2第1课时圆的对称性

1、课题第1课时 圆的对称性(圆的旋转不变 性和弧、弦、圆心角之间的关系)授课人教 学 目 标知识技能知道圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，禾U用其中心对 称的性质掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理 解答问题.数学思考1通过观察分析弧、 弦、圆心角之间的关系， 发展学生的合情 推理能力和演绎推理能力.2通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察 分析的能力.问题解决能运用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明弧相等、弦相等、 圆心角相等.情感态度引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的 信心.教学 重点在同

2、圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵活运用.教学难点探索在冋一个圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵活运用.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1 以前我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的呢？而 中心对称图形的定义又是什么？2圆是一个特殊的图形，我们知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形， 那么根据这些特征，圆还有哪些性质呢？师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励，评价.通过中心对称 图形的定义以及圆 的中心对称性的复 习，引导学生从旋转 角度来探索新知.活动创设情境导入新课【课堂引入】按下面的步骤做一做：(1) 在两

3、张透明纸上，作两个半径相等的。O和。0,沿圆周分别将两圆剪下；(2) 在。0和。0上分别作相等的圆心角/ A0B和/ AOB ,连结AB，A， B如图27- 1 - 51所示，将两个圆心固定在一起.注意：在画/ AOB与/ A 0 B时，要使 0B相对于 0A的方向与 0 B相对 于0 A的方向一致，否则当 0A与0A重合时，0B与OB不能重合.00图 27- 1-51(3) 将其中的一个圆旋转一个角度使得0A与0 A重合.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流，说一说你通过实验操作， 探索圆心角相等，那 么它们所对的弧、弦 是不是相等；激发学 生的学习兴趣和探 究新知的欲望.

4、的理由.实验发现：/ AOB =Z AOB, AB = AB, AB = A 飞.师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，同时归 纳圆中各量之间的关系.活动实践 探究 交流 新知【探究】弧、弦、圆心角之间的关系/ 教师提出问题 1在同圆或等圆中，相等的两个圆心f 厂一、角所对的弦相等吗？()如图 27- 1-52, Z AOB=Z AOB连结 AB,A B ，/那么AB与A B相等吗？为什么？弧 AB与弧A B呢？教师演示教具，引导学生发现：当Z AOB = Z A OB图27- 1 - 52弦AB与A B重合，弧AB与弧A B 重合，即相等.教师引导学生用语言总结结论.教师

5、提岀问题2:若题目中缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？学生交流、讨论，教师岀示图形，学生分析图形得到结论.教师提出问题3:若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，它们所对的圆心角或弧呢？检查学生的探究情况，在学生统一认识的基础上归纳总结通过问题探究，让学 生发现在同圆或等 圆中，圆心角、弦、 弧之间的关系，让学 生通过观察、猜想、 证明、归纳得到新 知，培养学生分析问 题、解决问题的能力.（续表）结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相 等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心 角相等，所对的劣弧或优弧相等由此，在同圆或等圆中，如果两个圆 心角

6、、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 也相等简单地说：知一得二.【应用举例】例 1 如图 27 1 - 53,在。O 中，AB = AC，/ ACB = 60 ，求证：ZAOB=Z BOC=Z AOC.证明：vAB = AC，二 AB= AC，：. ABC 是等腰三（/角形.v/ ACB= 60，： ABC是等边三角形，：AB= BC= CA，: / AOB = / BOC = / COA.师生活动：教师引导学生观察图中/AOB、/ BOC、图271 53/ AOC三个角是什么角？思考圆心角相等，该怎样去证明.培养学生正确应用所活动学生观察、思考、讨论，尝试写岀解题过程，

7、教师进行指导并演示证明 过程.学的知识的能力，增强 应用意识.开放训练学生解题后反思：证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等例 2 如图 27 1 54,在。O 中，弦 AB= CD，求证：AC= BD.体现证明：v ab = cd，: Ab = Cd，: Ab Bc = Cd A应用BC，: AC = BD，: AC= BD.师生活动：教师引导学生分析，怎样证明两条弦相等？图27 1 54学生分析从圆心角或弧相等进行证明，观察图形，交流、讨论，书写过程.【拓展提升】例题将本节所学内容例3如图27 1 55, AB是。O的直径，四边形彳与以前的知识紧密结ABCD 内接干G O 若 BC=

