word完整版圆锥曲线知识点梳理文科推荐文档

1、WORD格式整理专业知识分享高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义：点集 M| OM| =r,其中定点 O为圆心，定长r为半径.2、 方程： 标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2(2, E)半径是2 2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2一般方程：当 D+W-4F 0时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为22DE22D E 4F 。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+) 2+(y+) 2= D E - 4F2224 当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D,-);2

2、 2 当D2+E-4F V 0时，方程不表示任何图形.(3) 点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x,y。)，则| MC|v r点M在圆C内，| MC| =r点M在圆C上，| MCI r 点M在圆C内，其中| Mei -(X。- a)2(y。-b)2。(4) 直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、 相切、相离三种位置关系： 直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。Aa Bb C直线和圆的位置关系的判定： (i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=O的距离d_”与半径r的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平

3、面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率。当0v eV 1时，轨迹为椭圆；当e=1时,轨迹为抛物线；当e 1时，轨迹为双曲线。、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1. 到两定点Fi,F2的距离之和为 定值2a（2a|F日）的点的轨迹2. 与定点和直线的距离之比为 定值e的点的轨迹.（0ve1）1 .到两定点Fl,F2的距离之差的绝对 值为定值2a（02a1）与定点和直线的距离相等的点的 轨迹.轨迹条件点集：(M=2a,

4、| F| MF+ | MF|1F2 | 2a.点集M | MF| =点M到直线1的距离.图形1If1 *bi1 方程标准方程2 2Xy务 1( a b0)ab2 2xyP1 (a0,b0)aby2 2px范围a x a, b y b|x|a , y Rx 0中心原点O(0, 0)原点O ( 0, 0)顶点(a,0), ( a,0), (0,b),(0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴隹占八、八、Fi(c,0), F2( c,0)Fg。), F 2( c,0)F (卫,0)2准线2x= ac准线垂直于长轴

5、，且在椭圆外.2x= 红c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-卫2准线与焦点位于顶点两侧，且到 顶点的距离相等.焦距2c (c=Ja2b2 )2c ( c=&a2b2 )离心率e C(0 e 1)ae f(e 1)e=1【备注1】双曲线:等轴双曲线：双曲线 x2 y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x，离心率e共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,2叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃a2y_2与x2a2y_J互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:2 x2 a2仝0.b2共渐近线的双曲线系方程:2 x 2 a2 y b20)的渐近线方程为2 x 2 a2y0如果双曲线的

6、渐近线为b20时，它的双曲2线方程可设为2a0).【备注2】抛物线:2(i)抛物线 y =2px(p0)的焦点坐标是，准线方程x=-，开口向右；抛物线 y22=-2px(p0)的焦点坐标是(-匕0)，2准线方程x=E，开口向左；抛物线 x22，开口向上;2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-2 2抛物线x2 =-2py ( p0)的焦点坐标是(0,- P)，准线方程y=，开口向下.(2)2抛物线y =2px(p0)上的点M(xO,yO)与焦点F的距离 MFXop2;抛物线 y =-2px(p0)上的点 M(xO,yO)2与焦点F的距离MFXo(3)设抛物线的标准方程为y2=2px(

7、p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为卫，顶点到准线的距离 卫，焦点到准线的距离为2 2p.(4)2已知过抛物线 y =2px(p0)焦点的直线交抛物线于 A B两点，则线段AB称为焦点弦，设 A(xi,yi),B(x2,y2)，则弦长AB =x1 x2 +p 或 AB2p22( a为直线AB的倾斜角)，yy p ，x1x2sin2“AF4Xi卫(AF叫做焦半径).22 2四、常用结论:2 2XV1. 椭圆r 21 (a b0)的左右焦点分别为Fl, F 2，点P为椭圆上任意一点FjPF2，则椭圆的焦点三角形的面ab积为SFiPF2b2%.且 pF1|pF22b21 COS2.设P点是双曲线2Vb21 (a 0,b 0) 上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记F1PF2，则 IPF1IIPF2I2b2.1 cospfipX ；X2 2py(p 0)则焦点半径为pf|pV 1 121 12PF1F23. v2 2px(p 0)则焦点半径4.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的V2 2px2cV2pX2cX 2py2小X2py图形1 丄TKrTTV隹占八、八、F(#，0)F(号,