中考圆专题复习

1、中考圆专题复习圆复习（2）知识点与典型题型知识点1：圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.例1、(2021太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿?OA AB BO-的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )例2、(2021荆门市)如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N求证：BM=ND知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的

2、概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3. 直径所对的圆周角是，90所对的弦是.例3、(2021年泰州市)如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O 的直径，连接B E，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .例4、(2021呼伦贝尔)如图：=，D E ，分别是半径OA 和OB 的 中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平

3、分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 .例5、(2021南宁)如图，AB O 是的直径，303cm CD AB E CDB O =于点，的半径为， 则弦CD 的长为( ) A 3cm 2B 3cm C 23cmD 9cm 例6、(2021南通)已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设O 的半径为4cm ，MN 43cm (1)求圆心O 到弦MN 的距离； (2)求ACM 的度数知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .例7、(2021年.)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形

4、网格的格点A B C ，已知A 点的坐标是(35)-，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_ AB C MNO 知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中r 为圆的半径，d 为点到圆心的距离， 位置关系点在圆内 点在圆上 点在圆外数量(d 与r)的大小关系 d rd rd r例8、(2021年江西省)在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a , A 的半径为2.下列说法中，不正确的是( ) A 当a 5 时，点B 在A 内 B 当1a 5 时，点B 在A 内 C 当a 1 时，点B 在A 外 D 当a 5 时，点B 在A 外知识点7：直线与圆的

5、位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离设r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 数量关系d rd rd r例9、菱形对角线的交点O ，以O 为圆心，以O?到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )A 相交B 相离C 相切D 不能确定 例10、（2021年.)如图，60ACB =，半径为1cm 的O 切BC 于点C ，若将O 在CB 上向右滚动，则当滚动到O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是_cm 知识点8：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的

6、直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 一个 公共点；切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；切线垂直于经过切点的 半径 ；经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。经过切点垂直于切线的直线必过?ABPCEF?O圆心。例11、（2021山东德州）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之

7、间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.例12、(2021年钦州市)如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在?AB上，若PA长为2，则PEF的周长是_ _例13、（2021浙江杭州）如图, 已知ABC,6=BCAC，?=90CO是AB的中点，O与AC，BC分别相切于点D与点E点F是O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.BACDEGO FCP DOBAEA B单位：mml 1l 2 知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形

8、的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 . 例14、（2021 四川泸州）如图7,已知O 是边长为2的等边ABC 的内切圆,则O 的面积为_. 例15、（2021广东广州）如图，O 的半径为1，点P 是O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是?APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作D ，分别过点A 、B 作D 的切线，两条切线相交于点C （1）求弦AB 的长；（2）判断ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记ABC 的面积为S ，若2SDE43，求ABC 的周长.知识点11：圆和圆的位置关系设两圆

9、半径分别为R 和r 。圆心距为d 。(R r) 1. 两圆外离 _； 2. 两圆外切_； 3. 两圆相交_； 4. 两圆内切_；5. 两圆内含_.例16、（2021浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆O 1, O 2均与O 的弧AB 相切,且O 1O 2l 1( l 1为水 平线)，O 1,O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm .则O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm例17、（2021湖北省咸宁）如图6，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C

10、，D 分别在两圆上，若100ADB =?，则ACB 的度数为 A 35?B 40?C 50?D 80? 例18、 (2021年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A 01d B 5d C 01d D 01d 例19、如图所示，点A 坐标为(0，3)，A 半径为1，点B 在x 轴上 (1)若点B 坐标为(4，0)，B 半径为3，试判断A 与B (2)若B 过M(2，0)且与A 相切，求B 点坐标 知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距

11、离叫做正多边形的_；正n(n 3)边形的计算通常转化为在由_、_、_构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于_度. 例19、（2021福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有( )A 3个B 4个C 5个D 6个 例20、（2021 嵊州市）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。 E CD FP_A_y _x_O知识点14圆的面积公式是S=_，扇形的面积公式是S 扇形=

12、_或_.例21、（2021江苏泰州）已知扇形的圆心角为120，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm（结果保留） 例22、（2021年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A 6cm B 35cm C 8cmD 53cm 知识点15圆锥的侧面展开图是_，它的弧长是圆锥的底面_，半径是圆锥的_，令圆锥底面圆半径为r ，侧面展开图的弧长为l ，则圆锥侧面积公式S 侧=_，全面积S 全面积=_；再令圆锥的母线长为R ，侧面展开图的圆心角为n ，则r ，R ，n ，360之间满足的的关系式是_.例23、如

13、图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )A R=2rB R=94r C R=3r D R=4r例24、已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留) 例25、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm ，CO=15cm ，当AC 绕点O 旋转90时，则刮雨刷AC 扫过的面积为_cm 2三、课堂测验1. (2021年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上

14、点A 、B 的读数分别为86、30，则ACB 的大小为A 15?B 28?C 29?D 34? AO C CA 剪去ABCD2. (2021年兰州市) 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个3.（2021年福建省晋江市）如图， A 、B 、C 是O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ?是直角三角形，则BAC ?必是( ) . A.等腰三角形 B.锐角三角形C.有一个角是?30的三角形D.有一个角是?45的三角形 4(2021年北京崇

15、文区) 如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，DAB =48?,则ACD = ?5（2021江苏泰州）如图O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角 6（2021年门头沟区）如图，已知O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB =?,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直 线与O 有公共点, 设，则x 的取值范围是 A 1x 1 B 2-x 2 C 0x 2 D x 27. （2021年益阳市）如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则CAD 的度数为 8（20

16、21江西）“6”字形图中，FM 是大圆的直径，BC 与大圆相切于B ，OB 与小圆相交于A O BC P AOB x OP =A ，BC AD ，CD B ，BC DG ，于H ，设,4,6FOB OB BC =，（）求证：AD 是小圆的切线；（）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（）当30=?，求DH 的长 9(2021年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB ）对应的圆心角（AOB ）为120，AO 的长为4cm ，OC 的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（） A （1632）cm 2 B （832）cm 2C （1632

17、3）cm 2D （8323）cm 2 10（2021年浙江台州市）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E 则直线CD 与O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 11（2021山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_ mm (313.7，结果精确到1 mm 12（2021浙江省喜嘉兴市）如图，已知O 的半径为1，PQ 是O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个A 1B 1C 1的顶点A 1与点A BCD OE第16题图2第16题图1ABCDP重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个A n B n C n的顶点B n、C n在圆上（1）如图