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1、初二上期几何习题集含答案1、如图：在厶 ABC中，/ C=2 / B,AD是厶ABC的角平分线，/ 1 = / B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是/ BAC的角平分线,DE丄AB垂足为E, DF丄AC，垂足为点 F,且BD=CD 求证：BE = CF3、如图，点 B和点C分别为/ MAN两边上的点，AB=AC。(1) 按下列语句画出图形： AD丄BC,垂足为D;/ BCN的平分线CE与AD的延长线交于点 E;连结BE ; (2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABD ACD外的两对全等三角形:也, 也; (3)并选择其中的一对全等三角形予以证明。已知：AB=AC ,

2、AD 丄 BC , CE 平分/ BCN，求证： ADB ADC ; BDE CDE。4、如图，PB、PC分别是 ABC的外角平分线且相交于点 P求证：点P在/ A的平分线上A5、如图， ABC中，p是角平分线 AD , BE的交点.求证：点p在/ C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A .三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B .三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D .三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形 ABC中BM=MC / ABM= / ACM 求证AM 平分/ BACPF丄BN于8、如

3、图，AP、CP分别是 ABC外角/ MAC与/ NCA的平分线，它们相交于点 P, PD丄BM于点D , 点F.求证：BP为/ MBN的平分线。C 在/ AOB9、如图，在/ AOB的两边 OA , OB上分别取 OM=ON , OD=OE , DN和EM相交于点 C .求证：点 的平分线上.10、如图，/ B= / C=90, M 是 BC 的中点，DM 平分/ ADC.(1) 若连接AM，则AM是否平分/ BAD ?请你证明你的结论；(2) 线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.11、八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图所示)设计了如下方案：(I) / AOB是一个任

4、意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(n)Z AOB是一个任意角，在边 OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点 P介于射线OA、OB之间，移 动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是/ AOB的平分线.(1) 方案(I)、方案(n)是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；(2) 在方案(I) PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM丄OA , PN丄OB .此方案是否可行？请说明理由.12、如图，P是/ BAC内的一点，P

5、E丄AB , PF丄AC，垂足分别为点 E, F, AE=AF 。求证：(1) PE=PF; (2)点P在/ BAC的角平分线上。13、如图，点 D、B分别在/ A的两边上,C 是/ A 内一点，AB=AD , BC=CD , CE丄 AD 于 E, CF丄 AF 于 F。14、 若三角形的两边长分别是2和7则第三边长C的取值范围是 ;当周长为奇数时，第三条边为 当周长是5的倍数时，第三边长为 。15、 一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为 cm。16、 已知三角形三边长为 a, b, c,且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、 一个两边相等的三角形的周长为

6、28cm，有一边的长为 8cm。求这个三角形各边边长。18、A ABC中，a=6, b=8，则周长C的取值范围是.19、已知等腰三角形 ABC中，AB=AC=10cm , D为Ac边上一点，且 BD=AD，三角形BCD的周长为15 cm,则底边EC长为。20、 若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长 a的取值范围是 ;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是。21、a+1, a+2,a+3,这三条线段是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为 2, x-1 , 3，求x的范围?23、若三角形两边长为 7和10,求最长边x的范围?24、如图，/ BAD= / CAD,AD丄BC,垂足为点

7、D , BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高?25、如图所示，在 ABC中，已知 AC=8 , BC=6 , AD丄BC于D,AD=5 , BE丄AC于E,求BE的长26、如图，AD是厶ABC的角平分线，DE / AB , DF / AC , EF交AD于点O.请问：DO是厶DEF的角平分线吗? 请说明理由。(2)若将结论与 AD是/ CAB的角平分线、DE / AB、DF / AC中的任一条件交换， 所得命题正确吗？27、如图， ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求/ BIC的度数.(1)若/ ABC=70。，/ ACB=50 ，则/ BIC=

8、( 2)若/ ABC+ / ACB=120 ，则/ BIC=(3) 若/ A=90 ，则/ BIC= ; ( 4)若/ A=n。则/ BIC=(5)从上述计算中，我们能发现/BIC与/ A的关系吗？29、如图，不规则的五角星图案，求证：/A+ / B+ / C+ / D+ / E=18030、D 为乂 ABC 的边 AB 上一点,且/ ADC= / ACD.求证：/ ACB / BCABC. / ACD的平分线交于点 E,求证：/ E=1/2 / A32、如图,BE与CD相交于点 A,CF为/ BCD的平分线,EF为/ BED的角平分线。(1) 试求/ F与/ B, / D的关系；(2) 若/

9、 B: / D:Z F=2: 4: x 求 X 的值/ B=47，三角形的外角/DAC和/ ACF的平分线交于点E,则/ AEC=度。实验班错题答案1、 因为 / 1 = / B所以 / DEA=2 / B= / C因为 AD是厶ABC的角平分线所以 / CAD= / EAD因为 AD=AD 所以 ADC全等于 ADE所以 AC=AE CD=DE 因为 / 1= / B所以 EDB为等腰三角形所以 EB=DE 因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE 所以 AB=AC+CD2、 因为ad是/ bac的角平分线，DE丄AB , DF丄AC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形

10、DFC均为直角三角形， 又因为BD=CD 所以BE=CF3、解 C 15 、略,(2 ) Zi A BE= 5= 22s. AC El口亡二亡. 3)ARFsa AAFjlTFIA .AB - ACr AD J-BC*- * 亠 BAfc=.工QAfe. Li =iiZS” a A4 _d_E? = KE-，厶 d曰厶凤尸 tDCEZ1 CD-EiatlER耳，AB- AC AO J_DCBD=CD.rsz =在曰DEI厶匸口匸中-.上丑QTT =，= .-,ROF ZS.C7OF f *iAF5 “4、作 PF 丄 AD , PH 丄 BC , PG丄 AE/ PB 平分/ DBC , PC

