)是区间( 1,+)上的增函数,且x+y4Cy=f(x)是区间( 1,+)上的减函数,且x+y4Dy=f(x)是区间( 1,+)上的减函数,且x+y416( 3 分)( 2007?陕西)若函数 f( x)的反函数为 f
5、1(x),则函数 f( x1)与f1(x1)的图象可能是()ABCD三 .解答题17(2017 秋 ?杨浦区校级期末)已知关于x 的不等式 log2( 2x2+3x+t)0,其中 t R( 1)当 t=0 时,求该不等式的解;( 2)若该不等式有解,求实数 t 的取值范围18( 2017 秋?杨浦区校级期末)已知函数(x 0)第2页(共 21页)( 1)求函数 f( x)的反函数 f 1(x);( 2)若 x2 时,不等式恒成立,求实数 a 的范围19(2015?嘉定区二模)某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数(fx)与时刻 x(时)的关系为,x 0
6、, 24),其中 a 是与气象有关的参数,且,若用每天 f( x)的最大值为当天的综合污染指数,并记作 M (a)( 1)令 t=, x 0,24),求 t 的取值范围;( 2)求 M ( a)的表达式,并规定当 M(a) 2 时为综合污染指数不超标,求当 a 在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标20( 2017 秋?杨浦区校级期末)指数函数y=g( x)满足 g( 2) =4,且定义域为R 的函数是奇函数( 1)求实数 m、n 的值;( 2)若存在实数 t,使得不等式 f(t 22t ) +f(2t2 k) 0 成立,求实数 k 的取值范围21( 2017 秋?杨浦区校级期末)设集
7、合M 为下述条件的函数f (x)的集合:定义域为 R;对任意实数 x 、x(x x ),都有1212( 1)判断函数 f (x) =x2 是否为 M 中元素,并说明理由;( 2)若函数 f( x)是奇函数,证明: f( x) ?M;( 3)设 f( x)和 g(x)都是 M 中的元素,求证: F(x)=也是 M 中的元素,并举例说明, G(x)=不一定是 M 中的元素第3页(共 21页)2017-2018 学年上海市复旦附中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一 .填空题1(3分)(杨浦区二模)函数f()=的定义域是 x| x 2 且 x2016?x 1 【考点】 33:函数的定义域及其求
8、法【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零,列出不等式组求解,最后要用集合或区间的形式表示【解答】 解:由题意,要使函数有意义,则 ,解得, x1 且 x 2;故函数的定义域为: x| x 2 且 x 1 ,故答案为: x| x 2 且 x1 【点评】本题考查了求函数的定义域, 最后要用集合或区间的形式表示, 这是容易出错的地方2(3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)函数y=x2+2( 1 x0)的反函数是 f 1( x)=, ,3x 2【考点】 4R:反函数【分析】由原函数的解析式解出自变量x 的解析式,再把 x 和 y 交换位置,注明反函数的定义域(即原函数的值域) 【解答】
9、解: y=x2 +2( 1 x 0) x=,2y3,故反函数为,x 2, 3 故答案为:,x 2, 3 【点评】本题考查反函数的求法,考查计算能力,是基础题,反函数的定义域容易疏忽出错,注意反函数的定义域是原函数的值域第4页(共 21页)3( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)设,则 f( x)?g(x) =x, x( 1, +)【考点】 36:函数解析式的求解及常用方法【分析】 根据 f (x), g( x)的解析式求出f(x)?g(x)的解析式即可【解答】 解:, f(x)的定义域是( 1,+),g(x)的定义域是 1,+), f(x)?g( x) =x,x( 1,+),故答案为:
