word完整版双曲线知识点归纳总结例题分析推荐文档

1、基本知识点双曲线资料对称中心原点0(0,0)隹占坐八 、八、一1-标Fi( c,0)F2(c,0)Fi(0, c)F2 (0, c)焦点在实轴上，c Ja2 b2 ;焦距：店2 2c顶点坐标(a,0) (a,0)(0, a,)(0， a)离心率e a(e 1)准线方程2 a xc2 a y c只2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：竺c顶点到准线的距离2 顶点A（ A2）到准线li（ I2）的距离为a丄c2 顶点A（ A2）到准线12（ li ）的距离为0- ac隹占至U八、八、亠J准线的距离2焦点Fi（ F2）到准线li（ I2 ）的距离为c皂c2 焦点Fi（ F2）到准线l2（

2、 li ）的距离为皂cc渐近线方程by_xabx ya共渐近 线的双 曲线系 方程2222k ( k 0)a b2222k ( k 0)ab直线和双曲线的位置2 2双曲线X2 y21与直线y kx b的位置关系：ab2 2x y 1 利用 孑 孑1转化为一元二次方程用判别式确定。y kx b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB 的弦长 |AB Ji k2J(x( X2)2 4X1X2通径：|AB| y2 y1补充知识点:等轴双曲线的主要性质有：(1) 半实轴长=半虚轴长(一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是 a,b这 两个字母)；(2) 其标准方程为xA2-y

3、A2=C ，其中Cm 0 ;(3) 离心率e= V 2 ;(4) 渐近线：两条渐近线y= 土 x互相垂直；(5) 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；(6) 等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条 渐近线之间的线段，必被P所平分；(7) 等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数aA2 ；(8) 等轴双曲线xA2-yA2=C 绕其中心以逆时针方向旋转45。后，可以得到XY=aA2/2，其中Cm 0。所以反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。例题分析：例1、动点P与点h（0,5）与点F2（0，5）满足PFJ |PF26，则点P的轨迹方程为（

4、）22. x yA.1916B.2 x162y- 192 2x y、c.1(y 3)169D.2y- 1(y 3)同步练习一：如果双曲线的渐近线方程为y则离心率为（a. 5B. 4D. 3A.C.已知双曲线12 k 1同步练习二：双曲线21的离心率为ke 2，则k的范围为（B. k 0D. 12 k 02爲1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为b2 2例3、设P是双曲线 笃 I 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0，F1, F2分别是双曲a 9线的左、右焦点，若PFi 3，则PF2的值为同步练习三：若双曲线的两个焦点分别为（0，2）,（0 2），且经过点（2, 15），则双曲线

5、的标准方程例4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是x2 3(A) -y2=132=13x2x2(B) -y2=1 和 y2-=133x2(C)y2-=1和X2-2y-=13x2（计21=13同步练习四：已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1 F2分别为（75,0）和（亦,0），点P在双曲线上且PF1 PF2，且 PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（2. xA. 一2资料x2x 2.C. y 142D. x2 丄 14例5、与双曲线2161有共同的渐近线，且经过点A(3?. 3的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(A) 8(B) 4(C) 2(D) 1同步练习五：以y3x为渐

6、近线，一个焦点是F (0，2)的双曲线方程为()资料例6、下列方程中，以x 2y=0为渐近线的双曲线方程是2 2 2 2 2 J 1吒話12y2 1 (D)x2 7 1(0，3)，那么k的值是同步练习六：双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是例7、经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为30。的弦AB，(1 )求 |AB|.(2) F1是双曲线的左焦点，求 F1AB的周长.同步练习七过点(0 , 3)的直线I与双曲线一 -1只有一个公共点，求直线I的方程。高考真题分析1. 【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 16x 的准线交于代B两点，|AB 4方；则C

7、的实轴长为()(A) -2(B) 2 2(C)(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题【解析】由题设知抛物线的准线为：X 4，设等轴双曲线方程为：X2寸a2，将x 4代入 等轴双曲线方程解得 y= 6一a2 ,t|AB|=4、3 , ：.2AlT a =.3，解得 a =2 , C的实轴长为4，故选C.2 22. 【2012高考山东文11】已知双曲线G :笃爲1(a 0,b 0)的离心率为2.若抛物线a bG：x2 2py(p 0)的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(A) X28 3y3(B) x2 y3(C) x2 8y(D