11、 平分/ ECB , PF丄 AD , PH 丄 BC , PG丄 AE PF=PH , PG=PH (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) PF=PG/ PF 丄 AD , PG 丄 AE , PF=PG PA平分/ BAC (在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)5、 作PG丄BC,PH丄AC,PQ丄AB,垂足分别为 G、H、Q,AD为/ A的平分线，PH=PQ;BE为/ B的平分线，PQ=PG; 所以PG=PH,又CP为RT CGP和RTA CEP的公共斜边，所以 CGPCHP,所以/ GCP= / ECP,CP为/的平分 线，P点在/ C的平分线上6、A7、

12、 BM=MC，/ MBC= / MCB， ABM= / ACM，/ ABM+ / MBC= / ACM+ / MCB，即/ ABC= / ACB , AB=AC，在 AMB 与厶 AMC 中，AB=AC，/ ABM= / ACM , MB=MCAMB AMC(SAS)，/ MAB=/ MAC，即 AM 平分/ BAC。8、过点 P 作 PE丄 AC 于 E / AP 平分/ MAC , PD丄 BM , PE丄 AC / RTA PDA 也 RTA PEA (角角边)二 PE = PD V CP 平分/ NCA , PF丄 BN , PE丄 AC / RT PFCRT PEC (角角边)二 P

13、E= PF. PD= PF/ RT PDB也 RT PFB(角角边)/ PBD= / PBF BP 平分/ MBN9、证明：V OM=ON , OE=OD，/ MOE= / NOD , MOE NOD，/ OME= / OND ,又 DM= EN，/ DCM= / ECNMDC NEC , MC= NC，易得 OMC ONC( SSS)，/ MOC= / NOC ,点C在/ AOB的平分线上.10、延长 DM 交 AB 的延长线于 N , V/ C= / B=90 , AB / CD，/ 2= / N, / C= / MBN=90 , V MC=MB , MCD MBN , MD=MN , v

14、/ 1 = / N , AN=AD , / 3= / 4(等腰三角形三线合一 )，艮卩 AM 平分/ BAD。 V AN=AD , MD=MN , AM丄DN(等腰三角形三线合一 )。(1)作MN丄AD交AD于NV / 1= / 2 ， DM 为公共边 MN=MC=MB Rt ABM 也 Rt ANM( 2) DM 丄 AM ，理由如下：V/ B=/ C=90V/ 1=/ 2,/ 3=/ 4/ DMA=90 Rt DCM 也 RtA DNM又： AM 为公共边/ 3=/ 4 AM 平分/ BAD DC/AB/ 1+ / 3=90 DM 丄 AM/ BAD= / CDA=180 ADM 是直角三

15、角形11、分析：（1）方案（I）中判定 PM=PN并不能判断P就是/ AOB的角平分线，关键是缺少 OPM OPN的 条件，只有“边边”的条件；方案（）中厶 OPM和厶OPN是全等三角形（三边相等），则/ MOP= / NOP，所以OP为/ AOB的角平分线；（2）可行此时 OPM和厶OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为/ AOB的角平分线解答：解：（1）方案（I）不可行缺少证明三角形全等的条件，V只有 OP=OP, PM=PN不能判断厶OPM OPN;就不能判定 OP 就是/ AOB 的平分线；方案（n）可行.证明：在厶OPM和厶OPN中$l

16、eftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$ OPM OPN （ SSS）,/ AOP=/BOP （全等三角形对应角相等） （5分）； OP 就是/ AOB 的平分线.（2）当/ AOB是直角时，方案（I）可行.V 四边形内角和为 360,又若 PM 丄 OA , PN丄 OB，/ OMP= / ONP=90 ，/ MPN=90 ,/ AOB=90 ，V 若 PM 丄 OA , PN 丄 OB ,且 PM=PN ， OP 为/ AOB 的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当/ AOB 为直角时，此方案可行.12 、证明：( 1 )如

17、图，连结 AP ，/ AEP= / AFP=90 ，又 AE=AF ， AP=AP ， Rt AEP 也 Rt AFP , PE=PF；(2 )v RtA AEP 也 Rt AFP ,/ EAP= / FAP， AP是/ BAC的角平分线， 故点P在/ BAC的角平分线上。13、证明：连接 AC因为 AB=AD ， BC=DC ， AC=AC所以 ABC ADC ( SSS )所以/ DAC= / BAC又因为CE丄AD , CF丄AB ,所以 CE=CF (角平分线上的点到角两边的距离相等)14、 由7-2 0, a-b-c 0，二丨 a+b+c 丨 + 丨 a-b-c 丨=a+b+c-a+

18、b+c=2b+2c=10 , b+c=50 b 5.17、设腰为 8，底=28-8 X 2=12，三边为 8, 8,12.设底为 8,腰=(28-8)- 2=10，三边为 10,10,818、8-6 c8+6,. 2 cv 14.19、：A BCD 的周长=15 即 BD+DC+BC=15 / BD=AD AD+DC+BC=15 即 AC+BC=15 / AC=10 BC=520、0a221、能，a+1+a+2 = 2a+32a+3 a+322、x-13-2,x2x-13+2,x6x 的范围 :2x6 23、10 w x / B（三角的外角大于其不相邻的内角） v/ ADC= /ACD= /ACB 由 得 / ACB / B.31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得：角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同