10、x, x( 1,+)【点评】 本题考查了求函数的解析式问题,考查函数的定义域,是一道基础题(分)(2017秋 杨浦区校级期末)若正数、 满足a( 4b)=1,则 a+b4 3?ablog的最小值为1【考点】 7F:基本不等式及其应用【分析】根据题意,由对数的运算性质可得a=,即 ab= ,进而由基本不等式的性质可得 a+b2=1,即可得答案【解答】解:根据题意,若正数 a、b 满足 loga(4b)=1,则有 a=,即 ab= ,则 a+b2=1,即 a+b 的最小值为 1;故答案为: 1【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用, 涉及对数的运算性质, 关键是分析 a、b 的关系5( 3 分)
11、(2017 秋?杨浦区校级期末)幂函数f(x)=( t3t+1)x3t+1 是奇函数,则 f( 2) = 2 【考点】 4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】 根据幂函数的定义求出t 的值,再验证 f( x)是否为奇函数,第5页(共 21页)从而求出 f( 2)的值【解答】 解:函数 f (x) =( t 3t+1)x3t +1 是幂函数, t3t+1=1,解得 t=0 或 t=1;当 t=0 时, f(x)=x 是奇函数,满足题意;当 t=1 时, f(x)=x4 是偶函数,不满足题意;当 t=1 时, f( x) =x2 是偶函数,不满足题意;综上, f(x)=x; f(2)=2
12、故答案为: 2【点评】 本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题6(3 分)( 2017 秋?杨浦区校级期末)函数的单调递减区间是( 2,1【考点】 3G:复合函数的单调性【分析】由对数函数为增函数,要求复合函数的减区间,需求真数的减区间,分式的分母的增区间,利用函数的定义域以及二次函数的单调性转化求解即可【解答】 解:要求函数的单调递减区间,需求函数 y=,( 8+2xx2 0)的增区间,由 8+2x x20 可得 2x4,对应的二次函数,开口向下,增区间为:( 1, 4),减区间为:( 2, 1 由复合函数的单调性可知:函数的单调递减区间是:( 2, 1 故答案为:( 2,1 【点评】本
13、题考查复合函数的单调性, 分式函数、二次函数和对数函数的单调性,是中档题(分)(2016秋 徐汇区期末)函数y=的值域是(1, ) 7 3?【考点】 34:函数的值域第6页(共 21页)【分析】 分离常数后,根据指数函数的值域即可求函数y 的范围【解答】 解:函数 y= 1 2x+33,0函数 y=的值域是( 1, )故答案为( 1, )【点评】 本题考查分离常数法转化为指数函数的值域的运用,属于基础题8( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)设关于x 的方程 | x26x+5| =a 的不同实数解的个数为 n,当实数 a 变化时,n 的可能取值组合的集合为 0,2,3,4 【考点】 53
14、:函数的零点与方程根的关系【分析】 将方程 | x26x+5| =a 的实数解的个数问题转化为函数图象的交点问题,作图分析即得答案【解答】 解:关于 x 的方程 | x26x+5| =a,分别画出 y=| x26x+5| 与 y=a 的图象,如图:若该方程没有实数根,则 a0;n=0;若 a=0,则该方程恰有两个实数解, n=2;若 a=4 时,该方程有三个不同的实数根, n=3;当 0a4,该方程有四个不同的实数根, n=4;当 a4,该方程有两个不同的实数根, n=2; n 的可能取值组合的集合为 0,2,3,4故答案为: 0, 2,3,4 第7页(共 21页)【点评】 本题考查了根的存在
15、性及根的个数判断华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微数形结合百般好,隔离分家万事非 ”数形结合是数学解题中常用的思想方法, 能够变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质9( 3 分)(2017 秋 ?杨浦区校级期末)对于函数( )2+ax+4,若存在 x R,f x =x0使得 f(x0)=x0,则称 x0 是 f (x)的一个不动点,已知f( x)在 x 1, 3 恒有两个不同的不动点,则实数 a 的取值范围,【考点】 3V:二次函数的性质与图象【分析】 不动点实际上就是方程f( x0)=x0 的实数根二次函数f (x) =x2+ax+4有不动点,是指方程x=x2+ax+4