8、) x216y【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a, b , c的关系可知b . 3a，此题应注意C2的焦点在y轴上，即(0, p/2 )到直线y3x的距离为2,可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。3.【2012高考全国文10】已知F1F2为双曲线C : x2 y22的左、右焦点，点P在C 上,资料| PF1 | 2| PF2 |,则 cos F1PF2(D)【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，a 血 b, c 2

9、，设|PF1| 2x,| PF2 | x，则|PF I 故|PF1| 4.2,| PF2| 2 2，F1F2 4，利用余弦定理可得PF12 PF22 F1F22 （4 .2）2 （2 迈）|PF2| x2a 2 2 ,cos F1PF22PF1 PF22 2,22424:224. （2011年咼考湖南卷文科6）设双曲线a2 y91(a0）的渐近线方程为3x 2y 0,则a的值为（B. 3 C. 2 D. 1答案:解析:由双曲线方程可知渐近线方程为3_x ,a故可知a 2。5.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2 =1,点Fi,F2为其两个焦点,点P为双曲线上点，若P F1丄P F2,则

10、IP F1 1+ IP F2丨的值为【答案】2-、3【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中【解析】由双曲线的方程可知a 1,c V2, |PF1PF2II 2a 2,PFjQ PF1(PFIPF2)2 8 4 12,2 PF1 PF2 IPF2 24PF2,PF2(2c)28, 2PFPF2|4,PF1PF2 2.3【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差一积一和的转化。226.【2012高考江苏8】（5 分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为.5 ,则m的值为【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】2律 1 得 a= m

11、， b= m2_， c= m_ m24c/.e=a4=J5，即 m2 4m 4=0，解得m=2。课后作业21.双曲线T1的实轴长和虑轴长分别是（）B.4，2、3C.3，4 D. 2，- 322 .双曲线令a2 yb21的焦点到它的渐近线的距离等于（A. b“a2 b2B.b C.a D. a . a2 b23 .如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6,那么双曲线的离心率为（汽 B-f C-1D.24 .双曲线的渐近方程是y，焦点在坐标轴一，焦距为10，其方程为（2A XA.20B.2 X202y_52y202X152C. x-52L 1202D. L202X1525 .双曲线T2 y16的右准线与

12、渐近线在第一象限的交点和右焦点连线的斜率是B.-3资料6.双曲线2 x162 y251的两条渐近线所成的角是()4A. 2 arctanB.5宀42 arcta nC.2 arcta n-D.2arcta n?54547 .双曲线2 x2y21与其共轭双曲线有()ab2A.相同的焦点B.相同的准线 C.相同的渐近线D.相等的实轴长8 已知双曲线的渐近线方程为 y3x，贝吐匕双曲线的()4A 焦距为10B 实轴长与虚轴长分别为8与6C.离心率e只能是5或5 D 离心率e不可能是5或-43439 等轴双曲线的一个焦点是Fi (4, 0)，则它的标准方程是 ，渐近线方程是10 若双曲线的实轴长，虚轴

13、长，焦距依次成等差数列，则其离心率为 2 211 .若双曲线1上的一点P到它的右焦点的距离是8，则到它的右准线之间的距离为643612 .若双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0，左焦点坐标为(.26,0)，则它的两条准线之间的距离为13 .写出满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)双曲线的两个焦点是椭圆x21002 y641的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦占:八、八、 (2)双曲线的渐近线方程为yx，两顶点之间的距离为2:14 .双曲线的其中一条渐近线的斜率为 -，求此双曲线的离心率 15 .已知双曲线x2 my2 1(m 0)的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上的两点，如果ABC是正三角形，贝U m的取值范围是216 .设圆过双曲线T2；6 1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是2 217 .已知双曲线 1上一点M到左焦点Fi的距离是它到右焦点距离的5倍，则M点的16 9坐标为18 .已知直线I过定点(0, 1)，与双曲线x 219 .已知双曲线18 16(1) 过右焦点F2作一条渐近线的垂线(垂中为 A)，交另一渐