word完整版六年级比和比的应用知识点及相关应用2推荐文档

1、3第三单元比和比的应用知识要点（一）、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15:10 = 15-10= 32前项比号 后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也 可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例:路程宁速度二时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表 Y 示。I比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小 数。5、根据分数与除法

2、的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“除数商分数分子分数线分母分数值7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的 关系。（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比 可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计 算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。&根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（1） 比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0,所以 比的后项也不能为0.（2） 比的后项相当于

3、分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的 后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是 2: 0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），y商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的 比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比:依 据 比 的 基 本 性: 两

4、个整数的比：用比的前项和后项同时除以它 们的最大公因数。J 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化 成整数比，再化简。(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15 : 10 = 15 - 10 = 3 = 3 : 22(三) 比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为A B, A的B比为a:b，则总份数可以看做单位“ 1”=a + b ，A是B的a，B是A的b，A是单位“ 1”的()，Bba是单位“ 1”的( )。解题方法：(1) 把比看作分得

5、的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。(2) 转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：1. 鸡的只数与鸭的只数比是 4: 7。(1) 鸡的只数是鸭的只数的一。(2) 鸭的只数是鸡鸭总数的一。(3) 鸭的只数是鸡的只数的( )倍。2. 故事书的本数是连环画的 -。12(1 )连环画的本数与故事书本数的比是一。(2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是 一。3小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是 5： 3（1）已看的页数占未看页数的（2）未看页数占已看页数的（3）已看页数

6、占全书页数的 。（4）未看的页数占全书页数的例1: 一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2: 3: 5。其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“ T中各部分的比和其中的一个分量，求另外 几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“ 1”的分率是（ ），根据“已知量宁已知量占单位“ 1”的几分之几二单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量， 再求出沙子和石子的数量。例2:水泥、沙子和石子的比是2: 3: 5。要搅拌20吨这样的混凝土， 需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题

7、型2:已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的（ ）,石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“ 1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。例3: 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 : 1,这两个锐角分 别是多少度？（题型3:已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“ 1”，根据两个锐角度数的比是 2 : 1 可分别找出其中一个锐角占单位“ 1”的（）,另一个锐角占单位1”的（）,再求出这两个锐角分别是多少

8、度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是 9: 5，两堆货物各有多少吨？（题型4:已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”，甲堆货物占单位“ 1” 的（ ），乙堆货物占单位“ 1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“ T的分率是（ ）,根据“已知量宁已知量占单位“ 1” 的几分之几二单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。（四）能力拓展1. 学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比 是2: 3,五、六年级的人数比是 4: 5,问四、五、六年级各有多少 人参加活动？解析：第一步：四年换亘五年级单位TI第

9、二步：壬年级单位丁I片年袈i1第三部：四、五、六三个年级的人数比为：-：1：-。34解：设五年级的人数为单位1,贝卩：四年级人数是五年级人数的 -,3 六年级人数是五年级人数的-。所以有：4140（ - +1 + 5 ） =48 （人）3448X -=32 （人）48x 5 =60 （人）4答：四、五、六年级各有 32人、48人、60人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五 年级人数），一般都把中间量看做单位“ 1”来找出三个年级的人数 比。举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2： 1，宽与高的比是 3： 2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.

10、 同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、 二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现 在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务， 每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：）；最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是 丄：-:丄，化简得：234工作效率比为6： 4： 3;贝S130-（ 6+4+3） =10 （棵）一组：6X 10=60（棵）二组：4X 10=40（棵）三组：3X 10=30（棵）答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。举一反三：加工一个零件，甲、乙

11、、丙所用时间分别是 6分钟、7分钟、8分钟, 现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自 的任务，各应加工多少零件？373. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5: 4。如果再读27页，已读的和未读的页数之比是 2: 1。这本书有多少页？ 解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单 位“1” 已读的和未读的页数之比是 5： 4，也就是已读的占（ ） 份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是 2： 1，已读的页数和未读的页 数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（

12、）。小结：在把关于比的问题转化为份数问题时， 冋城把体重的不变量看作单位“1”举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时 甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用 一、填空。1. 两个数（）又叫做两个数的比。），比值是（）2. 把7.8 : 3.9化成最简单的整数比是（33. （ ） :16 = 3 = （ ）-24= 18 :（）84.15-（） =5:8=（40）=（）5. 甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）。6. 把2: 5的前项加上6,要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。7. 正方形的周长和边长的比是（）。8. 8.4:5的前项扩

13、大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（）,如果前项加上12,要使比值不变，后项应加上（）。59. 女生人数占男生人数的6 ，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。10. 李明与王华身高的比是 6: 5,李明比王华高（）；王华比李明矮（）。11. 一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（）,工作效率的比是（）。212. 箱苹果，吃了 3 ，已吃了的和剩下的比是（），比值是（ ）。二、判断题。（对的在括号里打“/”，错的打“X”）1. 比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）2. 3 小时：15 分=1: 5。（）3. 一杯盐水，盐占盐水的-，盐和

14、水的比是1 : 9。（）94. 比的后项不能是0。 （）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）1.把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。A . 1: 5 B . 1: 6 C . 1: 42女生人数是男生人数的4，女生人数与全班人数的比是（）5A. 4: 5 B . 5: 9 C . 4: 94. 甲数和乙数的比是4:5，贝卩乙数比甲数多（）。0.25吨：25千克 2小时：60分310千米：800米A. 20%B . 80% C . 25%5.项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）。1 1A .丄：丄B46.2： 3C. 3： 2四、计算1.求比值

15、，并化简。3 : 748-:40.125-:0.275七、应用题1. 一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的3，上衣和裤子的价5格各是多少元？2 .个长方形花园，周长是 98米，长和宽的比是4:3,这个花园 的面积是多少平方米？3. 用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？4. 甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是 5 : 4, 甲队比乙队多修了多少米？5. 妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是 5:1，小明和妈妈 的年龄各是几岁？6配制一种消毒药， 药液和水的比是 1：50，要配制这种消毒药 300 千克

16、，需要药液和水各多少千克？7配制一种消毒药，药液和水的比是 1： 50，现有药液 300 千克， 需要加水多少千克？8配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，现有水 300 千克，需 要加药液多少千克？9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，这时 盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙 的图书数之比是 5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共 175 个，

17、红球 有多少个？131”的（）,再求出这两个锐角分别是多少度。例4:有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是 9: 5，两堆货物各有多少吨？（题型4:已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“ 1”，甲堆货物占单位“ 1” 的（ ），乙堆货物占单位“ 1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“ T的分率是（ ）,根据“已知量宁已知量占单位“ 1” 的几分之几二单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。（四）能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比 是2: 3,五、六年级的人数比是 4: 5,问四、五、六年级各有多少 人参加活动？解析：第一步：四年换亘五年级单位TI第二步：壬年级单位丁I片年袈i1第三部：四、五、六三个年级的人数比为：-：1：-。34解：设五年级的人数为单位1,贝卩：四年级人数是五年级人数的 -,3 六年级人数是五年级人数的-。所以有：小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五 年级人数），一般都把中间量看做单位“ 1”来找出三个年级的人数 比。举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比