16、 有实根即方程x=x2+ax+4 有两个不同实根,然后根据根列出不等式解答即可【解答】 解:根据题意, f(x)=x2+ax+4 在 1,3 恒有两个不同的不动点,得 x=x2+ax+4 在 1, 3 有两个实数根,即 x2+(a1)x+4=0 在 1,3 有两个不同实数根,令 g(x) =x2+(a1)x+4在 1,3 有两个不同交点,即,第8页(共 21页)解得: a , 3);故答案为: , 3)【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用, 解答该题时,借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点10( 3 分)(2017 秋 ?杨浦区校级期末)若函数f (x)
17、=| x1|+ m| x 2|+ 6| x3| 在 x=2 时取得最小值,则实数m 的取值范围是 5,+)【考点】 3H:函数的最值及其几何意义【分析】根据条件可得, 化为分段函数, 根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可【解答】 解:当 x 1 时, f (x)=1 x+2m mx+18 6x=19+2m( m+7) x,当 1x 2 时,f( x)=x 1+2mm,x+186x=17+2m( m+5)x,f(1)=12+m,2x3 时, f( x)=x1+mx2m+186x=17 2m+(m 5) x, f(2)=7,当 x3 时, f (x)=x 1+mz 2m+6x 18= 19
18、2m+( m+7)x,f (3)=m+2,若函数 f(x)=| x1|+ m| x2|+ 6| x3| 在 x=2 时取得最小值,则解得 m 5,故 m 的取值范围为 5, +),故答案为: 5, +),【点评】本题考查了函数最值和绝对值函数, 并考查了函数的单调性, 属于中档题11(3 分)(2017 秋 ?杨浦区校级期末) 已知函数 f( x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f (x)=x2ax+a,其中 a R第9页(共 21页) f( 1) =1;若 f (x)的值域是 R,则 a 的取值范围是(, 0 4, +)【考点】 3K:函数奇偶性的性质与判断【分析】 运用奇函数的定
19、义,计算即可得到所求值;由 f(x)的图象关于原点对称,以及二次函数的图象与x 轴有交点,由判别式不小于 0,解不等式即可得到所求范围【解答】 解:函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f (x)=x2ax+a,其中 a R,f( 1)=f (1)=( 1a+a)=1;若 f (x)的值域是 R,由 f( x)的图象关于原点对称,可得当 x0 时, f (x)=x2ax+a,图象与 x 轴有交点,可得 =a24a0,即 a 的取值范围是(, 0 4,+)故答案为: 1 (, 0 4,+)【点评】本题考查函数的奇偶性的运用, 考查函数的值域的应用, 注意运用二次函数的性质和对
20、称性,考查运算能力,属于中档题12( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)已知函数,x 1,2 的最大值为 f (t ),则 f (t)的解析式为 f(t )=, ,【考点】 3H:函数的最值及其几何意义;6E:利用导数研究函数的最值【分析】 根据题意,由函数g(x)的解析式,对其求导可得数g( x) =( t1)+=,令 h( x)=(t 1)x2+4,结合二次函数的性质,对t 分 5 种情况讨论,每种情况下,分析h( x)的符号,即可得g(x)的符号,分析可得第 10 页(共 21 页)函数 g(x)的单调性,即可得g(x)在区间 1, 2 上的最大值,综合即可得答案【解答】 解:根据
21、题意,函数,其导数 g( x) =( t1)+=,令 h(x) =( t 1) x2 +4,令 h(x) =0,即( t 1)x2 +4=0 可得, x2=,分 5 种情况讨论, t 1 时, h(x)=(t 1)x2+4 为开口向上的二次函数,在 1,2 上,有 h ( x) 0,则有 g(x) 0,函数 g(x)为增函数,则 g(x)在 1, 2 上的最大值为 g(2)=2( t1) =2t 4, t=1 时, h( x) =4,在 1,2 上,有 h( x) 0,则有 g(x) 0,函数 g(x)为增函数,则 g(x)在 1, 2 上的最大值为 g(2)=2( t1) =2t 4, 0t
