312用二分法求方程的近似解

1、3.1.2用二分法求方程的近似解教案【教学目标】1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形 成用函数观点处理问题的意识.【教学重难点】教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【教学过程】(一) 预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。(二) 情景导入、展示目标。探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是

2、比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好，解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低 的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 y =1 n x 2x6的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间a,b上连续不断且f(a)Jf(b)0的函数y = f(x)，通过不断的把函数的 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度，用二分法求函数f(X

3、)的零点近似值的步骤如何呢？ 确定区间a,b，验证f(a)Lf (b) ：0，给定精度 ; 求区间(a,b)的中点x1 ； 计算f(xj :若f(xj =0，则为就是函数的零点；若fLlfX) ：0，则令b=X!(此时零点 xo(a,xi)；若 f(Xillf(b)c0，则令 a=xi (此时零点 x(xi,b)； 判断是否达到精度即若|a-b|名，则得到零点零点值 a (或b)；否则重复步骤 .(三) 典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程2x 3x =7的近似解.解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。解：原方程即为2x 3x - 7 = 0，令f (x) = 2x 3x - 7

4、 ,用计算器或计算机作出对应的表格与图象(见课本90页)则f (2) f(1) : 0 ,说明在区间(1,2)内有零点x0 ,取区间(1,2)的中点1.5，用计数器计算得f(1.5) : 0.33，因为f (1)f (1.5) ： 0，所以X。(1,1.5).再取区间(1,1.5)的中点1.25，用计数器计算得 f(1.25) ： -0.87，因为f (1) f (1.5) ： 0 , 所以 x0(1.25,1.5).同理可得 x0(1.375,1.5) x0(1.375,1.4375)由于所以方程的近似解可取为1.4375.点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。变式训练1：求方程In(x)

5、_2x 3 0的根大致所在区间.例2求方程logax x 3的解的个数及其大致所在区间.分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。 变式训练2求函数f(x)=x32x2的一个正数零点(精确到 0.1)零点所在区间中点函数值符号区间长度来源:学一科网(四) 小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、二分法的思想及步骤二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本 91页13.1.2用二分法求方程的近似解学案

6、课前预习学案一、预习目标能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。二、预习内容(预习教材卩89 P91，找出疑惑之处) 复习1 :什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数y = f (x)，我们把使 的实数x叫做函数y = f (x)的零点.方程f(x) =0有实数根 函数y = f (x)的图象与x轴二函数y = f(x).如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.复习2： 一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑

7、惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出 这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两 端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低

8、的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果 平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 y In x 2x -6的零点所在区间？如何找出这个零点？来源学。科。网Z X。X。K来源 :Zxxk.Com新知：对于在区间a,b上连续不断且f(a|f(b) 0的函数y = f(x)，通过不断的把函 数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的 方法叫二分法(bisection).反思：给定精度，用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如何呢？ 确定区间a,b，验证f(a)Lf (b) ：0 ,给

9、定精度 ; 求区间(a,b)的中点xi ； 计算f(xj :若f(xj =0，则人就是函数的零点；若f(a)L|f(xJ ：0，则令(此时零点怡乏但,灯)；若f (xf (b) vO，则令a=N (此时零点(xi,b)； 判断是否达到精度即若|a-b|名，则得到零点零点值 a (或b)；否则重复步骤 .三、典型例题：例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程2x 3x =7的近似解.变式：求方程2x 37的根大致所在区间.例2求方程log 3 x x =3的解的个数及其大致所在区间.变式训练求函数f(x)二x x -2 x-的一个正数零点(精确到 0. 1零点所在区间中点函数值符号区间长度四、反

10、思总结 二分法的概念；二分法步骤；二分法思想五、当堂达标1.求方程0.9x 0.1x =0的实数 解个数及其大致所在区间课后练习与提咼1.若函数f(x)在区间a,b 上为减函数，则f(x)在a,b 上( ).A.至少有一个零点B.只有一个零点来源:学。科。网第4页C.没有零点D.至多有一个零点来源：izxxkX轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(C来源 :Zxxk.Com).来3. 函数f(x) =2x1 n(x -2)-3的零点所在区间为()严A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)4. 用二分法求方程x3 -2x -5 0在区间2, 3内的实根，

11、由计算器可算得f (2) = -1 ,f(3) =16 , f (2.5) =5.625，那么下一个有根区间为 .5. 函数f(x) =lgx，2x-7的零点个数为 ，大致所在区间为 36. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数f(x)=x -2的零点(精确到0.01).答案：例原方程即为2+3z-7 = 0,令/ = 2K+3z-7.用计算器或计算机传过 对应的表格与圏廉(见课本9Q页)则/ 0 .说明在区间2)内有零点心,取区间(U)的中点1久用计数番计算得/(I倚0-芳，因为/(!)/(! 5)0, 耐再取因可1,1二)的中点1用计赣番计算得于(1卫5) -0.87,因为子(1)/(1 5) 0, 所以咼丘(1,251勻同