8、 CD = DA = 4 cm 则G O 丿 合，使学生很好地进行的周长为（D） 0/知识的迁移，在练习中A. 5 n cmB . 6 n cm加深对本节知识的理C. 9 n cmD. 8 n cm图 271 55解.【达标测评】活动四.1如果两条弦相等，那么（D）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等11 .课堂C.圆心到这两条弦的距离（弦心距）相等D 以上都不对总结2.在圆0中，如果AB =2BC，那么下列说法中正确的是（D）反思A. AB= BCB. AB = 2BC C. AB2BCD. AB cd，理由：在 Cd上截取DE = Ad，故Ec= BC，贝y de=AD,

9、BC =。，在厶 DEC 中，DE + EC DC，故 AD +BC CD.师生活动：学生，完成达标测评后，教师进行个别提问， 并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案【课堂小结】(1) 谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2) 学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师强调：运用定理时，要注意“在同圆和等圆中”这一 重要条件，同时提醒学生，证明相等的方法.布置作业：教材 P39练习第1, 2题.【板书设计】巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育提纲挈领，重点突出(续表)活动 四：课堂 总结 反思【教学反思】 授课流程反思在探究新知

10、的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的数学过程，轻松直观学习新的知识，在应用提高过程中， 让数学充满趣味，提高课堂效率. 讲授效果反思教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件：在同圆或等 圆中；证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧 相等的思维方法. 师生互动反思从课堂学生发言和表现来看， 课堂设计合理，问题有层次性， 学生解答经过思考后能够独立完成，形象化的演示给学生带 来很大帮助. 习题反思好题题号错题题号反思教学过程和 教师表现，进一步提 升操作流程和自身素质典案二导学设计【学习目标】1 知识技能(1) 理解圆的旋转不变性；(2) 理解圆心角、弦心距的概念；(3) 掌握“同圆

11、或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 其余各组量也相等”及其在解题中的应用.2 数学思考(1) 经历探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及其两个推 论的过程，发展数学思维能力.(2) 培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.3 解决问题(1) 探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，初步学 会运用这些关系解决有关问题.培养学生准确地简述自己观点的能力和计算能力.4 情感态度通过积极引导，有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重难点】1. 重点：(1)圆的旋转不变性，圆心角的概念；(2) 同圆或等

12、圆中，弧、弦、圆心角之间的相等关系.2. 难点：(1)探索定理和推论及其应用；(2)定理及其推论运用的前提条件是“在同圆或等圆中”.【知识梳理】1 交通工具上的轮子都是圆形的，这是运用了圆的性质中的 .2.如图27- 1 58, AB, CD是O O的两条弦.(1) 如果 AB = CD，那么 , .(2) 如果弧AB =弧CD，那么, .第5页(3) 如果/ AOB = Z COD，那么, .图 27 1 58图 27 1593. 如图27- 1 59,在O O中，AB, CD是两条弦，OE丄AB, OF丄CD垂足分别为 E、 F.(1) 如果OE = OF ,那么弧AB与弧CD的大小有什么

13、关系？ AB与CD的大小有什么关系？/ AOB 与/ COD 呢？(2) 如果/ AOB = Z COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？【课内探究】一、课堂探究 1(问题探究,自主学习 ) 例1如图27 1 60,点O是/ EPF的平分线上的一点，以 O为圆心的圆和角的两边 分别交于点 A, B和C, D.求证：AB= CD.图 27 1 60图 27 1 61例题拓展：如果将例1中/ EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动， 当顶点在O O上时； 当顶点P在O O内部时，是否还能得到 AB= CD呢？二、课堂探究 2(分组讨论,合作探究 )例2 如图27 1 62,/ AOB =

14、 90, C, D是弧AB的三等分点，AB分别交 OC, OD 于点 E, F，求证：AE = BF = CD.例3 如图27 1 63，已知AB和CD是O O的两条直径，弦 CE / AB, EC= 40,求 / BOC 的度数.图27162图 27163图 27164例题拓展：已知：如图27 1 64 , AB和CD是O O的两条直径，弦 CE / AB，求证：AD = AE.三、反馈训练：1. 如图27 1 65,弦BA, DC的延长线交于O O外一点P,直线PEF经过圆心 O,请添加一个适当的条件： ，使得/ 1=/ 2.(不另加辅助线)2. 如图27 1 66, AB, CE是O O的直径，/ COD = 60，且弧 AD与弧BC相等，那么与/ AOE相等的角有 ，与/ AOC相等的角有 .图 27165图27166图 271673弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是 ,弦所对的圆心角是 【课后提升】1. 如图2