22、 1 时, h(x)=(t 1)x2+4 为开口向下的二次函数,且h(0)=4,且 h(2)=t0,则在 1, 2 上,有 h(x) 0,则有 g(x) 0,函数 g(x)为增函数,则 g(x)在 1, 2 上的最大值为 g(2)=2( t1) =2t 4,当 3 t0 时, h(x) =( t 1)x2+4 为开口向下的二次函数,令 h(x) =0,即( t 1)x2 +4=0 可得 x=,有 12,则有在 1,)上,有 h(x) 0,则有 g( x) 0,函数 g(x)为增函数,在(,2 上,有 h(x) 0,则有 g(x) 0,函数 g(x)为减函数,此时 g(x)在 1,2 上的最大值
23、为 g() = 4,当 t 3 时, h(x)=(t 1) x2+4 为开口向下的二次函数,第 11 页(共 21 页)令 h(x) =0,即( t 1)x2 +4=0 可得 x=,此时1,在 1,2 上,有 h(x) 0,则有 g(x) 0,函数 g(x)为减函数,此时 g(x)在 1,2 上的最大值为 g(1)=t5;,综合可得:,;,故答案为:,【点评】本题考查函数最值的计算, 涉及函数导数的性质以及应用,注意对 k 进行分类讨论二 .选择题13( 3 分)(2017 秋?杨浦区校级期末)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A( )2 20.5(x+1)By= x1Cy=xDy
24、=log【考点】 3E:函数单调性的性质与判断【分析】 根据函数单调性的性质分别进行判断即可【解答】 解: A.在( 0,+)上是增函数,满足条件,By=(x 1) 2 在(, 1 上为减函数,在 1,+)上为增函数,不满足条件Cy=x 2 在( 0,+)上为减函数,不满足条件Dy=log0.5( x+1)在( 0,+)上为减函数,不满足条件故选: A【点评】本题主要考查函数单调性的判断,根据常见函数的单调性是解决本题的关键比较基础第 12 页(共 21 页)14( 3分)(2017秋 杨浦区校级期末)已知函数22x+3 在闭区间 0,m?y=x上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是
25、()A 1,+)B 0,2 C 1,2 D(, 2【考点】 3V:二次函数的性质与图象【分析】本题利用数形结合法解决,作出函数 f( x)的图象,如图所示,当 x=1 时, y 最小,最小值是 2,当 x=2 时, y=3,欲使函数 f( x)=x22x+3 在闭区间 0,m 上的上有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围要大于等于 1 而小于等于 2 即可【解答】 解:作出函数 f(x)的图象,如图所示,当 x=1 时, y 最小,最小值是 2,当 x=2 时, y=3,2 函数 f (x) =x 2x+3 在闭区间 0, m 上上有最大值 3,最小值 2,则实数 m 的取值范围是
26、1,2 【点评】本题考查二次函数的值域问题, 其中要特别注意它的对称性及图象的应用,属于中档题15( 3 分)(2014?闵行区一模)如果函数y=f(x)图象上任意一点的坐标(x,y)都满足方程lg( x+y) =lgx+lgy,那么正确的选项是()Ay=f(x)是区间( 0,+)上的减函数,且x+y4By=f(x)是区间( 1,+)上的增函数,且x+y4Cy=f(x)是区间( 1,+)上的减函数,且x+y4第 13 页(共 21 页)Dy=f(x)是区间( 1,+)上的减函数,且x+y4【考点】 3E:函数单调性的性质与判断【分析】 由给出的方程得到函数y=f(x)图象上任意一点的横纵坐标x
27、,y 的关系式,利用基本不等式求出x+y 的范围,利用函数单调性的定义证明函数在( 1,+)上的增减性,二者结合可得正确答案【解答】 解:由 lg(x+y)=lgx+lgy,得,由 x+y=xy 得:,解得: x+y4再由 x+y=xy 得:(x 1)设 x1x2 1,则=因为 x1 x21,所以 x2 x10, x210则 ,即 f( x1) f(x2)所以 y=f(x)是区间( 1,+)上的减函数,综上, y=f(x)是区间( 1,+)上的减函数,且x+y4故选: C【点评】 本题考查了函数单调性的判断与证明,考查了利用基本不等式求最值,训练了利用单调性定义证明函数单调性的方法,是基础题1
28、6( 3 分)( 2007?陕西)若函数 f( x)的反函数为 f 1(x),则函数 f( x1)与f1(x1)的图象可能是()ABCD【考点】 4R:反函数第 14 页(共 21 页)【分析】 f(x)和 f 1( x)关于 y=x 对称是反函数的重要性质;而将 f (x)的图象向右平移 a 个单位后,得到的图象的解析式为f(xa)而原函数和反函数的图象同时平移时,他们的对称轴也相应平移【解答】 解:函数 f (x 1)是由 f(x)向右平移一个单位得到,f1(x1)由 f 1(x)向右平移一个单位得到,而 f( x)和 f1 (x)关于 y=x 对称,从而 f(x 1)与 f 1(x1)的
29、对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x1,排除 B,D;A,C 选项中各有一个函数图象过点( 2,0),则平移前的点坐标为( 1, 0),则反函数必过点(0,1),平移后的反函数必过点 ( 1,1),由此得: A 选项有可能,C 选项排除;故选: A【点评】 用整体平移的思想看问题,是解决本题的关键三 .解答题17(2017 秋 ?杨浦区校级期末)已知关于x 的不等式 log2( 2x2+3x+t)0,其中 t R( 1)当 t=0 时,求该不等式的解;( 2)若该不等式有解,求实数 t 的取值范围【考点】 7J:指、对数不等式的解法【分析】(1)t=0 时不等式为 log2( 2x
30、2+3x) 0,化为 0 2x2+3x1,求出解集即可;( 2)由不等式 log2( 2x2+3x+t) 0 有解,得出 0 2x2+3x+t1,化为 2x23xt 2x2 3x+1;设 f( x)=2x23x,求出 f(x)min 即可得出结论【解答】 解:(1)关于 x 的不等式 log2( 2x2+3x+t ) 0,当 t=0 时,不等式为 log2( 2x2+3x) 0,即 0 2x2+3x1,等价于,第 15 页(共 21 页) 解得,或 即 0x 或 1x ;不等式的解集为( 0, )( 1, );( 2)不等式 log2( 2x2+3x+t) 0 有解, 0 2x2+3x+t 1
31、,化为 2x23x t 2x2 3x+1;设 f( x)=2x23x, x R, f(x)min =f( )= ,且 f(x)无最大值;实数 t 的取值范围是(,+)【点评】 本题考查了对数函数的定义与不等式的解法和应用问题,是中档题18( 2017 秋?杨浦区校级期末)已知函数(x 0)( 1)求函数 f( x)的反函数 f 1(x);( 2)若 x2 时,不等式恒成立,求实数 a 的范围【考点】 6P:不等式恒成立的问题【分析】(1)从条件中函数式 f(x)=()2,( )中反解出x,再将 ,=y x 0x 1y 互换即得 f(x)的反函数 f ( x) 1( 2)利用(1)的结论,将不等
32、式(x1)f ( x)(a a )化成(a+1) a21,下面对 a 分类讨论:当 a+10;当 a+10分别求出求实数 a 的取值范围,最后求它们的并集即可【解答】 解:(1) y=()2=( 1+ )2(x0) y 1( 2 分)由原式有:=, x+1=x x=(2 分) f 1(x)= ,x( 1, +)( 2 分)( 2)( x1)f 1(x) a(a )第 16 页(共 21 页)( x 1)a(a)( x0)(+1)(1)a(a)+1 a2a( a+1)a21(2 分)当 a+1 0 即 a 1 时a1 对 x2 恒成立 1a+1当 a+1 0 即 a 1 时a1 对 x2 恒成立
33、 a+1 此时无解( 3 分)综上 1a+1(1 分)a,【点评】本小题主要考查反函数、 函数恒成立问题等基础知识, 考查运算求解能力求反函数,一般应分以下步骤: ( 1)由已知解析式 y=f(x)反求出 x=( y);( 2)交换 x=(y)中 x、 y 的位置;( 3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域) 19(2015?嘉定区二模)某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数 (fx)与时刻 x(时)的关系为,x 0, 24),其中 a 是与气象有关的参数,且,若用每天 f( x)的最大值为当天的综合污染指数,并记作M
34、(a)( 1)令 t=, x 0,24),求 t 的取值范围;( 2)求 M ( a)的表达式,并规定当 M(a) 2 时为综合污染指数不超标,求当 a 在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标【考点】 57:函数与方程的综合运用【分析】(1)利用取倒数,求导数,确定函数的单调性,可得t 的取值范围;( 2)分段求出每天的综合放射性污染指数不超过2 时 a 的范围,即可得到结论【解答】(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分( 5 分),第 2 小题满分( 9 分)解:( 1)当 x=0 时, t=0; (2 分)第 17 页(共 21 页)当 0x 24 时,因为
35、x2+1 2x0,所以 , (4 分)即 t 的取值范围是, (5 分)( 2)当,时,由( 1),令,则, (1 分)所以=, (3 分), 于是, g(t )在 t 0,a 时是关于 t的减函数,在,时是增函数,因为,由,所以,当时,;当 时,即, (6 分), 由 M (a) 2,解得 (8 分)所以,当,时,综合污染指数不超标 (9 分)【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用及分类讨论的思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题20( 2017 秋?杨浦区校级期末)指数函数y=g( x)满足 g( 2) =4,且定义域为R 的函数是奇函数( 1)求实数 m、n 的值;( 2)若存
36、在实数 t,使得不等式 f(t 22t ) +f(2t2 k) 0 成立,求实数 k 的取值范围【考点】 3R:函数恒成立问题【分析】(1)根据指数函数 y=g(x)满足: g( 2) =4,即可求出 y=g(x)的解析式;由题意知 f( 0) =0,f( 1)=f( 1),解方程组即可求出 m, n 的值;( 2)由已知易知函数 f( x)在定义域 f( x)在(, +)上为减函数我们第 18 页(共 21 页)可将 f(t22t )+f( 2t 2 k)0 转化为 k 3t 2 2t,根据二次函数的性质即可得到实数 k 的取值范围【解答】 解:(1)指数函数 y=g(x)满足: g( 2)
37、 =4, g( x)=2x; f(x)=是奇函数 f(x)是奇函数, f(0)=0,即=0, n=1; f(x)=,又由 f (1)=f( 1)知=, m=2;( 2)由( 1)知 f( x)= +易知 f (x)在(, +)上为减函数又 f( x)是奇函数,从而不等式: f (t2 2t) +f (2t2k) 0 等价于f( t2 2t) f( 2t2 k) =f( k 2t2), f(x)为减函数, t22tk2t2, k 3t22t=3(t )2 , k【点评】本题考查的知识点: 待定系数法求指数函数的解析式, 函数的奇偶性和函数单调性的性质, 体现了转化的思想, 考查了运算能力和灵活应
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 空气动力学方程:RANS方程:RANS方程的高级应用与研究进展
- 中职教育三年级上学期装备制造大类《简易六面体的逆向建模》课件
- 小学五年级上学期英语《Unit 5 Part B Let's learn》教学课件
- 电力有限公司科技项目可行性方案研究报告
- 云南省第二十一届职工职业技能大赛叉车司机竞赛考试题库(含答案)
- 三级人工智能训练师(高级)职业技能等级认定考试题库-上(单选题部分)
- 内燃机车司机(学标考标)必知必会考试题库(含答案)
- 第十八届“振兴杯”全国青年职业技能大赛(职工组)钳工决赛试题库-下(判断题)
- 2024年全国职业院校技能大赛中职组(装配式建筑构件安装赛项)考试题库(含答案)
- 2024年全国职业院校技能大赛高职组(建筑装饰数字化施工赛项)备赛试题库含答
- 办公软件高级应用与实践Office2016全套完整PPT教学课件
- 初中生物-《食物链和食物网》教学设计学情分析教材分析课后反思
- 冷库预案应急
- 辽宁交通高等专科学校-单招《职测》考前特训复习题库(含答案)
- 初中生物新课程标准测试题
- 国际贸易实务应用教程进出口商品的价格与核算
- 高中音乐鉴赏(湘版)《1812年序曲》 课件
- 2023年粤教版四上书法全册教案
- 物流管理系统(附源代码)
- 去极端化课件
- 校园欺凌主题教育班会校园欺凌班会记录
评论
0/150
提交评论